直线方程的两点式和一般式.ppt

高中数学必修2 第二章 解释几何初步,直线方程的 两点式和一般式,复习引入,过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程是：,(点斜式）,提出问题：,如图所示，如果已知直线L上两点A(x1,y1), B(x2,y2),（其中x1x2) （1）求直线L的斜率k.,（2）求直线L的方程.,可化为,例题分析,解：直线L经过点P（a,0），Q（0,b） 由直线方程两点式 得,例5 求经过两点P（a,0），Q（0,b） 的直线方程 （其中ab0）.,引入重点,前面学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题： 问：说出过点 P（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？ 答：由点斜式得，直线方程是 y-1=2(x-2) ， 整理得：2x-y-3=0 属于二元一次方程， 因为未知数有两个，它们的最高次数为一次,再看一个问题： 问：求出过点P（ 2，-1），Q（3，1） ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一类， 为什么？,整理得：2x-y-5=0,也属于二元一次方程，,因为未知数有两个，它们的最高次数 为一次,启发：你想到了什么？ 谁来谈谈？各小组可以讨论讨论,答：由直线方程两点式得：,【问题1】 “任意直线的方程都是二元一次方程吗？”,【问题2】 “任意形如Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0） 的二元一次方程都表示一条直线吗？”,例题分析,例6 如图所示，已知直线经过点A（4,-3）， 斜率为 ，求直线的点斜式方程，并化为 一般式方程.,解：由已知点斜式方程为,化为一般式方程为,2x+3y+1=0.,例7 已知三角形三个顶点分别是A（-3，0），B（2，-2）， C（0，1）.求这个三角形三边各自所在直线的方程.,解：,x,y,0,如图 直线AB过A（-3，0）， B（2，-2）两点，,整理得 2x+5y+6=0. 这就是直线AB的方程;,直线AC过A（-3，0），C（0，1）两点， 由两点式得,整理得 x-3y+3=0. 这就是直线AC的方程;,又直线BC过B（2，-2），C（0，1）两点， 由两点式得,整理得 3x+2y-2=0. 这就是直线BC的方程.,例8 已知直线L的方程为 求直线L的倾斜角.,解：直线的斜率,设直线的倾斜角为 ，则,（00 1800）,由于k0，所以00 900，,故直线的倾斜角 300,练习,2、已知(，)，(，)在直线上，求的方程.,1、求经过点（，），且斜率为的直线方程，并化为一般式.,3、求过点（ ，），倾斜角等于直线 倾斜角的一半的直线方程，并化为一般式.,小结,作业：73 练习 第1、题,多谢指导！,