自动控制理论5-2频域：伯德图.ppt

1,第五章 频率响应法 （52）,2,表示系统频率特性的图形有三种： 对数坐标图 极坐标图 对数幅相图,5-2 对数坐标图,3,一、对数坐标图 1. 对数幅频特性图： 横坐标：用频率的对数lg分度。 纵坐标：L()= 20lg|G(j)| （dB）， 采用线性分度； 2.相频特性图 横坐标：用频率的对数lg分度。 纵坐标：频率特性的相角，以度为单位，采用线性 分度；,4,伯德图表示频率特性的优点：,把频率特性的乘除运算转变为加减运算； 在对系统作近似分析时，一般只需要画出对数幅频特性曲线的渐近线，从而大大简化了图形的绘制； 用实验方法，将测得系统频率响应的数据画在半对数坐标纸上。根据所作出的曲线，估计被测系统的传递函数。,5,二 典型因子的伯德图,如果开环传递函数以时间常数形式表示，则与之相对应的开环频率特性 一般由下列五种典型因子组成。,比例因子,一阶因子,微分和积分因子,二阶因子,滞后因子,6,1 比例因子 比例因子的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线，相角为00。K1时，20lgK0dB；K1时，20lgK0dB。,7,2 积分因子 当=1时 当=10时 当=100时 每增加10倍，L()则衰减20dB，记为： 20dB/十倍频程，或-20dB/dec。 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴 上=1这一点，且斜率为-20的直线。,8,相频与无关，值为-90°且平行于横轴的直线。,9,3 微分因子 微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。,10,4 一阶因子中惯性环节 惯性环节的幅频特性为 惯性环节的幅频特性 在 时（低频段）： 近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。,11,在 时（高频段）： 幅频特性： 表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线 方程。 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 当 时，是一条0分贝的直线； 当 时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。,12,两条渐近线相交处的频率 称为转折频率 或交接频率。,13,惯性环节的相频特性 当=0时， ，当 时， ；当 趋于 无穷时， 趋于-90°。 采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算 的。幅值的最大误差发生在转折频率 处，近似等 于3dB。,14,5 一阶比例微分因子 一阶比例微分因子的频率特性（1+jT） 与惯性环节的频率特性互为倒数关系，此 其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。即,15,一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec，其相位变化范围由0°（=0）经+45°至90°（=）,16,6 二阶因子(二阶振荡环节) 对数幅频特性 对数相频特性 低频段，即Tn1时 低频渐近线为一条0dB的水平直线。,17,高频段，即Tn1时 当增加10倍 即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。 当 时 说明 为二阶系统(振荡环节)的转折频率。,18,。,-40dB/dec,19,可见：当频率接近 时，将产生谐振峰 值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。 振荡环节的对数幅频特性在转折频率 附近产生谐振峰值 可通过下列计算得到：,20,振荡环节的幅频 特性为 其中 ： 当出现揩振峰值时， 有最大值，即 有最小值。 得到 谐振频率 式中，,21,将 代入 ，不难求得 。 因此，在=r处 具有最小值， 有最大值。 谐振峰值 谐振频率r及谐振峰值Mr都与有关。越小, r越接近n, Mr将越大。当0.707时，r为虚数，说明不存在谐振峰值，幅频特性单调衰减。当=0.707时，r=0，Mr=1。0，Mr1。 0时，r n，Mr。,22,振荡环节相频特性 相角 是和的函数。在= 0， 当 时，不管值的大小， ；当=时， 。相频曲线对-90°的弯曲点是斜对称的。,23,7 滞后因子 幅频特性 相频特性,24,三、绘制开环系统的伯德图,设系统的开环传递函数为,则对应的对数幅频和相频特性分别为,25,绘制开环系统的伯德图 基本步骤： 把系统的频率特性改写成各典型因子的乘积形式，画出每个因子的对数幅频和相频曲线，然后进行同频率叠加，即得到该系统的伯德图。,26,例1：,27,工程上绘制伯德图的方法:,写出开环频率特性的表达式，把其所含各因子的转折频率由小到大一次标注在频率轴上； 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。渐近线由若干条分段直线所组成，其低频段的斜率为-20vdB/dec，其中v为积分环节数。在w=1处，L（w）=20lgK 。以低频段作为分段直线的起始段，从它开始，沿着频率增大的方向，每遇到一个转折频率就改变一次分段直线的斜率。如遇到 因子的转折频率 ，当 时，分段直线斜率的变化量为-20dB/dec；如遇到 因子的转折频率 ，当 时，分段直线斜率的变化量为+20dB/dec。,28,分段直线最后一段是开环对数幅频曲线的高频渐近线，其斜率为-20（ n-m）dB/dec，其中n为开环系统的极点数，m为开环系统的零点数。 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按照各典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正，就可得到实际的对数幅频特性曲线。 作相频特性曲线。根据开环相频特性的表达式，在低频、中频及高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连接成曲线。,29,例5-2 已知一反馈控制系统的开环传递函数为 试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线 表示）。 解 系统的开环频率特性为,由此可知，该系统是由比例、积分、一阶比例微分和惯性环节所组成。它的对数幅频特性为,30,1）由于v=1，因而渐近线低频段的斜率为-20dB/dec。在w=1处，其高度为20lg10=20dB。 2）当w=2时，由于惯性环节，使分段直线的斜率变为-40dB/dec。同理，由于一阶比例微分环节，当w=10时，使分段直线的斜率变为-20dB/dec。,系统 的相频特性为,W=1,W=10,W=无穷大,W=0,31,P116 图5-17,32,四、最小相位系统 1. 定义： 在系统的开环传递函数中，没有位于S右半平面的 零点和极点，且没有纯滞后环节的系统为最小相位系统，反之为非最小相位系统。 2. 最小相位系统特征： a在nm且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变化范围最小。 这里n和m分别表示传递函数分母和分子多项式的阶次。,33,例如 两个系统的开环传递函数分别为（T1T20） 它们的对数幅频和相频特性为,34,显然,两个系统的幅频特性一样，但相频特性不同。由 图可见， 的变化范围要比 大得多。 最小相位系统 非最小相位系统,35,b、当时，其相角等于-90°（n-m），对数幅频特性曲线的斜率为20(nm)dB/dec。有时用这一特性来判别该系统是否为最小相位系统。 c、对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。,36,1. 0型系统,0型系统的对数幅频特性低频渐近线为一条xdB的水平线,则其对数幅频特性的表达式为,五 系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,0型系统的开环频率特性为,37,2. 型系统,型系统的对数幅频特性有如下特点：,则其对数幅频特性的表达式为,型系统的开环频率特性为,1）低频渐近线的斜率为20dB/dec； 2）低频渐近线（或其延长线）在w=1处的纵坐标为 ； 3）开环增益K在数值上也等于低频渐近线（或其延长线）与0dB线相交点的频率值。,38,3. 型系统,型系统的对数幅频特性有如下特点：,则其对数幅频特性的表达式为,型系统的开环频率特性为,1）低频渐近线的斜率为40dB/dec； 2）低频渐近线（或其延长线）在w=1处的纵坐标为 ； 3）开环增益K在数值上也等于低频渐近线（或其延长线）与0dB线相交点的频率值的平方。,39,试求：（）写出系统的闭环传递函数； （）若 ，求系统的瞬态响应 。,例题5-2 已知一单位反馈控制系统的开环对数幅频特性如图所示（最小相位系统）：,40,41,试求：写出系统的开环传递函数。,例题5- 已知一单位反馈控制系统的开环对数幅频特性如图所示（最小相位系统） ：,42,