第课时随机变量的概率.doc
第11章 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要条件但不是充分条件答案：B2从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2 B0.3C0.7 D0.8解析：“身高超过175 cm”与“身高超不过175 cm”是对立事件，故所求概率为10.20.50.3.答案：B3从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()A BC D解析：从1,2，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立的答案：C4某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.40 B0.30C0.60 D0.90解析：依题意，射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.故选A.答案：A5(2011·山东滨州模拟)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A. B.C. D.解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的并P(BDE)P(B)P(D)P(E).答案：C6甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A甲获胜的概率是 B甲不输的概率是C乙输了的概率是 D乙不输的概率是解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P1；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)(或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)1)答案：A二、填空题7向三个相邻的军火库各投一枚炸弹击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为_解析：设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.设D表示军火库爆炸，则P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.答案：0.2258向三个相邻的军火库各投一枚炸弹击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为_解析：设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.设D表示军火库爆炸，则P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.答案：0.2259某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是P1.答案：三、解答题10某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率；(2)求他不乘轮船去开会的概率；(3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？【解析方法代码108001131】解析：(1)记“他乘火车去开会”为事件A1，“他乘轮船去开会”为事件A2，“他乘汽车去开会”为事件A3，“他乘飞机去开会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.(2)设他不乘轮船去开会的概率为P，则P1P(A2)10.20.8.(3)由于0.30.20.5,0.10.40.5,1(0.30.2)0.5，1(0.10.4)0.5，故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会11一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，10，从中任取一球，求下列事件的概率(1)A球的标号数不大于3；(2)B球的标号数是3的倍数；(3)C球的标号数为素数【解析方法代码108001132】解析：(1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3.P(A)P(球的标号数为1)P(球的标号数为2)P(球的标号数为3).(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况，P(B).(3)球的标号数为素数包括四种情况，即球的标号为2,3,5,7，P(C).12甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？说明理由解析：(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5×525种可能结果，和为6有5种可能结果P(A).(2)B与C不是互斥事件，理由如下：B与C都包含“甲赢一次，乙赢二次”，事件B与事件C可能同时发生，故不是互斥事件(3)和为偶数有13种可能结果，其概率为P>，故这种游戏规则不公平4
