角的平分线好课件.ppt

角的平分线的性质,北雅中学 数学组 于爱文,1、在准备好的角上标好字母:A,O,B, 把 AOB对折，使得这个角的两边重叠。,结论：折痕是 AOB的角平分线。,试一试,你能获得成功!,1、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,使AB和AD沿着角的两边放下,沿线段AC画一条射线AE,那么AE就是角平分线:,A,议一议：为什么 AE一定是A的角平分线,你能说明它的道理吗?,探究：根据角平分仪器，如何使用 尺规作角的平分线？,观察领悟作图技巧，探索思考证明方法：,A,画法：,以为圆心，以任意长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求的射线,O,尺规作角的平分线,A,为什么OC是角平分线呢？,O,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,按照做一做的顺序画AOB的折痕OC ,在折痕（即平分线）上任意找一点P。过P点作PD垂直于OA，垂足为D。 作PE垂直于OB、垂足为E ，并度量所画垂线段PD、PE是否等长？,画一画,同学甲、乙谁的画法是正确的?,（×）,（）,议一议：由此你可得到什么猜想？,角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等,点P是AOB平分线上的一点 且PDOA，PEOB PD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等）,证明线段相等,有角的平分线，有垂直距离,应用定理的前提条件是：,定理的作用：,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE,证明： PD OA ，PE OB， PDO= PEO= 90° 在PDO和PEO中,PDO= PEO,AOC= BOC,OP=OP,C, PDO PEO (AAS), PD=PE,角平分线的性质的 证明：,例1： 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA， 垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 且PE BC ,PDAB PD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,应用迁移，巩固提高,3：已知：在等腰直角ABC中，AC BC，C90°，AD平分 BAC，DEAB于点E。 求证：BDDE AC,变式： 已知AB 15cm, 求DBE的周长。,点评：解题思路的突破口,A,C,B,D,E,综合探究、拓展提高,如图，已知：E是AOB的平分线上一点， ECOB，EDOA，C，D是垂足，连接CD， 求证: （1）OD=OC ； （2）ECD=EDC,老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,O,A,D,E,B,C,F,回味无穷,定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 点P是AOB平分线上的一点 且PDOA，PEOB PD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等） 用尺规作角的平分线.,作业：启东作业本作业8。,感谢光临!请多指教！,谢谢大家！,