初二数学下册【二次根式的乘除】必会题型专练.docx

【一】观察下列等式：1/2+1=2-1/（2+1）（2-1）=211/3+2=3-2/（3+2）（3-2）=3-21/4+3=4-3/（4+3）（4-3）=4-3；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：1/32-17；解：原式=32+17/（32-17）（32+17）=32+17/18-17=32+17（2）计算：1/（1+2）+1/（2+3）+1/（3+2）+1/（2+5）+.+1/（2015+2016）.解：原式=21-1/（1+2）（2-1）+2-3/（2+3）（2-3）+（5-2）/（2+5）/（5-2）+.+（2016+2015）/（2015+2016）（2016-2015）=2-1+3-2+2-3+.+20216-2015=2016-1【二】化简1/3+2，甲、乙两位同学的解法如下：甲：1/3+2=3-2/(3+2)(3-2)=3-2;乙：1/3+2=3-2/3+2=（3+2）（3-2）/3+2=3-2.以上两种化简的步骤叫做分母有理化.仿照上述两种方法化简：2/7-5.解：方法1：2/7-5=2(7+5)/（7-5）（7+5）=2(7+5)/2=7+5.方法2：2/7-5=7-5/7-5=（7-5）（7+5）/7-5=7+5.【三】已知x-6/9-x=x-6/9-x，且x为奇数，求(1+x)·(x2-5x+4)/(x2-1)的值.解：x-6/9-x=x-6/9-x，x-60,9-x0，6x<9.又x是奇数，x=7.(1+x)x2-5x+4/x2-1=(1+x)（x-1）（x-4）/（x+1）（x-1）=(1+x)x-4/x+1=（x+1）（x-4）.当x=7时，原式=（7+1）（7-4）=26.【四】观察下列各式子，并回答下面的问题.第1个:12-1第2个:22-2第3个:32-3 第4个:42-4(1)试写出第n(n为正整数)个式子(用含n的代数式表示)，这个式子一定是二次根式吗?为什么?解：n²-n<该式子一定是二次根式;n为正整数时，n2-n=n(n-1)0.(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间?试说明理由.解：第16个式子应在15与16之间.理由如下:16²-16=240，225=15，256=16，15<240<16.第16个式子的值应在15和16之间.【五】比较大小:(1)53和35;解：53=5²x3=75，35=3²x5=45，75>45，75>45，53>35.(2)3-65与3-56.解：3-65=3-6²x5=3-180，3-56=3-5²x6=3-150.180>150，-180<-150.3-180<3-150，即3-65<3-56.【六】计算：(1)45÷3/21/5×3/25;解：原式=(1×2/3×3/2)45÷1/55=4555=1515.(2)32(1/3)×(-1/815)÷1/22/5.解：原式=(-3×1/8÷1/2)7/35÷2/5=-3/4755/2=-15/814.【七】计算：233÷23×1/23.解：原式=223×123×1/23=2/23=223/23=23/3=6/3.【八】老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面的一题作为练习：已知7=a，70=b，用含有a，b的代数式表示4.9.甲的解法：4.9=49/10=49x10/10x10=7x70/10=7x70/10=ab/10;乙的解法：4.9=49x0.1=70.1，因为0.1=1/10=7/70=7/70=a/b，所以4.9=70.1=7·a/b=7a/b.请你解答下面的问题：(1)甲、乙两人的解法都正确吗?都正确.(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.解：10=70/7=70/7=b/a，4.9=49/10=49x10/10x10=7/1010=7/10·b/a=7b/10a.