2011.03.24三帆中学邱岚《数据的分析》教材分析课件.ppt

第21章 数据的分析 n 教材分析 1 一、地位与作用 n本章通过研究平均数（主要是加权平均数）， 中位数，众数，极差，方差等统计量学习分析 数据的集中趋势和离散程度的常用方法. n通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体 的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体 的思想. n这一章作为数据处理的最后一个环节，与前两 个学段相互联系，学生的学习呈现出螺旋上升 的形式，使学生对于分析数据的知识和方法形 成整体认识. 2 二、知识结构 3 本章知识的展开顺序 4 三、本章学习要求 n（一）课程学习目标： 1.进一步理解平均数，中位数和众数 等统计量的统计意义. 2.会计算加权平均数，理解“权”的意 义.能选择适当的统计量表示数据的 集中趋势. 5 n（一）课程学习目标： 3.会计算极差和方差,理解它们的统计 意义.能选择适当的统计量表示数据 的波动情况. 4.能用计算器的统计功能进行计算,进 一步体会计算器的优越性. 5.会用样本平均数、方差估计总体的 平均数、方差. 进一步感受抽样的必 要性,体会用样本估计总体的思想. 6 n（一）课程学习目标： 6. 从事收集、整理、描述和分析数据 得出结论的统计活动，经历数据处 理的基本过程，体验统计与生活的 联系，感受统计在生活和生产中的 作用，养成用数据说话的习惯和实 事求是的科学态度. 7 （二）中考要求（2011年考试说明） nA级 理解平均数的意义，会求一组数的平均 数（包括加权平均数）、众数、中位数 、极差与方差 8 （二）中考要求（2011年考试说明） nB级 能用样本的平均数、方差来估计总体的 平均数、方差；根据具体问题，能选择 合适的统计量表示数据的集中程度或离 散程度 9 （二）中考要求（2011年考试说明） nC级 根据统计结果作出合理的判断和预测， 并能比较清晰地表达 10 （三）课时安排 本章大约需要14课时，具体分配如下： §201 数据的代表 约5课时 §202 数据的波动 约5课时 §203 课题学习 约2课时 数学活动 小结 约2课时 11 四、教学建议 1.了解学生知识背景，注意与前两个学段 相关内容的衔接 前两个学段: “理解、会求平均数、众 数、中位数，选择适当的统计量表示数 据的不同特征”. 12 13 14 15 本学段: “会计算加权平均数，能 选择适当的统计量表示数据的集中程 度；会计算极差方差，会表示数据的 离散程度” 16 n2.突出统计思想，强调统计量的意义 统计中常常采用从总体中抽出样 本，通过分析样本数据来估计和推测 总体的情况，用样本估计总体是统计 的基本思想. 17 本 章 研 究 内 容 研究统计数据的分布特征 n分析数据分布的集中趋势，反映 数据向其中心值（平均数）靠拢 或聚集的程度； n分析数据分布的离散程度，反映 数据远离其中心值（平均数）的 趋势； n分析数据分布的偏态和峰度，反 映数据分布的形状. 集中趋势集中趋势 离散程度离散程度 18 3.要在活动中建立统计观念，突出统计活 动的基本过程. 统计观念数据意识 · 收集和分析数据 · 体会到数据蕴含的信息 · 选择合适的方法 · 了解数据有随机性 19 （1）适当让学生经历统计活动，在具 体情景下，学习有关统计的知识和 方法，建立统计观念. （2）在活动中，体会统计思想，体会 统计在解决现实问题中的作用，调 动学生学习统计的积极性. 20 4.合理使用计算器（机），发挥其在处理 数据中的作用 Ø 让学生进行计算，可对求加权平均数 方法和方差的结构有更多的理解； Ø 使用计算器（机）的统计功能，可将 学习重点放在理解统计思想和从事统计 活动上来. 21 §20.1 数据的代表 课时建议 n第1课时 平均数、加权平均数 n第2课时 根据频数分布表求平均数 n第3课时 中位数、众数 n第4课时 综合练习 22 1. 平均数 n在刻画一组数据的集中趋势的统计量中 ，以平均数最为重要，其应用最为广泛. 平均数是一组数据的“重心”，是度量一 组数据的波动大小的基准，同时学习平 均数也是学习方差的基础. 23 前面学段中的练习题 24 前面学段中的练习题 25 前 面 学 段 中 的 练 习 题 26 前面学段中的练习题 27 平均数的基本计算方法： n求 、 、 、 的算术平均数 28 n如果这n个数都比较大，并且又都在同 一个数a附近波动的话，则有简便算法 ： n令 ， ， 则 ，其中 29 n如果这n个数中有一些数字重复出现的话 ，那么 ： n若 出现的次数分别为 ， 则 ； 30 n在教学中从基本概念出发，结合实际问题 ，引出加权平均数，重点应放在理解“权” 的意义. 31 n例如：求全班学生的平均身高（单位cm ） 身高160162165168170174 人数3415873 32 n例如：求全班学生的平均身高（单位cm ） 第1组第2组第3组第4组第5组 人数78878 平均身高164.7165.3164.6165.5164.1 33 n例如：求某位学生的学期成绩 平时成绩 期中 考试 期末 考试 1234 成绩808492908890 34 n若n个数 的权 分别是 ， 则 叫做这n个数的加权平均数. 35 数据的权能够反映数据的相对“重要 程度”，对于同样的一组数据，若权 重不同，则加权平均数很可能是不同 的. 课本125页例1； 36 37 n如果这n个数中有一些数字重复出现的话 ，那么 ： n若 出现的次数分别为 ， 则 ； 这里的这里的 可以看作是可以看作是 的加权平均值，的加权平均值， f f k k 是是 x xk k 的权的权. . 38 根据频数分布表求平均数 n作法： 用各组的组中值代表各组的实际数据； 把各组的频数看作相应组中值的权. 39 主要题型 Ø平均数概念、基本求法的运用（T1、2(3) (5)） Ø用简化公式求一组数据的平均数（T1(2)） Ø求加权平均数（T2(2)） Ø已知平均数，求一组数据中的某个数据（T2(1)） Ø实际运用（根据频数分布表求平均数；求样本平均 数；用样本平均值估计总体平均值）（T3-8） Ø*平均数的运算性质（T2(4)） 40 n (5) 设a、b、c的平均数为M， a 、b 的平均数为N， N、c的平均数为P， 若a bc，则M与P的大小关系为 _. 41 平均数的运算性质 n已知一组数据 的平均数是 ，则 新数据 的平均 数 是 . 新数据 是 . 新数据 的平 均数是 . 42 2.中位数和众数 n中位数定义： 将一组数据按大小顺序排列，处在最中 间位置的一个数叫做这组数据的中位数 . 43 中位数求法 n将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个 数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中 间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. n一组从小到大排列的数据x1、x2、xn, 中位数= 44 n中位数是一个位置代表值 n若数据一组各不相等，则小于或大于这组 数据的中位数的数据各占一半. n 中位数的位置 (n为数据的个数) 45 众数 n众数定义： 在一组数据中出现次数最多的数叫做这 组数据的众数. n众数求法： 先数出每个数据出现的频数，再找到频 数最高的数据（可能不止一个，也可能 没有） 46 前面学段中的练习题 47 48 49 平均数、中位数、众数的比较 相同点 n都是来描述数据集中趋势的统计量； n都可用来反映数据的一般水平； n都可用来作为一组数据的代表. 50 平均数、中位数、众数的比较 不同点 n定义、求法不同 n平均数、中位数唯一； 众数一个、多个或没有 n众数是原数据中的数； 平均数、中位数不一定是原数据中的数 51 平均数、中位数、众数的比较 不同点 n平均数总体“平均水平” 中位数中等水平 众数多数水平 52 平均数、中位数、众数的比较 平均数：与每一个数据的大小都有关，其中任何 数据的变动都会相应引起平均数的变动，易受 极端值的影响； 中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变 动对它没有影响，不受极端值的影响 ； 众数：与数据出现的次数有关，其大小只与这组 数据中的部分数据有关，不受极端值的影响 53 平均数、中位数、众数的比较 平均数：最常用的数据代表值，比较可靠和稳定， 它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分. 平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况， 也可以用来作为不同组数据比较的一个标准. 中位数：只利用了部分数据，可靠性比较差. 但当 一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描 述该组数据的集中趋势就比较合适. 54 平均数、中位数、众数的比较 众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差. 在一组数据中，如果个别数据有很大的变动， 且某个数据出现的次数最多，即众数表示这组 数据的“集中趋势”就比较适合. 55 难点、重点 n一组数据的中位数、众数的确定学生应该没有 问题，主要是在实际问题中选择合适的统计量 来表示数据的集中程度和根据统计结果作出合 理的判断和预测，并能比较清晰地表达. n重视课本例题中边空中的问题，引导学生用不 同的方法解决问题.（如P130-131 例4、例5 ） 56 n4.（2010 河北） 甲、乙两校参加区教 育局举办的学生英语口语竞赛，两校参 赛人数相等比赛结束后，发现学生成 绩分别为7分、8分、9分、10分（满分 为10分）依据统计数据绘制了如下尚 不完整的统计图表 57 甲校成绩统计表 分 数7 分8 分9 分10 分 人 数1108 乙校成绩扇形统计图 10分 9分 8分 72° 54° 7分 58 n（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中 位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数 ；并从平均分和中位数的角度分析哪个学 校成绩较好 n（4）如果该教育局要组织8人的代表队参 加市级团体赛，为便于管理，决定从这两 所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析 ，应选哪所学校？ 59 解答： （3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分； 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大 于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角 度上判断，乙校的成绩较好 （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛， 甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只 有5人，所以应选甲校 60 §20.2 数据的波动 n数据的集中趋势只是数据分布的一个特 征，它所反映的是数据向其中心值聚集 的程度. n数据的分散程度是数据分布的另一个重 要特征，它所反映的是各个数据远离其 中心值的程度，也称离中趋势. 61 §20.2 数据的波动 n刻画集中趋势的特征数（如平均数）对 一组数据的代表程度取决于该组数据的 离散水平. n数据的离散程度越大，刻画集中趋势的 特征数对该数据的代表性就越差，离散 程度越小，其代表性越好. 62 §20.2 数据的波动 n课时建议 第1课时 极差、方差的概念引入 第2课时 方差的计算 第3-5课时 实际问题中的运用 63 1.极差 n极差的概念： (1)极差=数据中的最大数据最小数据 (2)极差只利用一组数据两端的信息，受 极端值的影响较大. (3)极差不能反映出中间数据的分散状况 ，提供的只是数据粗略的分散情况. 64 2.方差 n难点： 方差的统计意义 n方差的定义 ： 设有n个数据 ，把 叫做这组数据的方差. 65 方差的统计意义 n方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小. n比较两组数据的波动情况： 当两组数据的平均数相同或相近时， 方差越小，数据的波动越小. 66 n12.（2010北京）10名同学分成甲、乙两 队进行篮球比赛，他们身高（单位：cm） 如下表所示： n设两队队员身高的平均数依次为 x甲，x乙， 身高的方差依次为 ，则下列关系中 完全正确的是 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5 甲队177176175172175 乙队170175173174183 B 甲=乙 ， 67 方差的简化公式 n已知一组数据 的平均数是 ， 则 68 证明： 69 n方差的大小与极差没有必然联系， 并非级差越大，方差越大. 例如：（1）4，7，7，7，7，7，10 （2）6，6，6，8，10，10，10 （1）极差是6，方差是18/7 （2）极差是4 ，方差是24/7 70 例题选讲 甲9582888193798478 乙8392809590808575 16.（2010 山东省德州）某工厂甲、乙两名工人 参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加 的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计 学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请 说明理由 71 解：(1) = (82+81+79+78+95+88+93+84)=85， = (92+95+80+75+83+80+90+85)=85 这两组数据的平均数都是85 这两组数据的中位数分别为83，84 72 (2) 派甲参赛比较合适理由如下： 由(1)知 = ， ， ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 73 注：本小题的结论及理由均不唯一 如 派乙参赛比较合适理由如下： 从统计的角度看，甲获得85分以上（含85 分）的概率 ， 乙获得85分以上（含85分）的概率 派乙参赛比较合适 74 §20.3 课题学习 n学习方式：小组合作 n素材：应与学生生活密切相关 n学习过程： 确定课题及调查方式（设计问卷） 收集数据整理数据描述数据 分析数据得出结论、提出建议等 完成调查报告交流展示 75 76