高中数学2012—2013学年第二学期高一数学B卷参考答案.doc

20122013学年度第二学期教学质量检查高一数学(B) 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案ABADCCDDAB二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)11 12. 13. 14.三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15(本小题满分12分)解:（1）观察向上的点数共有6种结果，分别为1，2，3,4,5,6. 2分 将事件 “点数大于3” 记为，则事件包含4点，5点，6点三种情况. 4分 ， 5分 故事件“点数大于3”的概率是. 6分（2）事件包含2点，4点两种情况，所以. 8分事件包含5点，6点两种情况，所以. 10分又因为事件与事件互斥，所以， 11分所以事件发生的概率为. 12分16.(本小题满分12分)解：(1)设该同学的数学、物理成绩年级排名的方差分别为，由已知条件得，. 2分故，4分.6分，故该同学的物理成绩更加稳定. 8分(2)根据最小二乘法原理， 9分所以回归方程为， 10分将代入，有. 11分所以可以估计在这次考试中该同学的物理成绩的年级排名是第29名. 12分17.（本小题满分14分）解：(1)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，即,， 2分，故. 4分 因此.由，得， 5分 ，或， 7分 ，或， 8分所以满足的所有的集合为或. 9分(2)当时， 11分 ， 13分在区间上，函数的最小值为，最大值为2. 14分18.(本小题满分14分)解: (1) ,， 2分又, 3分由解得或 5分又因为，所以有. 6分(2) 因为，所以.8分 又，所以，即， 10分又，解得或. 12分又因为,所以. 14分19.（本小题满分14分）解:(1)因为半圆的直径，由题易知：、， 1分又,易得: . 3分(2)由（1）知， 4分所以. 5分设与夹角为，则， 7分又因为，所以，即与的夹角为. 8分(3)设（），由（1）知， ， 10分所以. 12分又因为，所以当时，有最小值为，此时点的坐标为 . 14分20.(本小题满分14分)解: (1)直线过点,且与圆相切,易知斜率存在,故可设直线的方程为，即, 1分圆心到直线的距离为. 2分又直线与圆相切，所以，即，解得. 3分直线的方程为，即和. 4分(2)设为所求轨迹上任意一点., 5分,整理得. 6分又弦的中点一定在圆内，所以动点的轨迹方程为. 7分证明: (3) 圆的方程为,令，得,即.又直线过点且与 轴垂直,所以直线的方程为. 8分设,则直线的方程为,令，得点的坐标为,9分同理可得, 10分的面积， 的面积.又点在圆上，所以，即，故. 12分假设存在点使与的面积相等，即， 13分亦即，此方程无解，故不存在点满足条件. 14分5