北京市各区中考一模数学试题目分类整理汇编专题目二方程与不等式.doc

（2011年昌平区一摸）14解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来答案：解： （2011年昌平区一摸） 15解分式方程：答案：解：去分母，得：2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）2x-2=x+x- x+1x=3经检验x=3是原方程的解（2011年昌平区一摸） 19已知关于x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）若m为非负整数，求抛物线y=(m-1) x2 - 2x + 1的顶点坐标答案： 解：（1）方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，. 解得m<2. m的取值范围是m2且m1.（2）由（1）且m为非负整数, m=0. 抛物线为y= -x2 - 2x + 1= -(x+1)2+2. 顶点(-1,2). （2011年朝阳区一摸） 14. 求不等式组 的整数解答案：解：由得：x2. 由得：x-3-4,x-1. 012-1原不等式组的解集为 -1x2. 原不等式组的整数解为 0,1,2. （2011年大兴区一摸） 7若，则的值为ABCD答案：C（2011年大兴区一摸） 14（本小题满分5分）解方程： 答案： 解：去分母： 移项：2 合并同类项： 系数化为1： 经检验验是原方程的解 原方程的解是（2011年东城区一摸） 6. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A m1 B m2 Cm -1 Dm1答案：A（2011年东城区一摸） 16.解不等式4-5x3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来答案：解： 4-5x6x+15-5x-6x15-4 -11x11 x-1 来源:Z,xx,k.Com （2011年房山区一摸） 14解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 答案： 5x-12>8x-6， -3x>6， x<-2. 不等式的解集是x<-2. 数轴上正确表示解集 （2011年丰台区一摸） 14解不等式组： 并写出不等式组的整数解.答案：解：由不等式，得到 x3 由不等式，得到 x>-2 所以这个不等式组的解集是 将这个解集在数轴上略 所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3 （2011年燕山区一摸） 3以方程组的解为坐标的点在（ ）. A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：A（2011年燕山区一摸） 14解不等式组 并判断是否为该不等式组的解答案：由得 由得x1 原不等式组的解集是x1 ， 不是该不等式组的解 （2011年燕山区一摸） 17. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值答案： 解：由题意， 原式 ， 原式四、解答题（本题共20分，每小题5分）（2011年延庆区一摸） 14解方程：答案：解：去分母得： 解之得：. 检验：把代入 是原方程的解. （2011年西城区一摸） 14. 解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.答案：14. 解：去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得 所以，此不等式的解集为 ，在数轴上表示如图所示 （2011年西城区一摸） 15. 已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值.答案：解： 原式= = = = 来源:学科网 是方程的实数根， 原式= （2011年西城区一摸） 23 已知：关于的一元二次方程 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；（3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.答案：（1）解： 方程有两个不相等的实数根， 且 且 的取值范围是且 （2）证明：由求根公式 无论为何值，方程总有一个固定的根是1 （3）为整数，且方程的两个根均为正整数必为整数 或 当时 ， ；当时，；当时， ； 当时，. 或 （2011年通州区一摸） 14解不等式组并把解集在数轴上表示出来答案：解：解不等式 解不等式 原不等式组的解集为 （2011年顺义区一摸） 14求不等式组的整数解.答案：解：由 得，由 得，. 不等式组的整数解是 .（2011年石景山区一摸） 14解不等式，并将解集在数轴上表示出来答案：解： （2011年平谷区一摸） 14解分式方程 答案：14解分式方程 解：去分母， 整理，得 解得 经检验，是原方程的解所以原方程的解是 （2011年平谷区一摸） 20解法一：求两个班人均捐款各多少元？ 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 ·90%= （3分） 解得x=36 经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义（4分） x+4=40 （5分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？ 设1班有x人，则根据题意得 +4= （3分） 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义（4分） 90x % =45 （5分） 答：1班有50人，2班有45人.（2011年密云区一摸） 14解不等式组： 答案：解：解不等式，得 ,解不等式，得 ,即 , 所以，这个不等式组的解集是.（2011年密云区一摸） 16已知是方程的一个实数根，求代数式的值.答案：16解： 是方程的一个根， . ，. 原式= = =4. （2011年密云区一摸） 18列方程（组）解应用题国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平。“家电下乡”的补贴标准是：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机，从乡政府领到了390元补贴款 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元答案：解: 设彩电每台售价元，洗衣机每台售价元. 依题意得： 解方程组得 答：彩电、洗衣机每台售价分别为2000元和1000元. （2011年门头沟区一摸） 17列方程或方程组解应用题： 某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？答案：解：设原来报名参加的学生有x人， 依题意，得 . 解这个方程，得 x=20 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. 答：原来报名参加的学生有20人（2011年怀柔区一摸） 17列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路. 铺设600 m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？答案： 解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）解得 经检验，是原方程的解且符合题意 答：原计划每天铺设公路300米（2011年海淀区一摸） 17.列方程或方程组解应用题来源:Zxxk.Com随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元问小明家2月份用气多少立方米答案：解：设小明家2月份用气x立方米，则去年12月份用气(x+10) 立方米根据题意，得 解这个方程，得x30 经检验，x30是所列方程的根 答：小明家2月份用气30立方米 （2011年昌平区一摸） 17（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，求该校九年级学生参加社会实践活动的人数7C答案：解：解法一：设单独租用35座客车需x辆，则单独租用55座客车需（x-1）辆，由题意得：, 解得：. （人）. 答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人解法二：设单独租用35座客车需x辆，单独租用55座客车需y辆,由题意得： 解得： （人）. 答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人（2011年朝阳区一摸） 17.列方程或方程组解应用题：“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？答案：解: 设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷y千顶. 解此方程组得 答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷6千顶. （2011年大兴区一摸） 17本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度答案：设骑自行车学生的速度是x千米/时. 依题意,得 . 解得 x=15. 经检验, x=15是原分式方程的根. 答: 骑自行车同学的速度是15千米/时. （2011年东城区一摸） 18列方程或方程组解应用题：2011年4月10日，以“休闲（2011年延庆区一摸）踏青赏花”为主题的第十届（2011年延庆区一摸）杏花节开幕，（1）2000年“杏花节”期间旅游收入为1.01万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为35.2万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍? (结果精确到整数)（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是153.99万元,且2010年的旅游收入是2009年的3倍少0.25万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关?答案： 解：（1）（35.21.01）÷1.0134 答：2005年的成交金额比2000年约增加了34倍 （2）设2010年成交金额为x万元，则2009年成交金额为（3x0.25）万元 解得：x=38.56 100 2010年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关 （2011年东城区一摸） 19在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米答案：解：设抢修车每小时行驶千米，则吉普车每小时行驶千米 来源:学科网ZXXK 解得 经检验，是原方程的解，并且符合题意 . 答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米（2011年房山区一摸） 18某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ （2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ 答案：解：（1）（2420+1980）×13=572，.（2）设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 解不等式组得，来源:Zxxk.Com因为x为整数，所以x = 19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x) =20 x + 3200200，y随x的增大而增大，当x =21时，y最大 = 20×21+3200 = 3620. （2011年丰台区一摸） 17. 列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？答案： 解：设九年级一班有名学生，二班有名学生. 根据题意列方程组，得 解此方程组，得 答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. （2011年丰台区一摸） 18为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元来源:学科网ZXXK(1) 若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?答案：解：(1)设能买普通轮椅台，轻便型轮椅台 来源:Z_xx_k.Com根据题意得： 解得： 经检验符合实际意义且 答：能买普通轮椅1000台，轻便型轮椅100台(2) 根据题意得： 解得：符合题意的整数值为385 答：轻便型轮椅最多可以买385台（2011年燕山区一摸） 17列方程或方程组解应用题：服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服答案：解：设服装厂原来每天加工套演出服根据题意，得 解 得 经检验，是原方程的根答：服装厂原来每天加工20套演出服（2011年延庆区一摸） 17.列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？ 答案：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意，得 解得 答：购买了甲种票25张，乙种票15张. （2011年西城区一摸） 17列方程或方程组解应用题： “地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动 答案：解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动 依题意，得 解得 （2011年通州区一摸） 18列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件? 答案：解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，依题意，得 解得 答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.