电磁学 全套课件.ppt

第二篇 电磁学,第五章静电场,§51库仑定律,一、电荷,1、种类：正电荷、负电荷,2、电荷的量子化,二、电荷守恒定律,1、常见的两种起电方式 摩擦起电 感应起电,2、电荷守恒定律：在孤立系统中，不论系统的电荷如何迁移，系统的电荷电量的代数和保持不变。,起电本质：电子从一个物体转移到另一个物体,三、库仑定律,1、表述：在真空中两个点电荷之间的相互作用力的大小与两个电荷电量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比；作用力方向是同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。,2、表达式,3、说明,只适合于真空中的点电荷相互作用。 比例系数k （0是真空中的介电常数）,库仑力是长程力 是从施力点指向受力点,四、静电叠加原理,设有q1、q2 、q3 qn组成的点电荷系，实验表明：电荷q0受点电荷系的总静电力等于点电荷系中各点电荷单独存在时作用于q0上静电力的矢量和,§52静电场 电场强度,一、场的基本概念,1、历史上的两种观点,超距的观点:,电场的观点:,近代物理的观点认为：凡是有电荷存在的地方，其周围空间便存在电场,q1,q2,2、电、磁场的一般性质 物质性 空间可叠加性,3、标量场和矢量场,4、通量和环流,静电场的主要表现: 力：放入电场中的任何带电体都要受到电场所作用的力-电场力 功：带电体在电场中移动时，电场力对它做功 感应和极化：电场中的导体或介质将分别产生静电感应现象或极化 现象,二、电场 电场强度,1、静电场恒定静止电荷产生的电场,2、试验测量电场中的电荷受力,试探电荷满足：线度充分小，带电量充分小 试探电荷在电场中的试验结果： 在同一电场中的不同点处，试探电荷的受力大小与方向均不相同；电场具有方向性 在同一电场的同一点处，试探电荷所的力与试探电荷的电量成正比。,3、电场强度,4、说明 矢量性：与正电荷受力方向一致 单位N.C1（或V.m1）,物理意义：单位正电荷受到的电场力,三、电场强度的计算,1、点电荷的电场,点电荷的电场是辐射状球对称分布电场,2、点电荷系的电场,设空间有q1、q2、qn的点电荷系，它们在空间一点激发的电场强度为:,注意： 是 试探点相对于第 i 个点电荷的位置矢量,场强叠加原理点电荷系的电场在某点的场强等于各个点电 荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。,例：电偶极子的场强,3、连续分布电荷的电场,任取电荷元 dq，dq在P点的电场强度,整个带电体在P点产生的总电场强度,均匀连续电荷分布时,在直角坐标系中,4、电场强度的计算步骤,建立坐标系； 取电荷元； 写出电荷元所产生的电场的场强 ； 分析dE的方向及其大小的变化，并注意其对称性； 写出dE在各个坐标方向的分量； 对各个分量进行积分，在积分前确定积分变量。在积分过程中要同一变量。,例1、有一均匀带电直线，长为L，电量为q，设线外任一场点P离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为1和2。求P点的场强。,讨论：,1，当aL ，带电直线可视为“无限长”,2，当aL，即在远离带电直线的区域,1=0， 2=,1 -2,例2、半径为R的均匀带电细圆环，电量为q。求圆环轴线上任一点的场强。,-环心处点电荷q的电场,讨论：,xR时,x =0时,例3、有一均匀带电的薄圆盘，半径为R，电荷面密度为。求圆盘轴线上任一点的场强。,讨论：,xR时,xR时，视为无限大均匀带电平面,§53 高斯定理,曲线上每一点的切向表示电场方向,曲线的疏密程度表示电场的大小,一、电场线,特征： 起于正电荷，终于负电荷 不会形成闭合曲线 同一电场两条电场线不会相交 说明： 电场是连续分布的，分立的电场线只是一种形象化的方法,电场线的实验实现图,异号点电荷,同号点电荷,两电极板,带电板与带电圆环,二、电通量,1、定义：通过电场中某一个面的电场线数称为通过该面的电场强度通量，简称电通量e。,2、计算,均匀电场中，平面 S 的电通量,S的法向与电场强度成 角,S与电场强度垂直,非均匀电场中，任意曲面 S 的电通量,在S上任取一小面元dS,当S是一个闭合曲面时,对闭合曲面 ，自内向外为正法线方向,三、高斯定理,2、表达式,1表述：处于真空的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量， 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以0，该闭 合曲面 S 称为高斯面。,3、证明,以包围点电荷q的球面为高斯面, 且 q 处于球心处,推论：对以q为中心而 r不同的任意球面而言，其通量都相等,包围点电荷q的任意高斯面S,以 q为中心作一球面S,通过S的电场线都通过S,不包围点电荷q的任意高斯面S,穿入、穿出S的电场线数相等,点电荷系q1、q2、qn电场中的任意高斯面S,对qi：,V为高斯面所围带电体体积,连续分布的带电体,4、讨论,当 ，e0，多数电场线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则多数电场线穿入高斯面并终止于负电荷,-静电场是“有源场”,电场线是不闭合的曲线,高斯面上的电场强度与高斯面内外电荷都有关,穿过高斯面的电通量只与高斯面内的电荷有关,高斯定理也适用于变化的电场,四、高斯定理应用举例 高斯定理可以用于求解具有高度对称性的带电体系所产生的电场的场强。 一般求解步骤: 分析电场的对称性 选择适当形状的闭合曲面为高斯面 计算通过高斯面的电通量 利用高斯定理求出电场强度,例1、求均匀带正电球体内外的电场强度分布。设球体半径为R，带电量为Q,§54 环路定理 电势,一、静电场力做功的特点,1、点电荷电场力做功,-与路径无关,2、任意电场中电场力做功,可视为在q1、q2、qn点电荷系电场做功之和,-与路径无关,结论：电场力所做的功只与试探电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。,-静电力是保守力，静电场是保守场,推论：,二、静电场的环路定理,1、表述 ：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的环流为零。,2、表达式：,静电场是有源无旋（保守力）场,三、电势能,1、保守力的势能,2、电势能,距电荷无穷远处电势能为零,说明： 电势能零点一般为无穷远处或接地点 电势能符号：W ；单位：J 电势能属于 q0 和电场组成的系统 q0 在 a 点的电势能等于把q0 从 a 点移到电势能零点处电场做的功,四、电势,1、定义式,2、物理意义： 单位正电荷在电场中所具有的电势能 把单位正电荷从 a 点移到无穷远处电场力所做的功,3、说明 电势是标量，电场强度是矢量 电势的单位 J/C 或 V（伏特） 电场中某点的电势大小与势能零点的选择有关 电势差具有绝对意义,电势差的物理意义：把单位正电荷从 a 点移到 b 点 电场力所做的功,4、电势零点的选择： 若带电体为有限大小，一般以无穷远处为零电势。则正电荷电场中各点电势为正；负电荷电场中各点电势为负。 若带电体电荷无限分布，则在有限范围内选取零电势点。,五、电势的计算,1、点电荷电场的电势,说明 球对称性 电势有正有负，决定于场源电荷的正负,2、点电荷系的电势,电势叠加原理：点电荷系电场中某场点的电势等于各个点电荷电场在该场点的电势的代数和。,3、连续分布电荷体系电势,4、用已知场强求电势（积分法）：,例2、求半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点的电势。,讨论：,环心处：x=0,xR处,-相当于点电荷的电势,例3、一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷为q，求空间任一点电势,讨论： 壳内及球壳等势 壳外电势等于电荷集中于球心时的电势,例4、求无限长均匀带电直线外任一点的电势。已知电荷线密度为,注意：对于无限分布的带电体系，在有限位置选零势点,讨论： 选取 r1m 处 U0 则有 r1m 处，U0,§55 等势面 电势梯度,一、等势面,1、定义：电场中电势相等的点所组成的曲面,2、说明： 沿等势面移动电荷电场力不做功 电场线和等势面处处正交 规定：相邻等势面的电势差相等。 等势面密的地方电场强，等势面稀疏的地方电场弱。 电场线的方向总是指向电势降低的方向,二、电势梯度,1、电势梯度,电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值,2、讨论： 在电势不变的空间，电场强度必为零 在电场强度不变的空间，电势不为零 电场中某点的电势不足以确定该点的电场强度，电场强度等于电势在空间的变化率 某点的电场强度也不足以确定该点的电势，电势与电势零点及电场强度的积分有关,例1、应用电势梯度的概念，计算半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆盘轴线上任一点P的电场强度。,§56 静电场中的导体,导体的微观特点：有大量的可以自由移动的电荷.,一、导体的静电平衡状态,静电感应现象：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象,静电平衡状态：静电场中的导体内部和表面上都不再发生电荷定向移动的状态,1.静电感应现象,用电场表示： 导体内部任一点的电场强度为零； 导体表面处的电场强度，与导体的表面垂直。,用电势表示： 导体是个等势体； 导体表面是等势面。,用电荷表示： 导体内无净电荷； 导体自身带电或其感应电荷都只能分布在导体表面。,2.导体的静电平衡状态,二、空腔导体,情况2、空腔内无电荷,情况1、空腔内有电荷+q,空腔的内表面有感应电荷-q 空腔的外表面有感应电荷+q，空腔的外表面总电荷量 q+Q,空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔的外表面。,问题：空腔内表面能否分布等量异号电荷？,设内表面有等量异号电荷,-矛盾,三、导体表面附近电场,说明： E 与电荷面密度成正比 E 与导体表面垂直,四、孤立导体,1、尖端放电,原因：静电平衡导体，表面曲率越大处,电荷面密度越大,不利的一面：浪费电能 避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑 应用：避雷针,第一类空腔(空腔导体内部无电荷) 空腔内表面不带任何电荷; 空腔内部及导体内部电场强度处处为零。,可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。,2、静电屏蔽,第二类空腔(空腔导体内部有电荷),空腔内表面感应异号电荷，外表面将感应同号电荷。,若把空腔外表面接地，则空腔外表面的电荷将中和，空腔外面的电场消失。,高压设备都用金属导体壳接地做保护,在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。 高压带电操作,应用：,导体放入静电场中：,四、有导体时静电场的分析举例,例1：两块平行放置的面积为S（很大）的金属板，各带电量Q1、Q2 , 板距与板的线度相比很小。求：,若把第二块金属板外测接地，以上结果如何？, 静电平衡时, 金属板电荷的分布和周围电场的分布。,x,例2、一个带电金属球半径R1，带电量q1 ，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为 q 。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。若球壳外表面接地，情况会怎样？若金属球接地呢？,§57 电容 电容器,一、孤立导体的电容,-孤立导体的电容,定义:,说明： C的物理意义：导体电势每升高1V时所需电量 C是导体的一种性质，与导体是否带电无关 C是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量 C的单位：法拉（F）,二、电容器及其电容,1、电容器的要求,用空腔B 将非孤立导体 A 屏蔽, 消除其他导体及带电体 ( C、D ) 对A 的影响。,两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。,2、电容器的电容,设真空中的导体A和B所带电量分别为+q和-q， A B间电势差 UAB = UA UB,定义:,-电容器的电容,电容器的符号表示：,按可调分类 按介质分类 按体积分类 按形状分类,3、电容器的分类,在电路中：通交流、隔直流 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等 储存电能 真空器件中建立各种电场,一般步骤： 设电容器的两极板带有等量异号电荷； 求出两极板之间的电场强度的分布； 计算两极板之间的电势差； 根据电容器电容的定义求得电容。,4、电容器的作用,三、电容的计算,1、平行板电容器, 板间电场：, 板间电势差：, 电容：,d 很小, S 很大, 设电容器两极板 带电± q ；,解：,平行板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。,解：, 柱面间电场( l R2 R1 ),圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大,2、圆柱形电容器, 设电容器两柱面带电± q ；, 面间电势差：, 电容：,讨论：当R2 时,孤立导体球电容,R2 R1= d , R2 R1 = Rd 时,平行板电容器电容,3、球形电容器,解：, 设电容器两球壳带电± q ；,球壳间电场, 球壳间电势差：, 电容：,四、电容的串联和并联,特点：各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量q,1、串联,结论： 当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和； 等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力； 每个串联电容的电势差与电容成反比。,2、并联,特点：各个电容器的电压相等,结论： 当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和； 各个电容器的电压相等； 并联使总电容增大。,并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。,串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。,串联使用可提高耐压能力 并联使用可以提高电容量,小结,§58 静电场中的电介质,电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体,一、电介质的分类,无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中心重合,没有固有电矩的分子称为无极分子,有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合,具有固有电矩的分子称为有极分子,二、电介质对电容的影响,插入电介质和导体都可增大电容,原因：导体，自由电荷的重新分布 电介质，束缚电荷的极化,三、电介质的极化 1、无极分子的极化,无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果,-位移极化,2、有极分子的极化,有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果,-转向极化,3、极化过程使分子偶极子有一定取向并增大其电矩的过程,4、极化电荷：在外电场作用下出现在均匀电介质表面的电荷（也叫做束缚电荷）。,5、均匀极化电介质中电场的处理方法：,只要考虑了极化电荷就可以当成真空来处理。,无外场时：电介质中任一小体积元V内所有分子的电矩矢量和为零，即,有外场时： ，且外场越强，电介质极化程度越高， 越大,1、电极化强度,四、电极化强度,定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度,单位：库仑/米2 （C/m2）,当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化,与电荷面密度的单位相同,2、 与束缚电荷面密度的关系,讨论：,3、封闭曲面内的极化电荷,-面内总电荷是极化强度通量的负值,4、 与 的实验关系,均匀介质内的闭合曲面:,均匀介质的束缚电荷仅分布在介质表面,说明 e：电介质的电极化率，无量纲 ：总电场强度,极化电荷的电场，使整个空间中的电场分布发生变化,介质外： 可能增强、减弱或改变方向,介质内： 减弱,-退极化场,四、介质中的静电场,以平板电容器中的电介质为例:,-相对介电常数,以均匀极化的电介质球球心为例:,五、介质中的高斯定理,-电位移,-有介质时静电场的高斯定理,定义：,自由电荷,表述：在静电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。,(2) 三矢量的关系,-介质的介电常数,有介质时，先计算 再计算,1、介质在电容中的作用:,增大电容量,提高耐压能力,六、介质的作用,2、压电效应和电致伸缩效应,压电效应的应用： 晶体振荡器 扩音器、电唱头 测量压力、振动、加速度,电致伸缩效应的应用： 电话耳机 发射超声波,例1、半径为R 的金属球带有正电荷q0，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为r)，求球外的电场分布，极化电荷分布和极化电荷电量,例2、电容为C的空气平行板电容器，两极板间距为d，若在此电容器中插入一相对介电常数为r的纸片，这时电容器的电容变为C,试证纸片厚度为,§59 静电场的能量,一、带电体系的能量,把带电体系每一部分从无限分离状态聚集到一起，外力所做的功即为带电体系的能量,1、点电荷体系,设带电系统由点电荷 q1，q2 组成,-外力不做功,-外力克服q1的电场力做功,若先移动q2,再移动q1:,-功与带电系统形成过程无关,一般的:,推广到n个电荷的系统,Ui:除qi 以外的电荷在qi 处的电势和,2 、连续分布电荷体系,U(q,r)表示体系已有电量q时在dq要到达点处的电势,U(r)表示除dq外所有电荷在dq处的电势 (近似为总电荷在dq处的电势),3、电容器的能量,电容器的充电过程可以理解为将负极板上的正电荷搬移到正极板的过程。根据功能原理充电后电容器所储存的能量应等于搬运过程中所做的功。,二、电场的能量,实验证明，在电磁现象中，能量能够以电磁波的形式和有限的速度在空间传播，这件事证实了带电系统所储藏的能量分布在它所激发的电场空间之中，即电场具有能量。,1、均匀电场的能量,2、电场的能量密度,3、任意电场的能量,电场具有能量是电场物质性的一种表现,适用于任意电场,4、静电场能量的计算方法：,等效电容器法 功能原理 能量密度积分,第六章稳恒磁场,§61稳恒电流,一、电流 电荷的定向移动,1、传导电流和运流电流,2、载流子可移动的电荷,金属导体中的载流子是带负电的自由电子 电解质的溶液中的载流子是正、负离子 气体中的载流子是正、负离子和电子,3、电流的方向正电荷流动方向,4、产生持续电流的条件 载流子 电势差,二、电流强度单位时间内通过导体截面S的电量,讨论： I 不随时间变化时为稳恒电流 I 的单位：安培（A） I 为标量，但有正反方向 ，正方向为正电荷流动方向,三、电流密度,讨论： 电流密度是矢量 方向：电场强度 大小：dI/dS 电流密度的单位：安培/米2（A/m2） 电流密度的空间分布构成矢量场 金属导体中电流密度与电荷定向速度的关系,已知电流密度求电流强度,四、电源的电动势,1、电源的非静电力来源,电池化学作用 温差电源扩散作用 普通发电机电磁感应作用,非静电力只在电源中时，电源电动势为,2 、电源电动势,§62 磁场 磁感应强度,一、磁现象,1、磁铁的现象 磁极间存在着磁力 N极与S极相互依存而不可分离,2、电流的磁现象,3、磁的本源 安培分子电流：物质的每个分子都存在着回路电流 -分子电流,结论：磁现象的本源是电荷的运动,磁现象和电现象的基本区别,电流与磁铁之间，以及电流与电流之间都有磁相互作用,二、磁场,1、磁场的概念：磁场是运动电荷激发或产生的一种物质。,2、基本任务：,用什么物理量描写磁场 运动电荷产生磁场的规律 磁场对运动电荷作用的力,3、注意 电荷间总存在库仑作用 只有运动电荷之间才存在磁的相互作用,三、磁感应强度（磁感强度）,1、磁场的特点：,对运动电荷有力的作用,2、运动电荷在磁场中受力的特点：,力与电荷运动方向有关 两种特殊情况 最大受力与运动电荷的电量和速度都成正比关系,3、磁感强度B,大小：,方向：小磁针北极所指方向,单位：特斯拉（T）,§63 毕奥萨伐尔定律,一、电流的磁场,1、电流元的磁场(毕奥-萨伐尔定律),2、讨论,电流元在空间某点处磁场的大小,、 和 三个矢量的方向之间服从右手螺旋法则,0为真空的磁导率,对比点电荷的电场和电流元的磁场,磁场叠加原理： 载流导线在空间中某点的总磁感强度是所有电流元在该点磁感强度的矢量叠加,电子仪器中常把等值反向电流导体扭绕一起 减少激发磁场,二、毕奥-萨伐尔定律的应用,计算步骤 ： 任选一段电流元，并标出其到场点 P 的位矢，确定两者的夹角 求出电流元在场点 P 所激发的磁感强度 建立坐标系将 在坐标系中分解后积分,三、运动电荷的磁场,运动电荷的磁场是毕奥-萨伐尔定律的微观表示形式，同时也揭示了微观物质的磁性。,例1，有一长为L的载流直导线，通有电流为I，求与导线相距为a的P点处的磁感强度。,讨论： 规定 角的旋转方向与电流方向相同时 取正值；反之则取负值 对无限长载流直导线有,电流方向与磁感环绕方向满足右手螺旋法则,例2,半径为R的圆形载流导线通有电流I，求其轴线上P点的磁感强度。,磁场方向与电流环绕方向满足右手螺旋法则,例3、试求一载流直螺线管轴线上任一点P的磁感强度 。设螺线管的半径为R，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I。,螺线管为“无限长”：,正方向,例4，半径为R的半圆孤线，均匀带电Q，以匀角速度绕对称轴转动，求半圆孤线圆心O处的磁感强度。,讨论：地球磁场的磁极分析,§64 磁场的高斯定理,一、磁感线,1、规定： 磁感强度方向：曲线上任一点的切线方向 磁感强度大小：与磁感强度垂直的单位面积的磁感线数(磁感线的疏密程度),2、磁感线的特性： 任意两条磁感线不相交 每一条磁感线都是闭合曲线 磁场是无源有旋场 闭合磁感线方向与该闭合线包围的电流服从右手螺旋法则,二、磁通量通过磁场中任一曲面的磁感线数,磁感线与曲面法向一致，磁通量为正， 磁感线与曲面法向相反，磁通量为负。,说明：磁通量的单位是韦伯(Wb),磁感线闭合（无始无终）,-磁场的高斯定理,磁场是无源场,§65 安培环路定理,一、安培环路定理,1、表达式,2、证明（以长直导线电流的磁场为例）,A、以闭合磁感线为闭合积分回路L,-与半径无关系,B、以围绕 I且在与导线垂直平面内的任意闭合回路为积分路径L,C、围绕 I的任意回路L,线元分解：可证有同样的结果,D、闭合回路L不围绕电流 I,结论：只有闭合回路所包围的电流对环流有贡献,E、有多根载流导线时,Ii在L内,Ii在L外,讨论：,为穿过积分回路的所有电流的代数和,电流流向与积分路径绕行方向满足右手螺旋法则时，电流为正，相反时电流为负,回路外面的电流对 的环流没有贡献,但回路上各点的 却是由回路内外所有电流决定的,安培环路定理的物理意义 反映了磁场是非保守场,二、安培环路定理的应用,1、前提条件：闭合环路上的磁感强度处处相等，且与环路绕行方向一致,2、适用范围： 电流的分布具有无限长轴对称性 电流的分布具有无限大面对称性 各种圆环形均匀密绕螺线环,3、计算步骤： 对磁场作对称性分析 由对称性选择适当积分环路 利用公式求磁感强度,例1、一无限大导体薄平板通有均匀的面电流密度(通过与电流方向垂直的单位长度的电流)大小为。求平面外磁场的分布。,例2、试求一无限长螺线管内外的磁场分布。设螺线管单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I,-管内均匀磁场,例3、试求一均匀载流的无限长圆柱导体内外的磁场分布。设圆柱导体的半径为R，通以电流I,管外附近磁场为零,例4、半径为R的无限长直导体，内部有一与导体轴平行、半径为a的圆柱形孔洞，两轴相距为b。设导体横截面上均匀通有电流I，求P点处的磁感应强度。,§66 洛伦兹力公式,一、洛伦兹力公式,磁场对运动电荷的作用力：,说明：,洛伦兹力大小： FL=qvBsin,二、带电粒子在均匀磁场中的运动（磁回旋）,-平行于磁场匀速直线运动,-垂直于磁场作匀速圆周运动,回旋半径,螺距,运动轨迹为螺旋线,应用：测定带电粒子的荷质比 磁聚焦,三、霍耳效应 载流导体薄板放入与板面垂直的磁场中，板上下表面间产生电势差UH的现象,RH：霍耳系数，与材料有关,电子回旋加速器，,速度选择器，,示波器,机理分析,金属导体的霍耳系数,讨论： 半导体有明显的霍耳效应 n型半导体：载流子以电子为主 p型半导体：载流子以带正电的空穴为主,测定霍耳系数(或霍耳电势差)，可判定载流子正负，测定载流子浓度,应用：传感器，,磁流体发电,§67 安培定律,一、安培定律,表达式：,安培力载流导线所受磁场力,说明：,若各电流元所受安培力方向一致，则矢量积分可转化为标量积分,载流导线之间有相互作用力,例1,一段弯曲电流为I的平面导线，端点A、B距离为L，均匀磁场 垂直于导线所在平面，求导线所受安培力,问题：从A到B的载流直导线结果如何？,讨论： 均匀磁场中任意形状的导线，可用等效直导线方法计算其安培力 闭合电流回路在均匀磁场中所受安培力为零,二、均匀磁场对平面载流线圈的作用,磁场作用于线圈的力矩：,环形电流的磁矩,讨论:,若有N匝线圈：,匀强磁场中的载流线圈只会发生转动而不会有平动,例1、如图，与长直载流导线相距 d 处有一长宽分别为a和b的矩形载流线框，求此时该线框受到的安培力（线框与导线共面）。,§68 磁介质 磁化强度,一、磁介质在磁场作用下能发生变化并反过来影 响磁场的媒质,1磁场中的介质被磁化,总磁场,外磁场,附加磁场,相对磁导率：,2 磁介质的分类,弱磁性物质,强磁性物质,3 顺磁质和抗磁质的磁化机理,顺磁质与抗磁质的分子磁矩不同 所有磁介质在外磁场中都会表现出抗磁性 抗磁质的磁化：抗磁效应为主要原因 顺磁质的磁化：分子磁矩有序排列，抗磁效应无足轻重,4 磁化后介质的宏观效果,介质表面产生一层等效电流 I磁化电流,二、磁化电流与磁化强度,1，定义：分子电流的磁矩为分子磁矩,2，磁化强度单位体积分子磁矩的矢量和,3，磁化强度与磁化电流的关系,磁化强度沿闭合回路L的积分即为通过面S的总磁化电流,（ 为分子环流面积）,§69 磁场强度 磁介质中的安培环路定理,一、磁介质中的安培环路定理,磁介质中的安培环路定理,二、磁导率,磁化率,相对磁导率,磁导率,环路定理的另一种表达：,例1、半径为R1的无限长圆柱导体( 0)，外有一半径为R2的无限长同轴圆柱面，两者间充满相对磁导率为 r 的均匀磁介质。设电流I从圆柱体中均匀流过并沿外圆柱面流回。求磁场的分布。,三、铁磁质（自学）,r 是 H 的函数，B、H不是线性关系 磁滞现象 工作温度必须在临界温度（居里点）以下 微观解释 磁畴：相邻原子的电子自旋磁矩自发平行排列，形成小的自发磁化区 硬磁材料、软磁材料和矩磁材料,四、磁介质的应用 继电器 磁屏蔽（铁磁质） 磁致伸缩 永磁体 磁悬浮,五、对比介质中的静电场和稳恒磁场,物理量对比：,真空介电常数 0,真空磁导率 0,极化率 e,磁化率 m,相对介电常数 r=(1+ e) E0/E,相对磁导率 r=(1+ m) =B/B0,介电常数 =0 r,磁导率 = 0 r,电场强度 E,磁感应强度 B,极化强度 P= e 0 E,磁化强度 j= mH,电位移 D= 0 E+P= E,磁场强度 H=B/ 0-j=B/ ,重要公式对比：,真空中点电荷的电场：,真空中电流元的磁场(毕萨定律):,高斯定理(静电场)：,高斯定理(稳恒磁场)：,环路积分：,安培环路定理：,有源场,无源场,保守场(无旋场),非保守场(有旋场),第七章电磁感应 变化电磁场,§71电磁感应的基本规律,一、法拉第电磁感应定律,1、实验现象,闭合导体回路与磁棒之间有相对运动,闭合导体回路和载流线圈间有相对运动,闭合导体回路中有电流强度可改变的载流线圈,闭合导体回路和载流线圈间相对静止，但磁铁棒相对于它们运动,闭合导体回路在磁场中运动,两类感应电动势： (1)动生电动势: 磁场保持不变，导体回路或导线在磁场中运动,(2)感生电动势: 回路不动，磁场变化,(1)两种情况兼而有之统称感应电动势,(2)不闭合线圈或不构成回路的导线，虽然没有感应电流产生，但感应电动势仍然存在,说明：,-感应电动势比感应电流反映出更为本质的东西,2、实验结果分析 共同特征：穿过回路所围面积内的磁通量发生了变化 感应电动势：由于回路中磁通量的变化而产生的电动势,负号反映感应电动势的方向,3、法拉第电磁感应定律, 文字表述：导体回路中感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。,表达式：, N匝回路：,定义：磁通链数,4、右手螺旋法则确定感应电动势的方向:,(2)t =t2-t1时间内通过回路的感应电量,(3)电磁感应定律的积分形式,讨论： (1)回路是任意的，不一定是导体 闭合导体回路电阻为R时有,文字表述：感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势 (或感应电流)的磁通量变化,说明： 在实际应用时一般将电流的大小和方向分开考虑 感应电流的方向在本质上符合能量转化和守恒定律,二、楞次定律,例1、一长直导线载有稳恒电流I，其右侧有一长为l1、宽为l2的矩形线框abcd，长边与导线平行并以匀速v垂直于导线向右运动。求当ad边距导线x时线框中感应电动势的大小和方向,§72 动生电动势和感生电动势,一、动生电动势,1、洛仑兹力解释,2、法拉第电磁感应定律,任意的运动导线L中产生的动生电动势,-引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力,3、问题： ，即洛仑兹力对电荷不做功，闭合回路中由电动势产生的电能从何而来？,(1)洛仑兹力合力不做功,电子运动的合速度为,电子在磁场中所受的总洛仑兹力为,总的洛仑兹力不做功,(2)洛仑兹力不提供能量，只是传递能量,回路所需能量来源于外力反抗洛仑兹力分力 f 所做的功,(3)动生电动势提供给闭合回路的电能源于外力做功,4、交流发电机的工作原理,电动势分析,电流变化规律,交流发电机的能量从哪儿来？,5、动生电动势计算举例,方法：,t 为线圈平面法向与磁感强度方向的夹角,例1、一无限长直导线中通有电流I，长为 l 并与长直导线垂直的金属棒AB以速度 向上匀速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a，求金属棒中的动生电动势。,例2，在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为L的导线OA，导线在该平面内绕O点以匀角速 转动，求OA的电动势。,例3、磁感强度为 的均匀磁场中，放置一电阻为 R ，半径为 ， 绕直径OO以匀角速度旋转的圆形均质线圈，当线圈平面转至 与 平行时，求OA圆弧的动生电动势及回路的电流。,二、感生电动势 感生电场,1、问题：感生电动势的来源？,电荷没有垂直于磁场的运动无洛仑兹力,电荷受到电场力此电场不是由电荷发出,2、麦克斯韦假设: 变化的磁场在其周围空间总会产生具有闭合电场线的感应电场，这与空间中有无导体或导体回路无关,-感生电场（涡旋电场）,3、表达式,-变化的磁场产生电场,4、讨论：,(1)两种不同性质的电场,静止电荷产生的静电场: 电场线起始于正电荷，终止于负电荷，环流为零,-保守力场,变化的磁场产生感生电场: 电场线闭合，环流不为零,-涡旋场（非保守力场）,(2)共同之处：它们都具有场能，都能对场中的电荷施加作用力,静电场是有源无旋场 感生电场是无源有旋场,5、感生电动势的计算,导体不成回路时：,闭合导体回路：,6、动生电动势和感生电动势同时存在,电动势的方向与感生电场的方向一致,例1、长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大小为B，方向如图。如B以恒定的速率增加，求管内外的感生电场,例2，接上题，如在垂直于螺线管磁场的平面内放入由两种不同材料的半圆环组成的半径为R的细金属圆环，圆心在螺线管轴上，左右半圆的电阻分别为R1和R2，试比较M和A两点电势的高低。,讨论：,(1)R2R1时，UAUM，此时A处积累正电荷，M处积累负电荷，因而存在有静电场,(2)R2R1时，UAUM，即A处积累负电荷，M处积累正电荷，即存在静电场,(3)R2=R1时，圆环内只有感应电场而没有静电场，因而不存在电势高低问题,R,O,D,C,A,B,闭合回路中总电动势的方向可由楞次定律判定，而回路中某一段导体感生电动势的方向与该导体所处位置感生电场方向有关。,同种材质组成的闭合回路，其内部电子定向流动由感生电场所致，因此全电路是其自身的电源（电动势在全电路存在），这种电路中只有电动势方向，电流方向，而没有电势。如果是一段导体，或者回路材质不同可能会有电荷聚集，则形成的电动势可由电荷产生的电势高低来描述。,由例题可得以下结论：,三、电磁感应的应用,1、涡电流,电磁炉,阻尼摆,电磁驱动,2、电子感应加速器,§73 自感与互感,一、自感,1、自感现象一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中 产生感应电动势的现象,3、自感系数 L： 单位：亨利（H） 与线圈形态、匝数及周围磁介质有关 原始定义：LI 数值上等于回路中通有单位电流时通过回路所包围面积的磁通链数 描述回路“电磁惯性”的物理量,2、自感电动势,负号的意义：L将反抗回路中电流的变化,例1、一长为 l 的直螺线管，中心充满磁导率为的磁介质，半径为R，总匝数为N，试求其自感系数L,例2、如图所示电缆由两个共轴长直圆筒导体组成，其半径分别为R1和R2，电流 I 由内筒的一端流入，由外筒的另一端流回。求单位长度上的自感系数（两筒间充满磁导率为的磁介质）,二、互感,1、互感现象邻近线圈中电流的变化引起另一个线圈产 生感应电动势的现象,3、互感系数 M： 单位：亨利（H） 与线圈形态、匝数、周围磁介质及相对位置有关 原始定义：21MI1数值上等于一个回路中通有单位电流时通过另一回路所包围面积的磁通链数 反映出两线圈间相互产生感应电动势的能力,2、互感电动势,例1、半径为R的长直磁介质棒（磁导率）上，分别绕有长为l1(N1匝)和l2(N2匝)的两个螺线管。(1)由此特例证明M12=M21=M; (2)当螺线管1中的电流变化率为dI1/dt时，求螺线管2中的互感电动势,例2、两个同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共有50匝；C2的半径R=20cm，共有100匝，求(1)两线圈的互感系数M；(2)当C2中的电流以50A/s的变化率减小时，求C1中的互感电动势。,三、实际应用,1、自感现象的防止和应用 电弧放电 镇流器 谐振电路,2、互感现象的防止和应用 互感干扰（电话串音） 变压器、感应圈,§74 磁场的能量,一、实验现象分析,问题：K从1到2，会有瞬时电流，能量从哪儿来？,K 接 1：,-电源电动势所做的功,-消耗在R上的焦耳热,-电源电动势反抗自感电动势所做的功,转化为磁场的能量,K 接 2：,环路电流的能量由磁场储存的能量提供,对于长直螺线管,二、磁场的能量密度,三、磁场的能量,磁场具有能量是磁场物质性的体现,例1、一长直圆柱导体，有电流I均匀地流过。试求单位长度导体内所储存的磁能(导体的 ),§75 麦克斯韦方程组,一、位移电流,1、问题：非稳恒电流中安培环路定理不适用,充放电过程,2、麦克斯韦假设,若极板间存在介质,-电位移通量随时间的变化率等于导线中的传导电流,3、全电流,位移电流密度,位移电流,全电流,修正后的安培环路定理：,4、讨论 位移电流和传导电流是不同的概念 介质中主要是位移电流、导体中主要是传导电流 对于任何电路，全电流处处连续 位移电流深刻揭示了变化电场和磁场的内在联系， 即变化的电场能产生涡旋磁场,二、麦克斯韦方程组,1、静电场和稳恒磁场中,2、麦克斯韦方程组,电场和磁场的变化永远相互联系着， 形成统一的电磁场。,