北大材料力学课件Ch4轴向拉压7节.ppt

材 料 力 学 第二章 轴向拉伸和压缩 Ch2. Axial Tension and Compression §7强度条件Strength Condition · · 安全系数 Factor of safety · · 许用应力 Allowable stress *材料力学 §7强度条件·安全系数·许用应力 拉(压)杆的强度条件Strength Condition of Axial Forced Bar 由公式(s=Nmax/A)求得拉(压)杆的最大工作应力后, 并不能判断杆件是否会因强度不足而发生破坏。只有把杆 件的最大工作应力与材料的强度指标联系起来,才有可能 对此作出结论。 材料的两个主要强度指标为屈服极限(Yielding limit) ss和强度极限(Ultimate strength) sb,将其统称为极限应 力(Ultimate stress),用su表示。为确保拉(压)杆不致因强度 不足而破坏,应使其最大工作应力(Maximum working stress) smax不超过材料的某一个限值。 显然,该限值应小于材料的极限应力su,可规定为极 限应力su的若干分之一,并称之为材料在拉伸(压缩)时的 许用应力(Allowable stress)。 以s表示，即: 式中,是一个大于1 的系数,称为安全系数(Factor of safety),其数值通常由设计规范规定。 Date材料力学 §7强度条件·安全系数·许用应力 拉(压)杆的强度条件Strength Condition of Axial Forced Bar 分别表示杆件最大工作拉应力和最大工作压应力; 为确保拉(压)杆不致因强度 不足而破坏的强度条件为: 强度判据 strength criterion 对于等截面直杆,拉伸(压缩)时的强度条件为: 对于受压杆件,式(3.9)中的Nmax应为|N|max。 对于受拉、受压许用应力不同的材料,应分别建立受拉、 受压强度条件,即: 式中: 和 和 和 分别表示最大轴向拉力和最大轴向压力; 分别表示材料的许用拉应力和许用压应力 。 Date材料力学 应用强度条件,可以解决以下三类强度计算问题: (1)校核强度Check of Strength 已知构件作用的荷载(Nnax)、横截 面面积(A)和材料的许用应力(s),检察强度条件是否被满足。若满足, 则构件安全；否则就不安全。 (2)截面设计Design of Sectional Area 已知构件作用的荷载(Nnax)和 材料的许用应力(s),根据强度条件可确定杆件的横截面面积A,例如对 抗拉和抗压能力相同的等直杆,由 §7强度条件·安全系数·许用应力 拉(压)杆的强度条件Strength Condition of Axial Forced Bar 再由平衡条件建立荷载与杆件轴力的关系,进而确定许可荷载P。 下面举例说明强度条件的应用。 得: 尺寸的比例关系可得截面尺寸, 或由型钢表选择合适的型号。 再由横截面 (3)确定许可荷载Determination of Allowable Load 已知构件横截面面 积(A)和材料的许用应力(s),根据强度条件可求得构件的许可轴力N, 例如对抗拉和抗压能力相同的等直杆,由 得: Date材料力学 解:1,作轴力图如图3.8(b) 2,校核强度(由轴力图可知,AB段轴力最大,BC段轴力最小, 但A2A1,两段应力何者为大,需计算比较后才能确定。) 所以， 可见,钢杆强度符合要求。 例 图(a)所示钢杆,已知 许用应力s=160MPa;杆 横截面面积为 A1=300mm2, A2=140mm2。试核核此杆 的强度。 §7强度条件·安全系数·许用应力 拉(压)杆的强度条件Strength Condition of Axial Forced Bar Date材料力学 解:1,计算拉杆BC轴力N: 取刚性杆AB作为脱离体 (图(b),由平衡方程 §7强度条件·安全系数·许用应力 拉(压)杆的强度条件 查P421附录型钢表中表“热轧等边角钢”,应选择40×40×5号 等边角钢，其横截面面积A=3.791cm2=379.1mm2。 例 图(a)所示结构,在 刚性杆AB上作用有均布荷载 q=40kN/m,拉杆BC用等边角 钢制成,其s=160MPa。试 选择等边角钢型号。 得: 求得: 2,选择等边角钢型号 由强度条件得: Date材料力学 §7强度条件·安全系数·许用应力 拉(压)杆的强度条件 可见,此结构的 强度由铝杆控制。 例 图(a)所示结构,BC杆为 铝杆,横截面面积AA=50mm2, 许用应力sA=100MPa；AB 杆为钢杆,AS=30mm2,许用应 力sS=160MPa。试求此结 构的许可荷载P。 解:1,由强度条件确定许可轴力: 2,确定许可荷载(由节点的平衡条 件确定轴力与荷载的关系(图(b): 其中: 联立求解以上两式， 得: 假设铝杆先坏，则有: 可求得: 可求得: 假设钢杆先坏,则有: 显然,结构的许可荷载P必须是PS 和PA两者中的较小者,即: P=minPS,PA=5.25kN Date材料力学 §7强度条件·安全系数·许用应力 拉(压)杆的强度条件 例题2-14 图a是一根等直杆在自重及集中力作用下的示意图。杆 的长度为l,横截面面积为A,其材料的容重为g,弹性模量为E,许用应力为 s。试分析杆的自重对强度的影响,并求杆的伸长。 解:要研究自重对杆的强度的影响,应探讨自重与杆内最大正应力的 关系,为此可先计算杆的任一横截面m-m上的轴力,从而求出杆的最大轴力 。将杆从该截面处假想地截开,并研究下边部分(图b)的平衡,由平衡方程 可得: 由此作出轴力图如图所示.从图 可见,危险截面在杆的顶端,该截面上 的轴力为: 将此max代入此杆的强度条件, 得: 或 由此式可见,若杆的gl与其 材料的s相比很小.则杆的自 重影响很小而可略去不计。 Date材料力学 §7强度条件·安全系数·许用应力 拉(压)杆的强度条件 求杆的伸长时,由于在考虑自 重影响的情况下杆内各横截面上 的轴力不相等,故不能直接应用公 式Dl=Nl/(EA),而必须从长度为dx 的微段(图e)出发。略去无穷小量 dN(x)后,应用公式Dl=Nl/(EA) ,求得 dx段的伸长为: 积分后即可求出杆的伸长为: 式中,W=gAl为杆的自重。由此可见,等直杆 因自重而引起的伸长等于将杆重的一半作 用在杆端所引起的伸长。 Date材料力学 构件在外力作用下产生的应力称为工作应力Working stress。 整个杆件(或结构)工作应力的最大值称为最大工作应力。 材料在破坏时的应力称为极限应力,以su表示。 材料的极限应力是通过标准试件的拉伸(或压缩)试验来确定的(参见§6) 。 当杆件的最大工作应力达到材料的极限应力时称为杆件 的破坏条件,即 §7强度条件·安全系数·许用应力 .许用应力和安全系数Allowable stress and Factor of safety 为了保证构件安全可靠地工作，需要引入许用应力 Allowable stress s的概念。许用应力定义为: 式中 n 称为规定安全系数Factor of safety, n 1 。它除了含 有安全储备的意义外,也考虑了一些不确定因素的影响。 Date材料力学 §7强度条件·安全系数·许用应力 .许用应力和安全系数Allowable stress and Factor of safety 材料在破坏时的极限应力su的选取: 对塑材 slip failure su=ss(or s0.2) 对脆材 failure by fracture su=sb 别的失效情况:elastic failure ( fe 过大,如玻璃钢 ) creep failure fatigue failure ( 交变载荷时 ) 塑材的安全系数: nns 脆材的安全系数: nnb 故:对塑材有: sss/ns or ss0.2/ns 而且: st sc 对脆材有: stsbt/nb or scsbc/nb 并且: st sc （ st sc ） Date材料力学 §7强度条件·安全系数·许用应力 .许用应力和安全系数Allowable stress and Factor of safety 确定安全系数需要考虑的主要因素: （A，主、客观认识差异；B，强度储备） 1,荷载性质（静动）； 2,荷载数值的准确程度（指设计荷载与实际荷载的符合程度）； 3,计算方法的准确程度； 4,材料的均匀程度； 5,材料的力学性质与试验方法的可靠程度； 6,结构物的工作环境、重要性与使用年限； 7,施工方法（能否满足设计要求）； 8,地震影响、国防要求等等。 Date材料力学 §7强度条件·安全系数·许用应力 .许用应力和安全系数Allowable stress and Factor of safety 安全系数n 除了含有安全储备的意义外,也考虑了一些不确定因素的影 响,诸如: * 荷载状况 对荷载大小、作用位置、荷载性质估计的准确程度。 *计算模型和方法 建立的计算模型和选用的计算方法反映实际的准 确程度。 *材料性能 材质的不均匀性,含缺陷的情况,性能测定的分散程度等。 *结构的工作条件 磨耗、腐蚀,温度、湿度的影响等。 *结构的重要性 例如是“永久”性结构还是临时结构,是破坏引起严 重后果的结构还是一般性结构等。 安全系数反映了人们对结构实际情况认识的深化程度,随着材料质量的 提高,结构制造工艺和设计方法的不断进步,安全系数的取值也日趋合理 .安全系数和许用应力的具体数据,可参考有关部门相应的设计规范。 在静荷载下,安全系数对于塑性材料一般为1.52.5,对于脆 性材料一般为2.03.5。 Date材料力学