械原理第二章平面结构的运动分析(朱理).ppt

,2.1 机构运动分析的任务、目的和方法,2.2 用速度瞬心法作机构的速度分析,2.3 用图解法作机构的速度及加速度分析,2.4 机构的运动图线,2.5 用解析法作机构的运动分析,第二章 平面机构的运动分析,思考题1,思考题2,机构运动分析的任务、目的和方法,任务,根据机构尺寸及原动件已知的运动规律，确定机构中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。,目的,了解已有机械的运动性能、设计新的机械和研究机械的动力性能。,方法,主要有图解法和解析法。,用速度瞬心法作机构的速度分析,1.瞬心及其位置确定,（1）速度瞬心：,速度瞬心： 即两构件上的瞬时等速重合点，用Pij表示。,绝对瞬心：Vp=0,相对瞬心：Vp0 机构瞬心的数目为：,（2）瞬心的位置确定,2. 用瞬心法作速度分析,由瞬心定义确定瞬心的位置 P30图2-2,借助三心定理确定,以转动副相联，瞬心就在联接的中心处；,以移动副相联，瞬心就在垂直于其导路无穷远处；,以纯滚动高副相联，瞬心就在接触点处；,例1平面铰链四杆机构的速度分析,例2 凸轮机构的速度分析,有相对滑动的高副相联，瞬心就在过接触点的公法线上；,用图解法作机构的速度及加速度分析,1.基本原理和作法,（1）同一构件上两点间的运动关系,矢量方程,速度多边形及加速度多边形；,速度影像及加速度影像；,（2）两构件上重合点间的运动关系,矢量方程,哥氏加速度的大小及方向；P38,2. 作速度及加速度分析,例: 柱塞唧筒六杆机构的速度及加速度分析,2.3.1 同一构件上两点间的速度和加速度分析,已知各杆的尺寸，原动件角速度w1 、a1后，,求构件2、3的角速度w2 、w3 ， 角加速度a2 、 a3， C点、E点的速度vC、vE， C点、E点的加速度aC、aE。,由已知可确定B点速度、加速度。,连杆2作平面运动，,可分解为： 随基点 B的平动(牵连运动)， 和绕基点B的转动(相对运动)。,1. 同一构件上两点间的速度分析,连杆2上C点的速度为：,方向：CD AB BC,大小： ？ 1l1 ?(2lCB),可作图求解 vC、vCB。,p,c,取v，作速度图：,b,2为顺时针方向，3为逆时针方向。,2的转向：,将 平移至机构图上C点，绕B点的转向即为2的转向。,vCB,分别取B、C为基点，得连杆2上E点的速度为：,方向：? EB EC,大小：? 2lEB 2lEC,可作图求解 vE。,p,c,作速度图得e点：,b,由作图过程有：BCE bce。,e,称bce为构件2的速度影像。,由速度矢量组成的多边形称为速度多边形。,速度多边形中p点称为速度极点。,BCD绕2转过90º后与 bce方向一致，顶点顺序也相同。,p,c,b,速度多边形特性：,速度极点p点代表机构上所有速度为零的影像点。,构件上其他任一点M的绝对速度为：,M,m,如构件2上C、B点间的相对速度为：,的方向为 bc。,e,2. 同一构件上两点间的加速度分析,由已知得B点的加速度为：,方向：? BA AB,大小：? 12lAB 1lAB,连杆2上C点的加速度为：,即：,方向： CD CD BA AB CB CB,大小： ?(3lCD) 22lCB ?(2lCB),可作图求解 atC、atCB。,CD CD BA AB CB CB, ? 22lCB ?,p',b',n1,n2,n3,c',取a，作加速度图：,2为逆时针方向，3为逆时针方向。,M,? EB EB EC EC,? 22lEB 2lEB 22lEC 2lEC,可作图求解aE，作加速度图得e'点：,分别取B、C为基点，得连杆2上E点的加速度aE为：,n2',p',b',n1,n2,n3,c',可以证明：BCE b'c'e'。,称b'c'e'为构件2的加速度影像。,由加速度矢量组成的多边形称为加速度多边形。,加速度多边形中p'点称为加速度极点。,e',n2“,BCE与 b'c'e'顶点顺序相同。,M,n2',e',p',b',n1,n2,n3,c',加速度极点p'点代表机构上所有加速度为零的影像点。,如构件上其他任一点M的绝对加速度为：,n2“,m',已知构件的加速度影像后，可求同一构件上任一点的加速度。,2.3.2 由移动副连接的两构件重合点间的速度和加速度分析,1. 求vB3、3,导杆机构，已知各杆的尺寸，原动件1角速度1 为常数，,求构件3上B点的速度vB3、加速度aB3， 构件3的角速度3，角加速度3。,取B为重合点：B2，B3。,由运动合成原理，有：,方向：BC AB BC,大小： ? 1lAB ?,可作图求解 vB3、vB3B2。,由已知可确定B点速度vB(vB1=vB2)。,方向：BC AB BC,大小： ? 1lAB ?,取v，作速度图：,p,b3,b2,3为顺时针方向。,2=3,的方向为 b2b3，即CB 。,p,b3,b2,2. 求aB3、3,取B为重合点：B2，B3。,由运动合成原理，有：,由已知可确定B点加速度aB(aB1=aB2)。,因为,所以有：,方向：BC BC BA BC BC,大小：32lBC ? 12lAB 22vB3B2 ?,可作图求解 atB3、arB3B2。,注意：哥氏加速度的大小及方向。,p',b3',b2',方向：BC BC BA BC BC,大小：32lBC ? 12lAB 22vB3B2 ?,取a，作加速度图：,k',n3,3为逆时针方向。,注意：,对具有同一转动的组成移动副的两构件上重合点间的运动进行求解时应：,1) 将这两构件看作为始终沿移动副导路方向作相对移动的两 个任意大的刚体平面；,2) 选择运动已知或运动方向已知的点作为重合点求解。,解题步骤：,1) 作机构运动简图,2) 速度分析,取l，作机构运动简图，确定位置。,选取研究对象，写速度矢量方程，,取v，作速度图；,3) 加速度分析,写加速度矢量方程；,取a，作加速度图。,例：已知摇块机构各构件尺寸，lAB=100mm，lAC=200mm，lBS2=86mm， 原动件匀角速度1=40 rad/s，12=90°。试求图示位置时的3。,解：,1) 作机构运动简图,扩大构件3，取B为重合点：B2、B3,取v，作速度图：,p,b2,b3,2) 速度分析,取l，作机构运动简图，确定位置。,用图解法作机构的速度及加速度分析,p',b2',n',3) 加速度分析,取a，作加速度图：,b3',k',可知3(= 2)为顺时针。,用图解法作机构的速度及加速度分析,例：已知机构各构件尺寸，原动件角速度1为常数。 试求图示位置时的3、 3。,解：,1) 速度分析,方向：BD AB xx,大小： ？ ?,取v，作速度图：,p,b2,b3,可知3(= 2)为逆时针。,扩大构件3，取B为重合点：B2、B3,2) 加速度分析,取a，作加速度图：,可知3(= 2)为顺时针。,方向：BD BD BA BC xx,大小： ? ?,在图示机构中,设已知各构件的尺寸，原动件角速度1为常数。试求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。,解：,1) 速度分析,(b3),因 vB3=0，故3= vB3/lBD=0,则 vC3= 3 lCD=0,2= 3= 0,方向：BD AB CD,大小： ? ?,取v，作速度图：,扩大构件3，取B为重合点：B2、B3,2) 加速度分析,(b3),方向： 0 BD BA 0 CD,大小： 0 ? 0 ?,取a，作加速度图：,p',b2',b3',atB3,可知3(= 2)为逆时针。,则 aC3= 3 lCD,例2.3 在图示机构中，设已知各构件的尺寸，原动件角速度 w1为常数。试求机构在图示位置时滑块5的速度、加 速度，构件3和构件4的角速度及角加速度。,解：,1) 作机构运动简图,取l，作机构运动简图，确定位置。,扩大构件3，取B为重合点：B2、B3,取v，作速度图：,可求得：,为逆时针。,2) 速度分析,由构件3的速度影像可求得d点：,取D为基点，E点的速度为：,方向： 水平 CD ED,大小： ? ?(4lED),作图求得e点：,方向向右。,为顺时针。,3) 加速度分析,方向：BC BC BA CD CD,大小：32lBC ? 12lAB 22vB3B2 ?,取a，作加速度图：,可求得：,为逆时针。,由构件3的加速度影像可求得d' 点：,取D为基点，E点的速度为：,方向：水平 p'd3' ED ED,大小： ? ?,作图求得e' ：,为逆时针。,方向向左。,机构的运动图线,运动线图：,s-t 线图,v-t 线图,a-t 线图,s- 线图,v- 线图,a- 线图,或：,用解析法作机构的运动分析,方法有：1.矢量方程解析法 2. 复数法 3.矩阵法,（1）矢量分析的有关知识,构件均用杆矢量l=le表示，其单位矢、切向单位矢和法向单位矢，分别为e、et和en,（2）矢量方程解析法,例 平面铰链四杆机构的矢量方程解析法,2.5.1 封闭矢量多边形投影法对机构进行运动分析,以平面铰链四杆机构为例介绍用矢量方程解析法作机构运动分析的方法。,机构的各杆位置组成一封闭矢量多边形，,1. 建立机构的位置方程，求 角位移f2、f3,将矢量方程分别向x、y轴投影得：,选取直角坐标系：xOy,将各杆长用矢量形式表示：,并且：,得矢量方程为：,可求出 f2、f3。（需解非线性方程组）,求解得：,式中：,式中：,根号前的“+”用于上图示机构位置；,根号前的“-”用于下图示机构位置；,若根号内的数小于零，表示机构的相应位置无法实现。,(2) 角速度分析w2、w3,将(a)式对 t 求导，得,可求出w2、w3 。（解线性方程组）,求解得：,结果为“+”时表示w为逆时针方向，为“-”时表示w为顺时针方向。,(3) 加速度分析a2、a3,将式(b)对 t 求导，得：,可求出a2、a3 。（解线性方程组）,求解得：,结果为“+”时表示a为逆时针方向，为“-”时表示a为顺时针方向。,1.速度瞬心可定义为互相作平面运动的两构件上 的点。在平面铰链五杆机构中，共有 个速度瞬心，其中 有 个瞬心为绝对速度瞬心。,2.当两构件组成转动副时，其瞬心在 ；组成移动副时，其瞬心在 ；组成纯滚动高副时，其瞬心在 。,速度相同,10,4,转动副中心,垂直道路的无穷远处,切点处,1.求出所有瞬心。哪几个是绝对瞬心？,4,P13,P12,P34,P23,解：机构瞬心数：K=N（N-1）/2=4（4-1）/2=6,P14,P24,P14、P24、P34是绝对瞬心,解：机构瞬心数：K=N（N-1）/2=4（4-1）/2=6,P12,P23,P14,P34,P24,P13,在图示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比1/3。,P16,P12,P23,P36,P13,解：机构瞬心数：K=N（N-1）/2=6（6-1）/2=15,求出瞬心P16，P36和P13,1/3=P36P13/P16P13,在图示机构中，已知凸轮1以等角速度1=10rad/s转动，其半径R=50mm。试，求： （1）图示机构的全部速度瞬心； （2）从动件2的速度v2。,P13,P23,P12,解:(1)如图,v2 =1×P12P13=10×50cos300,=433mm/s,图示机构中，各构件的尺寸为已知（比例尺为l），原动件1以等角速度1逆时针转动,试确定在图示位置时 （1）该机构全部速度瞬心的位置；,（2）以速度瞬心法求传动比i13=1/3，并确定构件3的角速度3的转向。,P34,P14,P12,P23,P13,P24,i13=1/3=P13P34/P13P14,3逆时针转,图示机构中，各构件的尺寸为已知（比例尺为l），原动件1以等角速度1逆时针转动,试确定在图示位置时 该机构全部速度瞬心的位置；,P13,P34,P23,P14,P24,P12,在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm, lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，2=10rad/s，试用瞬心法求： 1)当=1650时，点C的速度vC； 2)当=1650时，构件3的BC线上速度最小 的一点E的位置及速度的大小； 3)当vC=0时，角之值（有两个解）,1）以选定的比例尺l作机构运动简图（图b）,求vC，定出瞬心P24的位置（图b）,2)定出瞬心P13的位置,定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置,速度影像的相似原理只能应用于 的各点，而不能应用于机构 的各点。,同一构件上,不同一构件上,.在图示曲柄滑块机构中，已知lAB=100mm，lBC=300mm，曲柄角速度1=100rad/s，并且沿逆时针方向等速转动，曲柄转角1=600时，用图解法求滑块3在此瞬时的速度vC和加速度aC。,图示机构中，已知lAB=200mm，lAC=200mm，构件1匀速转动，角速度1=20rad/s。现给出1=60º （即BAC）时，机构的速度多边形和加速度多边形图，试确定：（10分） 1、写出求解构件3的角速度3和角加速度3的过程。(包括求解时所用的矢量方程式，各量的方向及大小的表达式),2、构件3的角速度3和角加速度3的大小。 l=0.01m/mm； v=(0.1m/s)/mm； a=(2m/s2)/mm,