1.2.2函数的表示法.ppt

1.2.2 函数的表示法,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（1）,在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法你能分别说说这三种表示方法吗？,问题：,解析法,实例1：,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：,（*）,函数的表示法,就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（2）,在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法你能分别说说这三种表示方法吗？,问题：,图象法,曲线显示南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况,实例2,函数的表示法,就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（3）,在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法你能分别说说这三种表示方法吗？,问题：,列表法,函数的表示法,解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5 ,解析法表示：,函数的表示法例题,例1 某种笔记本每个5元，买 （ ）个笔记本记为 （元）.试用函数的三种表示法表示函数 .,函数的图象,函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？,思考一：下列各图中，哪些不可能是函数 的图象？,函数的图象,思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例,函数的表示法,解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.,优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数,例如：S = 60 t 2 ，A = r 2， S = 2 r l， y = ax2 + bx + c ( a 0 )，,思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例,函数的表示法,图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系,优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图,思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例,函数的表示法,图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系,股市走势图,思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例,函数的表示法,列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系,优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用如银行利率表、列车时刻表等,思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例,函数的表示法,列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系,银行利率表,思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例,函数的表示法,列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系,列车时刻表,对于一个具体问题，要根据研究方向的需要来选择恰当的方法表示问题中的函数关系,函数的表示法,下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：,思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？,4个；测试序号；1，2，3，4，5，6.,思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？,4,赵磊,王伟,张城,平均分,思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？ 能用图象法表示吗？,思考4:试根据图象对这三位同学在高一 学年度的数学学习情况做一个分析.,王伟同学的数学成绩始终高于班级平均 水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；,张城同学的数学成绩不稳定，总是在班 级平均水平上下波动，而且波动幅度较 大；,赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学 成绩在稳步提升.,某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.,思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？,设里程为x公里，票价为y元，则,思考2:该函数用解析法怎样表示？,思考3:该函数用列表法怎样表示？,思考4:该函数用图象法怎样表示？,上面的函数称为分段函数,函数的表示法,不是所有的函数都能用解析法表示的比如前面提到的股市走势图就不能用一个具体的解析式来表示出,有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一个解析式,例3画出函数 的图象.,解：由绝对值的概念，我们有:,所以，函数 的图象如下图所示,函数的图象,例4某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算） 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象,解：设票价为 ，里程为 ，则依题意，,分段函数,如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（1，20,由空调公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：,解：函数解析式：,根据这个函数解析式，可画出函数图象,分段函数,所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：,分段函数,（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；,（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集,练习:国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依次类推，每xg(0x100)的信函应付邮资为（单位：分），写出函数的解析式，画出函数的图象，并求函数的值域。,解：解析式为,值域为80，160，240，320，400,1.（口答）请举出几个生活中的函数实例，并用合适的方法表示它们.,函数的表示法练习,2. 画出下列函数图象: (1) (2),练习：,3. 画出下列函数的图象： （1） （2）,练习：,函数的表示法练习,4.如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 ，面积为 ，把 表示为 的函数.,练习：,函数的表示法练习,5下图中哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好：请你为剩下的那个图象写出一件事,（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；,（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；,（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速,函数的表示法练习,知识小结,本节课主要学习了以下内容：,解析式法,图 象 法,函数的表示法,列 表 法,2分段函数,1,中教育星软件技术有限公司 2006年1月制作,函数的表示法,