4-2换元法2-第二类换元法.ppt

二、第二类换元法,第一类换元法基本思想,易求,第二类换元法基本思想,难求,易求,则有换元公式,定理2,常用第二类换元法 三角代换 倒代换 根代换（第四节）,1 三角代换,三角代换的目的是化掉根式.,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,例1. 求,解: 令,则, 原式,例2. 求,解: 令,则, 原式,例3. 求,解:,令,则, 原式,令,于是,2 倒代换,当分母的阶较高时, 可采用倒代换,令,解,基本积分表 ,说明:,当遇到,先将,时,配方成,中一种 ,再套公式或利用三角代换积分.,例5. 求,解: 原式 =,(P203 公式 (22) ),解: 原式,(P203 公式 (20) ),例6. 求,例7. 求,解:,(P203 公式 (23) ),例8. 求,解: 原式,(P203 公式 (22) ),例9. 求,解: 原式 =,令,则,原式 =,三、小结,两类积分换元法：,（一）凑微分,（二）三角代换、倒代换、根式代换,基本积分表(2),作业,P 2052,