数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴.ppt
平面直角坐标系,11.1 平面上点的坐标,如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标,例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是2.5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了,问题1 你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？,解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来,问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？,解 例如，××同学在第3排第4列这样教室里座位也可以用一对实数表示,在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点,在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)这时点P可记作P(3,2),在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限,例1 在 右图中分别描出坐标是(2,3)、(2,3)、(3,2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(2,3)与R(3,2)是同一点吗？,解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(2,3)与R(3,2)不是同一点,例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？,解 :,A(-1,2),B(2,1),C(2,-1),D(-1,-1),E(0,3),F(-2,0),(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；,在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；,在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；,在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；,(2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零,(, ),( ,),( ,),( , ),从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的,你能说出这句话的含义吗?,例3 在直角坐标系中描出点A(2,3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答： (1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？,解,(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；,(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；,(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反,例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？,解 (1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同； (2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数,交流反思,1.平面直角坐标系的有关概念及画法；,2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；,3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；,4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系,检测反馈,1.判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)点(4，1)与点(4，1)关于原点对称； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数,2.指出下列各点所在的象限或坐标轴： A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0),检测反馈,3.填空： (1)点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是 ； (2)点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是 ； (3)点P(2,4)关于原点对称点的坐标是 ,中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。,两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P（-x，-y）。,这个嘛，可以这么理解：,坐标平面内的点P（a，b）的坐标特征：,
