概率论期末必考题.ppt

第一章 事件与概率,P57，习题3,在某班学生中任选一个同学，以事件表示选到的是男同学，事件表示选到的人不喜欢唱歌，事件表示选到的人是运动员。 表述及 什么条件下成立 何时成立 何时同时成立及 解： =选到的是男同学，不爱唱歌且不是运动员=选到的是男同学，爱唱歌且是运动员 所有男同学都不爱唱歌而且是运动员 所有不是运动员的学生必不爱唱歌 男生全体就是不爱唱歌学生全体，也是非运动员学生全体,P57，习题10,甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。 解：分别求出同取白、红、黑球的概率，再相加即可,P57，习题11,袋中有只球，记有号码求下列事件的概率 任取两球，号码为 任取球，没有号码 任取球，号码中至少出现个 解：,P58，习题13,从6双不同的手套中任取4只，问其中恰有一双配对的概率是多少？ 解：,P58，习题26,在一张打上方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格要多小才能使硬币与线不相交的概率小于1%？ 解：设方格边长为，当硬币落于下图中绿色部分时与线条不相交，且概率为，又方格边长小于1时必然相交，所以解得。,P59，习题34,某班有个士兵，每人各有一只枪，这些枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，若每人随机地取走一支枪，问至少有一个人拿到自己的枪的概率。,解：设 则“至少有一个士兵拿到自己的枪”的概率为：,第二章 条件概率与统计独立性,P112，习题7,炮战中，若在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2，而在各该处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1，0.2现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250 米处射出的概率。 解：设事件,由贝叶斯公式得：,P112，习题12,飞机有三个不同的部分遭到射击，在第一部分被击中一弹或第二部分被击 中两弹，或第三部分被击中三弹时，飞机才能被击落，其命中率与每一部分的面积成正比，设三个部分的面积的百分比为0.1、0.2、0.7若已击中两弹，求击落飞机的概率。 解：设事件 当且仅当事件、其中之一发生时，飞机才被击落。 而当事件、其中之一发生时，飞机不被击落。,故可得：,P113，习题16,抽查一个家庭，考察两个事件，：至多有一个女孩 ；：男女孩子都有。假设男女的出生率都是50%。试证：对3个孩子之家，与独立；而对4个孩子之家，与不独立。 证明：对于3个孩子之家,对于4个孩子之家：,P114，习题30,袋中有10只黑球，10只白球，从中将球一只只摸出，求在第9次摸球时摸得第3只黑球的概率。 解：第9次时摸得第三只黑球，要求前8次摸球中摸到2只黑球，故可得：,P114，习题37,某厂长有7个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的百分比为0.6，现为某事可行与否而个别征求各顾问意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率。 解：设提供正确意见的顾问人数为人，根据二项分布可得：,P115，习题41,某疫苗中所含细菌数服从泊松分布，每1毫升中平均含有一个细菌，把这种疫苗放入5只试管中，每试管放2毫升，试求： 5只试管中都有细菌的概率 至少有3只试管中有细菌的概率 解：依题意可知试管中的细菌服从的泊松分布，可得：,P115，习题47,某车间宣称自己产品的合格率超过99%，检验人员从该车间的10000件产品中抽查了100件，发现有两件次品，能否据此断定该车间谎报合格率？ 解：假设车间没有谎报合格率，则从10000产品中抽查100件得到2件次品概率为： 为大概率事件，故不足以证明车间谎报合格率,P115，习题48,产品验收方案规定：在一批20件产品中，抽取其中4件，若发现1件或0件次品，则接受此批产品。如果一批20件产品中含有5件次品，若依上述方案验收，试求这批产品被接受的概率。 解：依题意，产品通过验收可能的情况为：,