北京市丰台区初三数学一模.doc

北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三一模 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是 A B C D 2据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 A B C D 3下列图形中，是正方体的平面展开图的是 A B C D 4在一个不透明的口袋中，装有个红球和个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A B C D 5 如图，AB是O的弦，OC是O的半径，OCAB于点D，若 AB=， OD=3，则O的半径等于A B C D62012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区 县东城西城海淀朝阳丰台大兴延庆昌平可吸入颗粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.030.14则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是A0.15和 0.14 B0.18和0.15 C0.15和0.15 D 0.18和0.14 7若抛物线的最低点的纵坐标为n，则m-n的值是A B C1 D28 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点 （点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C 落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y， 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 如果若分式的值为0，那么的值等于 10 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 11 分解因式： 12在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C， ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14解不等式组： 15已知，求代数式的值16已知：如图，ABCD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE求证：BE=CF17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A(1，0)，与反比例函数 (x0)的图象相交于点B(2，1)（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集；18超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为米的点P处这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为秒且APO=60°，BPO =45° （1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：，）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在ABCD中，过点B作BEAC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，ADC=60°，ACDC于点C ，AC=2CF，求BE的长来源:学科网ZXXK20如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于点E，DA平分（1）求证：AE是的切线；（2）如果AB=，AE=2，求的半径21某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图1与图2；（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有_名九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图 % 5% % 20%20%22将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN (如图2) （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为，则所有满足条件的k的值为 图1 图2 图3 来源:Z§xx§k.Com图4 备用五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知：关于x的一元二次方程：.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围. 24已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 25已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长.7.北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）参考答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DC来源:Z*xx*k.ComBABCCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案-16 B；C三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式=4分 = =.5分 14解：由得 1分 由得 解得3分来源:学科网 原不等式组的解集为.5分15解： =1分 =2分= =.3分，4分原式=.5分16证明: AF=DE， AF-EF=DE EF 即 AE=DF1分 ABCD，A=D2分 在ABE和DCF中 ， AB=CD， A=D， AE=DF ABE DCF.4分 BE=CF.5分17解：（1）反比例函数 (x0)的图象经过点B(2，1) ， 1分 一次函数的图象经过点A(1，0)、 B(2，1)两点， 解得3分 一次函数的解析式为4分（2）x25分18解：（1）在RtBOP中 ，BOP=90°， BPO =45°，OP =100， OB=OP =1001分 在RtAOP中， AOP=90°， APO =60°， 2分 (米)3分(2) 4分(米/秒) 18.25米/秒 =65.7千米/小时 ，此车没有超过限制速度5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 解：联结BD交AC于点O（1）ABCD， OB=OD，1分BGAF， DF=EF. 2分（2）ACDC，ADC=60°，AD=2， AC= 3分OF是DBE的中位线，BE= 2OF.4分 OF= OC+CF, BE= 2OC+2CFABCD， AC=2OCAC=2CF， BE= 2AC= 5分20 （1）证明：联结OA，OA=OD，1=2DA平分，2=31=3OADE1分OAE=4，4=90°OAE=90°，即OAAE又点A在O上，AE是O的切线. 2分（2）解：BD是O的直径，BAD=90°5=90°，BAD=5又2=3，BADAED 3分BA=4，AE=2，BD=2AD 在RtBAD中，根据勾股定理，得BD=4分O半径为5分21.解:（1）如图:4分（2）3005分22解：（1）如右图；2分（2）5分 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 .（1）证明1分该方程总有两个不相等的实数根. 2分（2）由题意可知y轴是抛物线的对称轴， ，解得4分 此抛物线的解析式为.5分9（3）-3<b<17分24.解：（1）BM=DM且BMDM 2分（2）成立 3分 理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD 易证EMDCMF4分 ED=CF，DEM=1AB=BC，AD=DE，且ADE=ABC=90°， 2=3=45°, 4=5=45° BAD=2+4+6=90°+6 8=360°-5-7-1，7=180°-6-9，8=360°-45°-（180°-6-9）-（3+9）=360°-45°-180°+6+9- 45°-9 =90°+6 8=BAD5分 又AD=CF ABDCBF BD=BF，ABD=CBF6分 DBF=ABC=90°MF=MD， BM=DM且BMDM.7分25. 解：（1）联结PA，PB，PC，过点P作PGBC于点G P与y轴相切于点A，PAy轴，P（2，），来源:学*科*网Z*X*X*KOG=AP=2，PG=OA=1分PB=PC=2BG=1CG=1，BC=2OB=1，OC=3 A（0，），B（1，0），C（3，0）2分根据题意设二次函数解析式为：，解得a= 二次函数的解析式为：3分（2）存在点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，）7分（3）=， 抛物线的顶点Q（2，）作点P关于y轴的对称点P，则P（-2，） 联结P Q，则P Q是最短总路径， 根据勾股定理，可得P Q=.8分7.201205 丰台初三一模 Page 10 of 10