上海格致中学高三数学复习题型整理分析：专题3三角函数Word版含解析[数理化网].doc

第三部分三角函数22、若，则；角的终边越“靠近”轴时，角的正弦、正切的绝对值就较大，角的终边“靠近”轴时，角的余弦、余切的绝对值就较大.举例1已知，若，则的取值范围是.分析：由且，即知其角的终边应“靠近”轴，所以.举例2方程的解的个数为个.分析：在平面直角坐标系中作出函数与的图像，由函数都是奇函数，而当时恒成立.在时，所以两函数图像只有一个交点（坐标原点），即方程只有一个解.同样：当时，方程只有唯一解.23、求某个角或比较两角的大小：通常是求该角的某个三角函数值（或比较两个角的三角函数值的大小），然后再定区间、求角（或根据三角函数的单调性比较出两个角的大小）.比如：由未必有；由同样未必有；两个角的三角函数值相等，这两个角未必相等，如；则；或；若，则；若，则.举例1已知都是第一象限的角，则“”是“”的（）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件.分析：都是第一象限的角，不能说明此两角在同一单调区间内.如都是第一象限的角，但.选D.举例2已知，则“”是“”的（）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件.分析：注意到由，则可以看作是一三角形的两内角.选C.24、已知一个角的某一三角函数值求其它三角函数值或角的大小，一定要根据角的范围来确定；能熟练掌握由的值求的值的操作程序；给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得.举例1已知是第二象限的角，且，利用表示；分析：由是第二象限的角，知，.举例2已知，求的值.分析：由得：，则或.又，所以.由万能公式得，.知.25、欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正（余）弦公式，半角公式降次即：；引入辅助角（特别注意， 经常弄错）使用两角和、差的正弦、余弦公式（合二为一），将所给的三角函数式化为的形式.函数的周期是函数周期的一半.举例函数的最小正周期为；最大值为；单调递增区间为；在区间上，方程的解集为.分析：由.所以函数的最小正周期为；最大值为2；单调递增区间满足，即；由，则，或得或，又由得解集为. 注意：辅助角的应用：.其中，且角所在的象限与点所在象限一致.26、当自变量的取值受限制时，求函数的值域，应先确定的取值范围，再利用三角函数的图像或单调性来确定的取值范围，并注意A的正负；千万不能把取值范围的两端点代入表达式求得.举例已知函数，求的最大值与最小值.分析：函数.由，则，所以函数的最大 、最小值分别为与.27、三角形中边角运算时通常利用正弦定理、余弦定理转化为角（或边）处理.有关的齐次式（等式或不等式），可以直接用正弦定理转化为三角式；当知道ABC三边平方的和差关系，常联想到余弦定理解题；正弦定理应记为（其中R是ABC外接圆半径.举例在ABC中，分别是对边的长.已知成等比数列，且，求的大小及的值.分析：由成等比数列得，则化成，由余弦定理得，.由得，所以=.28、在ABC中：；，等常用的结论须记住.三角形三内角A、B、C成等差数列，当且仅当.举例1（1）已知ABC三边成等差数列，求B的范围；（2）已知ABC三边成等比数列，求角B的取值范围.分析：（1）由ABC的三边成等差数列，则，消去化得.所以.（2）同样可以求得.举例2在ABC中，若，则ABC的形状一定是（）A、等腰直角三角形；B、直角三角形；C、等腰三角形；D、等边三角形.分析：在三角形ABC中：，则.所以ABC是等腰三角形.举例3ABC中，内角A、B、C的对边分别为，已知成等比数列，且.（1）求的值；（2）设，求的值.分析：（1）先切化弦：.由成等比，所以.由得，则.（2）注意到，所以，则.又由余弦定理得：，得，所以.29、这三者之间的关系虽然没有列入同角三角比的基本关系式，但是它们在求值过程中经常会用到，要能熟练地掌握它们之间的关系式：.求值时能根据角的范围进行正确的取舍.举例1已知关于的方程有实数根，求实数的取值范围.分析：由，令，则，其中.则关于的方程在上有解.注意到方程两根之积为1，若有实根必有一根在内，只要即可，得或.举例2已知且，则.分析：此类问题经常出现在各类考试中，而且错误率都比较高.原因是不能根据角所在的象限，对函数值进行正确的取舍.由平方得，又由知.则有.，得.有，所以.30、正（余）弦函数图像的对称轴是平行于轴且过函数图像的最高点或最低点，两相邻对称轴之间的距离是半个周期；正（余）弦函数图像的对称中心是图像与“平衡轴”的交点，两相邻对称中心之间的距离也是半个周期.函数的图像没有对称轴，它们的对称中心为.两相邻对称轴之间的距离也是半个周期.举例1已知函数，且是偶函数，则满足条件的最小正数；分析：是偶函数，则是它图像的一条对称轴.时，函数取最大（小）值.，.所以满足条件的最小正数.举例2若函数的图像关于点成中心对称，则.分析：由的图像关于点成中心对称知，.