大题规范6 概率与统计.docx
快速破题规范解答大题规范6概率与统计Q学生用书P256迩概率与统计解答题，每年必考，难度中等或中等偏上.该类问逝以真实情短为我体，注重考杳学生的应用意识、阅读理解能力以及数据分析、数学建模和数学运总索养，充分体现了概率与统计的工具性和综合性.从近几年的命四情况看.命时热点有(I)概率问邈，核心是概率计算及离散型随机变破的分布列与期望的求解，其中互斥、对立、相互独立小件的概率，条件概率，全概率是概率计算的核心，排列加合是进行概率计厚的工具；2统计问题，核心是样本数据的获得及分析方法,重点是统计图表的应用.样本的数字特征、一元线性回归模型及独立性检验：(3概率与统计的综合，概率统计与其他知识(如函数、数列)的综合.具体解题时，需要先过"申SS关”，再过“公式关”,以后过“运用关”，否则，极易出现错误，导致“会而不对”.示例：2023新商号卷H/12分某研究小组磔过研究发现某种疾病的患病者与未患病拧的某项医学指标有明显差异,羟过大房网15,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布巴方图：干成等Fc的人判定为阳性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为P;误渗率是将未患病者划定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的短率作为相应事件发生的概率.(I)当漏诊率P=05%时，求临界值C和误诊率g(C):(2)设函数/(c)=p(C)+q(¢).当c95,105Bt,求/(c)的解析式,并求f©在区间95,105的点小值.AJ1.J1.翕/*畲弟的思俊导弓I(1>8诊率P(C)=0.5回a”“1C的方&gN临界值C用用氽f做冷#徐m直方亳得误诊率q(0)(2)I分95ECS1.o0,100CCWIOS两肿情况求出P(C),g(c>|"得/(c)的|京菽湖"例'得SQ)在区间95,105上的最小值I烧茶答题<1)由迎中患病者该指标的效华分布立方国如<100-95)×0.W2=1.>0.5%,所以95<c<100,设X为患病者的该指标.则O(c)=P(Xc)=(c-95>X0.002=0.5%,解得c=975(2分)一江禽蚁牯衣示禁,不妄误以为小矩形的高就是i卑.设Y为未患病者的该掂标，则q<c)=P(r><)=<!-97.5)XO.O1+SXO.OO2=O.O3S=35%.(4分)-,i¾眼“送诊率是将未忠扁者判定为阳性的斑率”，放禽利用未患流者该指标的须率分布五方图求出Y>r的发牛.<2)当95WcW1.00时，“(<)=(<-95)×0.002=0.002t-0.19,q(C)=<1.-c)X0.01+5×0.(X)2-0.()1c+1.01.所以fQ)=p(c>+q(c>=-0.008c+0.82：(6分)一现秣患病者和未患病者该指标的兔率分布立方围，需对c分两美(95r1001.00<c105)讨论.100VCW105时.P(c)=5X0.002+<cI(JO)×O.O12=O.O12r-1.1.9.q(C)=(105C)×O.(M)2=-O.OO2r+O.21.,所以/(C)=p(<->+</(c>=O,OIc-0.98.(8分i.1.,.(-0.008c+0.82.95c100.小人、,.x1,w.m,.炼上所述，f(一)=(10分)-/(<)的解析立更©成1.0.01c-0.98.100<c105.分段附式.由一次曲数的单调性知,函教/3)在95,100上单调逼成,在(100.105上单谓递增.作出fQ)在区同95,105上的大致用京(略)，可得/(c)在区同(95,105上的最小值/(c)En=/(100)=-0.008X100+0.82=0.02.(12分感悟升华1 .解答概率与统计问迪里在“解"阴析'川型1.112 .盛率与统计解答期的答Sfi策略（1）会识图，能从所给的频率分布直方图中读出相关数据，会用频率分布立方图求出题设条件中的事件的频率,并用样本估计总体的思想，估计出相应事件的概率.明确事件类型,弄清问题所涉及的事件有什么特点,事件之间有什么关系.如互斥、对立、相互独立等：厘清事件以什么形式发生，如同时发生、至少布几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等.（3）会计算,会用排列组合的方法计算域本事件发生数和事件总数,会根据概率计驾公式和性质计。事件的概率：会求期里与方差：会套用求，公等的公式求值.（4）与函数和数列的绘合司，会借助函数与导致思想和数列的有关知识求解.训练与函数潺合/12分乒乓球被称为我国的“国球”，是一种深受人们喜爱的球类体ff在某高校运动会的女子乒乓球单打半决赛阶段,规定：每场比寥采用七局四胜制.率先取得四局比赛胜利的选手狭胜,该场比我结束.已知甲、乙两名运动员进行了-场比能，且均充分发挥出了各自的水平，其中甲运动员加局比赛获胜的概率为P（OVpVD,每局比寥无平局,且每局比赛结果互不影响.（1）若前三局比褰中,甲至少掘得一局的概率为题,求乙每局比褰获胜的概率：（2）若前：局比赛中甲只福了一局，设这场比娈结束还需要比赛的局数为却求4的分布列和数学期望/（P）,并求当P为何（ft时,<p>最大.解析（I）设事件A为“前三局比靠中，甲至少霰得一局”，（1分）刈尸（八）=1-（I-P）3=务，（事件4也含的情况比较多，直接求解P<A）比较困难，故考虑利用正章则反的思想求解）（3分）化两得25-75p+36=0,即（5p-3）（5/，-12）=0.所以P=I或P=/（金去），（4分）5分）所以乙每周比军获虺.的战军为I-P=N<2)由魅会知.4的所有可能取值分别为2.3.4.P您=2)=(I-P)2=1.-2>÷p2,P&=3)=r,+Cj>(1.-p)1=3-4p2+2>,P(=4)=Cj1.r(1.P)×=3p2-ip,.则E的分布列为23PI2p+r3>j-4p2+2>所以/(P)=2(1>+>2)+3<3/?4r+2>)+4(3/r3p')(O<p<1.),F(P)=-9p2+4p+2.今)=0,祥P=等，当Pe<0,等)n,/5)>o,/5)单调通增;当p等，D时，/5)<o,f(p)单科逮我.（6分）(9分)43-3P1=-3r,+2r÷2>+2(10分)(11分)(12分)所以当且仅当P=牛时，/5)我大.
