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1,10-1,第八章 组合变形,2,拉弯组合变形,组合变形工程实例,3,弯扭组合变形,组合变形工程实例,4,一、叠加原理,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。,5,二、处理组合变形的基本方法,1、外力分析 将外力简化并沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基 本变形,使之每个力(或力偶)对应一种基本变形,3、应力分析 画出危险截面的应力分布图，利用 叠加原理 将基本变形下的应力叠加, 建立危险点的强度条件,2、内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截面。分别计算在每一种基本变形下构件的应力,6,例,压缩,纯弯曲,横力弯曲,7,§8-1 拉伸或压缩与弯曲的组合,一、受力特点,作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力，还有横向力,二、变形特点,杆件将发生拉伸 (压缩 ) 与弯曲组合变形,8,F1 产生弯曲变形,F2 产生拉伸变形,Fy 产生弯曲变形,Fx 产生拉伸变形,示例1,示例2,9,内力分析,横截面上内力,2、弯曲 ,1、拉(压) ：轴力 FN,弯矩 M,剪力,因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。,10,横截面上任意一点 ( z, y) 处的 正应力计算公式为,应力分析,1 、拉伸正应力,2、弯曲正应力,单向应力状态,11,当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、 抗压强度条件。,强度条件,由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态， 故其强度条件为,（拉压等强度材料）,12,例1 桁架结构如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯截面模量 Wz = 237cm3,横截面面积 A=35.5cm2，总荷载F= 34kN，横梁材料的许用应力为=125MPa。校核横梁AB的强度。,F,A,C,D,1.2m,1.2m,B,30°,13,AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形,中间截面为危险截面。,解：分析AB受力情况,F,A,C,D,1.2m,1.2m,30°,B,(2) 由内力图，确定危险截面,最大压应力发生在该截面的上边缘,(3) 确定危险点,14,压缩正应力,最大弯曲压应力,危险点的应力,B,A,D,F,FAy,FAx,F,A,C,D,1.2m,1.2m,30°,B,所以结构安全,15,例2：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求： （1）m-m截面上的最大拉应力t 和最大压应力c； （2）此t是截面开槽前的t值的几倍？,16,解：分析内力,此t是截面开槽前的t值的8倍,17,例3 小型压力机的铸铁框架如图所示，立柱为T形截面。已知材料的许用拉应力 t =30MPa ，许用压应力 c =160MPa。试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。,50,50,150,150,18,解：(1) 确定形心位置,A=1510-3 m2,Z0 =7.5cm,Iy = 5310cm4,截面对中性轴 y 的惯性矩,50,50,150,150,19,(2) 分析立柱横截面上的内力和应力,在 nn 截面上有轴力 FN及弯矩 M,50,50,150,150,n,n,20,50,150,150,n,n,由轴力 FN产生的拉伸正应力为,由弯矩 M产生的最大弯曲正应力为,21,立柱横截面的最大应力,(3) 确定危险点的应力,50,150,150,22,（4）求压力F,50,150,150,分别由最大拉、压应力确定许可载荷,23,受力特点: 杆件同时承受转矩和横向力作用,变形特点: 发生扭转和弯曲两种基本变形,§8-2 扭转与弯曲的组合,24,一、 内力分析,研究AB杆的内力。,将力 F 向 AB 杆右端截面的 形心B简化得,横向力 F （引起平面弯曲）,力偶矩 m = Fa （引起扭转）,AB 杆为弯、扭组合变形,25,画内力图确定危险截面,固定端A截面为危险截面,Fl,26,A截面,二、应力分析,危险截面上的危险点为C1 和 C2 点,最大扭转切应力 发生在截面 周边上的各点处。,危险截面上的最大弯曲 正应力 发生在C1 、C2 处,M,T,27,A截面,对于许用拉、压应力相等的材 料，可取任意点C1 来研究。,C1 点处于平面应力状态,28,三、强度分析,1、主应力计算,2、相当应力计算,第三强度理论,计算相当应力,第四强度理论,计算相当应力,29,该公式适用于图示的平面应力状态。 是危险点的正应力， 是危险点的切应力。横截面不限于圆形截面。,讨论,1.,30,弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为,对于圆形截面杆有,式中W为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩. 以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆。,2.,31,例4 传动轴如图所示，匀速转动。在A处作用一个外力偶矩m=1kN·m，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用应力=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径。,32,解：将力向轴的形心简化,由平衡方程,33,中间截面为危险截面,1kN·m,做内力图,圆截面，弯、扭组合变形,34,例5 F1=0.5kN ，F2=1kN ，=160MPa。,（1）用第三强度理论计算 AB 的直径。,（2）若AB杆的直径 d = 40mm，并在 B 端加一水平拉 力 F3 = 20kN，校核AB杆的强度。,F1,F2,A,B,C,D,400mm,400mm,400mm,35,F1,A,B,C,400,400,解: 将 F2 向AB杆的轴线简化得,AB 为弯、扭组合变形,固定端截面是危险截面,36,AB 为弯，扭与拉伸组合变形,固定端截面是危险截面,(2) 在 B 端加拉力 F3,F1,A,B,C,400,400,37,固定端截面最大的正应力为,最大切应力为,F1,A,B,C,400,400,由第三强度理论,结构安全,38,例6 （重点） 铸铁薄壁管，D=40，t=2。受P和T=PD/2作用。增大P使之破坏，破端面与轴线成84.4°， ，按第一强度理论求破断时的P。,39,解：危险截面是固定端，内力：,M=0.1P,T=PD/2=0.02P,危险点位于其上边缘,40,按第一强度理论，破断面应该是最大拉应力 平面。故在 面上出现,解得P=1.49kN,破端面与轴线成84.4°,41,例7（重点） 齿轮轴AB，n=265r/min。两轮传递功率P=10kN，直径D1=396mm，D2=168mm。啮合力与齿轮切线夹角为 。轴直 d=50mm， ，校核强度。,42,解：1.计算外力,43,分析轴的受力,1.TC、 TD使轴扭转,2. 4个y向力使轴在Oxy平面内弯曲,3. 4个z向力使轴在Oxz平面内弯曲,44,在Oxy平面内，求出,在Oxz平面内，求出,计算各力大小,45,2.画内力图,1.由4个z向力在Oxz平面内做出My (矢量方向)图,2.由4个y向力在Oxy平面内做出Mz (矢量方向)图,3.由TC和TD做出T图,46,由图可知，危险截面可能在C或D截面，将弯矩合成。,可见，危险截面是D截面。,47,3.校核强度,轴由塑性材料制成，按第三或第四强度理论校核。,变形是弯扭组合问题，圆截面杆件。所以,所以轴安全。,48,4.最后一个问题,D截面是危险截面，危险点在哪？,
