控制工程基础（第六章）控制系统的误差分析和计算.ppt

u稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差u干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差u减小系统误差的途径减小系统误差的途径 对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。误差问题就是控制系统的准确度问题。误差问题就是控制系统的准确度问题。系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。稳态误差是系统在过渡完成后控制准确度的一稳态误差是系统在过渡完成后控制准确度的一种度量。种度量。一个控制系统，只有满足要求的控制精度，一个控制系统，只有满足要求的控制精度，才有实际工程意义。才有实际工程意义。机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙以及放大器以及放大器 的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差，的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差，这种误差称为静差。这种误差称为静差。本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳态误差，即系统原理性误差。态误差，即系统原理性误差。图图1 误差和偏差的概念误差和偏差的概念 +)(1sG)(2sG)(sH)(s)(sXi)(sXo)(s)(sY)(sN)(sXor)(sE+-+-输入信号输入信号 与反馈信号比较后的信号与反馈信号比较后的信号 也能反映误差的大小，称为偏差，即也能反映误差的大小，称为偏差，即 一般情况下，系统的误差信号与偏差信号一般情况下，系统的误差信号与偏差信号并不相等。并不相等。为系统希望的输出量，为系统希望的输出量，为系统实际的输为系统实际的输出量，则误差定义为：出量，则误差定义为：)(txor)(txo)()()(txtxteoor 误差信号误差信号 的稳态分量被称为稳态误差的稳态分量被称为稳态误差 。)(tesse)(txi)(t)()()(tytxti 图中图中 反映的是输入与输出之间的比例、微分或积分反映的是输入与输出之间的比例、微分或积分等关系，称为理想变换算子。等关系，称为理想变换算子。一般情况下，一般情况下，误差信号与偏差信号之间的关系为：误差信号与偏差信号之间的关系为：对于实际使用的控制系统来说，对于实际使用的控制系统来说，往往是一个常数，往往是一个常数，因此，通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系，因此，通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系，求出稳态偏差也就求出了稳态误差。求出稳态偏差也就求出了稳态误差。对于单位反馈控制系统，偏差信号与误差信号相同。对于单位反馈控制系统，偏差信号与误差信号相同。)(s)(1)(sHs)()()()()(1)(sEsHsssHsE，或)(sH一一.误差传递函数与稳态误差误差传递函数与稳态误差（1）单位反馈控制系统）单位反馈控制系统 误差传递函数为：误差传递函数为：也即：也即：)()(ssE)(11)()(sGsXsEi)()(11)(sXsGsEi)()(11lim)(lim)(lim00sXsGsssEteeisstss系统的稳态误差为：系统的稳态误差为：（2）非单位反馈控制系统）非单位反馈控制系统 偏差为：偏差为：稳态偏差为：稳态偏差为：误差为：误差为：)()()(11)(sXsHsGsi)()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGssstisstss)()()(11)(1)()(1)(sXsHsGsHssHsEi一般情况下，一般情况下，为常值为常值H，则有，则有)(sHssssHe1)()()(11)(1lim)(lim)(lim00sXsHsGsHssEsteeisstss稳态误差为：稳态误差为：注意：在求稳态偏差和稳态误差时，用到了拉氏变换注意：在求稳态偏差和稳态误差时，用到了拉氏变换的终值定理，而终值定理只对有终值的变量才有意义，如的终值定理，而终值定理只对有终值的变量才有意义，如果系统本身不稳定，用终值定理求出的值是虚假的。果系统本身不稳定，用终值定理求出的值是虚假的。故在求系统稳态误差前，应先判断稳定性。故在求系统稳态误差前，应先判断稳定性。例：某反馈控制系统如图，当例：某反馈控制系统如图，当 时，求稳时，求稳态误差。态误差。单位反馈系统单位反馈系统)(1)(ttxi010lim11011lim)()(11lim000ssssssXsGsessisss图图2 系统方块图系统方块图s10+-)(sXi)(sXo)(sE二二.静态误差系数静态误差系数单位反馈控制系统，其开环传递函数为：单位反馈控制系统，其开环传递函数为：式中，分母阶次高于分子阶次；式中，分母阶次高于分子阶次；，为，为0型系统；型系统；，为，为I型系统；型系统；，为，为II型系统；型系统；)1()1)(1()1()1)(1()(2121sTsTsTssssKsGnm012（1）静态位置误差系数）静态位置误差系数Kp 对于对于0型系统型系统 对于对于I型或高于型或高于I型的系统型的系统 在单位阶跃输入时，在单位阶跃输入时，稳态误差稳态误差)0()(lim0GsGKsp02121000)1()1)(1()1()1)(1(lim)(limKsTsTsTsssKsGKnmssp)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212100sTsTsTssssKsGKnmsspssXttxii1)()(1)(，pssisssKsGssGssXsGse11)(11lim1)(11lim)()(11lim000对于对于0型系统型系统 对于对于I型或高于型或高于I型系统型系统 ossKe11011pssKe（2）静态速度误差系数）静态速度误差系数Kv 对于对于0型系统型系统 对于对于I型系统型系统 对于对于II型或高于型或高于II型的型的系统系统)(lim0sGsKsv0)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim2121000sTsTsTsssKssGsKnmssv12121100)1()1)(1()1()1)(1(lim)(limKsTsTsTssssKssGsKnmssv)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim21221200sTsTsTssssKssGsKnmssv在单位斜坡输入时，在单位斜坡输入时，稳态误差稳态误差21)()(ssXttxii，vsssisssKsGssGsssGssXsGse1)(1lim)(1 1lim1)(11lim)()(11lim00200vssKe1111KKevss01vssKe对于对于0型系统型系统对于对于I型系统型系统对于对于II型系统型系统由上可知，单位斜坡输入时，由上可知，单位斜坡输入时，0型系统不能跟踪输入，因为其误差为型系统不能跟踪输入，因为其误差为 ；I型系统能够跟踪斜坡输入，但是有一定的误差型系统能够跟踪斜坡输入，但是有一定的误差 ；II型或高于型或高于II型的系统能够跟踪斜坡输入，因为其稳态型的系统能够跟踪斜坡输入，因为其稳态误差为误差为0。11K（3）静态加速度误差系数）静态加速度误差系数Ka 对于对于0型系统型系统 对于对于I型系统型系统 对于对于II型系统型系统 对于对于III型或高于型或高于III型的系统型的系统 )(lim20sGsKsa0)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212102020sTsTsTsssKssGsKnmssa0)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212112020sTsTsTssssKssGsKnmssa22122122020)1()1)(1()1()1)(1(lim)(limKsTsTsTssssKssGsKnmssa)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim2132132020sTsTsTssssKssGsKnmssa在单位加速度输入下，在单位加速度输入下，稳态误差为：稳态误差为：321)(21)(ssXttxii，asssisssKsGssGsssGssXsGse1)(1lim)(1 1lim1)(11lim)()(11lim2020300ssesse21Kess0sse对于对于0型系统型系统对于对于I型系统型系统对于对于II型系统型系统对于对于III型或高于型或高于III型的系统型的系统由上可知，由上可知，0型和型和I型系统都不能跟踪单位加速度输入，因型系统都不能跟踪单位加速度输入，因为其误差为为其误差为 ；II型系统能够跟踪单位加速度输入，但是有误型系统能够跟踪单位加速度输入，但是有误差差 ；III型及以上系统能够跟踪单位加速度输入，因型及以上系统能够跟踪单位加速度输入，因为其稳态误差为为其稳态误差为0，但是稳定性差，故不实用。，但是稳定性差，故不实用。21K小结：小结：1.位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶跃、斜坡、加速度输入时所引起的输出位置上的误差；跃、斜坡、加速度输入时所引起的输出位置上的误差；2.稳态误差表稳态误差表系统类型系统类型单位阶跃输入单位阶跃输入等速输入等速输入等加速输入等加速输入0型系统型系统I型系统型系统0II型系统型系统00K1K11K1 3.静态误差系数静态误差系数Kp，Kv，Ka分别是分别是0型、型、I型、型、II型系统型系统的开环放大倍数的开环放大倍数K0，K1，K2；4.对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差；对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差；5.对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差后，再求对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差后，再求出稳态误差；出稳态误差；6.上述结论是以阶跃、斜坡等典型信号作用下得到的，上述结论是以阶跃、斜坡等典型信号作用下得到的，但它有普遍的实用意义。这是因为控制系统输入信号的变化但它有普遍的实用意义。这是因为控制系统输入信号的变化往往是比较缓慢，可把输入信号在往往是比较缓慢，可把输入信号在t=0点进行泰勒级数展开，点进行泰勒级数展开，这样，可把控制信号看成几个典型信号之和，系统的稳态误这样，可把控制信号看成几个典型信号之和，系统的稳态误差可看成各典型信号分别作用下的误差的总和。差可看成各典型信号分别作用下的误差的总和。例：系统方块图如图，试求系统在单位阶跃、单位例：系统方块图如图，试求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速输入时的稳态误差。恒速、单位恒加速输入时的稳态误差。图图3 系统方块图系统方块图)2(2nnss+-)(sXi)(sXo 实际控制系统中，不仅存在给定的输入信号，实际控制系统中，不仅存在给定的输入信号，还存在干扰作用，如图。还存在干扰作用，如图。图图4 干扰引起误差的系统干扰引起误差的系统+-)(sXi)(sXo)(1sG)(2sG)(sH)(sN)(sY +)(s由输入信号引起的偏差为由输入信号引起的偏差为 ，则有，则有稳态偏差为稳态偏差为稳态误差为稳态误差为 )(1t)()()(1)()()()()()()()()()(2111211sHsGsGsXsssGsGsHsXsYsXsiii)()()()(11lim)(lim)(lim2101011sXsHsGsGssstisstssHessss11由扰动信号引起的偏差为由扰动信号引起的偏差为 （此时不考虑输入信（此时不考虑输入信号）。号）。稳态偏差为：稳态偏差为：此即干扰引起的稳态偏差。此即干扰引起的稳态偏差。由此可得干扰引起的稳态误差为：由此可得干扰引起的稳态误差为：)(2t)()()()(1)()()()()()()()()()()(21222122sNsHsGsGsHsGsssGsNsGsXsXsHsoo)()()()(1)()(lim)(lim)(lim21202022sNsHsGsGsHsGssstsstssHessss22则系统总的稳态偏差为则系统总的稳态偏差为总的稳态误差为总的稳态误差为21ssssss21sssssseee例：系统结构如图，当输入信号例：系统结构如图，当输入信号 ，干，干扰扰 时，求系统总的稳态误差。时，求系统总的稳态误差。)(1)(ttxi)(1)(ttN图图5 系统方块图系统方块图+-)(sXi)(sXo1KsK2)(sN +)(sE解解：（：（1）先判断稳定性）先判断稳定性 系统传递函数为：系统传递函数为：只要只要 ，系统稳定。，系统稳定。（2）输入引起的稳态误差）输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差为干扰引起的稳态误差为 故系统总的稳态误差为：故系统总的稳态误差为：212121211)(KKsKKsKKsKKsG021KK0111lim)()()()(11lim21021011ssKKssXsHsGsGsesisssss1212021202211111lim)()()()(1)()(limKssKKsKssNsHsGsGsHsGsesisssss1211Keeessssss例：某直流伺服电动机调速系统如图，试求扰动力例：某直流伺服电动机调速系统如图，试求扰动力矩矩 引起的误差。引起的误差。)(sN图图6 系统方块图系统方块图+-)(sXi)(sXo)(1sGCKRCNM)(sY +)(s1K12sTKM解：解：（1）先判断系统稳定性：系统稳定；）先判断系统稳定性：系统稳定；（2）时，时，当当 时，时，时，时，从物理意义上说，在扰动信号与偏差信号从物理意义上说，在扰动信号与偏差信号 之间之间加上比例积分环节，就等于加入静态放大倍数为无加上比例积分环节，就等于加入静态放大倍数为无穷大的环节，因此静态误差为穷大的环节，因此静态误差为0。1)(1sGMcMcccssssMccssCNRKKKKCNRKKKKKKHeCNRKKKKK2122122121111121cKKKMcMcssCNRKKCNRKKKKe121211sKsG311)(00cssssssKe 为减小系统误差，可考虑以下途径：为减小系统误差，可考虑以下途径：（1）系统的实际输出通过反馈环节与输入比较，因此）系统的实际输出通过反馈环节与输入比较，因此反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的；反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的；（2）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小之；对可通过增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小之；对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小之；分器和增大放大倍数减小之；（3）有的系统要求的性能很高，既要求稳态误差小，）有的系统要求的性能很高，既要求稳态误差小，又要求良好的动态性能。这时单靠加大开环放大倍数或串又要求良好的动态性能。这时单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不能同时满足上述要求，这时可采用复合入积分环节往往不能同时满足上述要求，这时可采用复合控制的方法，或称顺馈的方法来对误差进行补偿。控制的方法，或称顺馈的方法来对误差进行补偿。补偿的方式可分为按干扰补偿和按输入补偿两种。补偿的方式可分为按干扰补偿和按输入补偿两种。1.按干扰补偿按干扰补偿 系统结构如图。系统结构如图。图图7 按干扰补偿按干扰补偿)(2sG+-)(sXi)(sXo)(1sG)(sN +)(sE)(sGn +图中图中 为补偿器的传递函数。为补偿器的传递函数。由由 可知，可知，)(sGn)()(1)()()()()()(21221sGsGsGsGsGsGsNsXno 当当 时，干扰时，干扰 对输出没有影响，实对输出没有影响，实现了对干扰的全补偿。现了对干扰的全补偿。)(1)(1sGsGn)(tN2.按输入补偿按输入补偿 系统结构如图。系统结构如图。图图8 按输入补偿按输入补偿)(sE)(sG+-)(sXi)(sXo +)(sGr 为补偿器的传递函数。为补偿器的传递函数。由由 可知，可知，)(sGr)()(1)()(1)(sXsGsGsGsEir 当当 时，输入对误差没有影响，也时，输入对误差没有影响，也即实现了误差全补偿。即实现了误差全补偿。)(1)(sGsGr 由前面分析可知，补偿通道并不会影响系统传递函由前面分析可知，补偿通道并不会影响系统传递函数的特征方程，也即不影响系统的稳定性。数的特征方程，也即不影响系统的稳定性。因此可在不加补偿通道前，调好系统的动态性能，因此可在不加补偿通道前，调好系统的动态性能，以保证足够的稳定裕量，然后再加入补偿通道，主要是以保证足够的稳定裕量，然后再加入补偿通道，主要是补偿掉稳态误差，减小动态误差。补偿掉稳态误差，减小动态误差。习题习题6-1习题习题6-2习题习题6-8习题习题6-12习题习题6-17习题习题6-18