参考系质点刚体质点运动的描述.ppt

第一部分 力学 1 什么是力学 力学 2 力学的分类 按研究内容分 机械运动 是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置 的变化 研究机械运动及其规律的科学 按研究对象分 运动学(Kinematics) 研究物体运动的规律 动力学(Dynamics) 研究物体运动的原因 静力学(Statics) 研究物体平衡时的规律 质点力学研究对象为质点 刚体力学研究对象为刚体 4 力学的总框架 力学 运动学 动力学 牛顿定律 守恒定律 动量守恒定律 机械能守恒定律 角动量守恒定律 3 数学工具 微积分和矢量 第 二 章 自然界中的一切物质都处于运动之中 宏观物体的机械运动 分子热运动 电磁运动 微观粒子的运动 各种场的变化 物质的运动形式 宏观物体的机械运动是最常见的一种运动，其中最基本、最简单 的运动形式有平动和转动，其他复杂的运动都可看成是平动和转 动的叠加 主要内容 质点运动状态的描述:位置、位移、速度、加速度 质点运动方程:质点运动学的核心 刚体定轴转动的规律:角速度、角加速度、刚体上各点的 速度、切向和法向加速度 运动的相对性 描述质点运动的基础:参考系、坐标系、质点、刚体 运动学是研究物体位置随时间变化规律的力学内容 2-1 参考系 质点 刚体 2-2 质点运动的描述 2-3 平面曲线运动 2-4 转动刚体的角速度和角加速度 2-5 运动描述的相对性 2-1 参考系 质点 刚体 一、参考系 二、空间和时间 三、质点(mass point) 四、刚体(rigid body) 一个物体的机械运动该物体相对于另一个物体的位置，及其 位置随时间的改变 研究物体机械运动的思路 确定描述物体运动的方法 对复杂运动进行科学合理的抽象，建立理想模型 突出主要矛盾，化繁为简 一、参考系 2-1 参考系 质点 刚体 在自然界中所有的物体都 在不停地运动，绝对不动 的物体是没有的 运动描述的相对性 描述物体的运动或静止总 是相对于某个选定的物体 而言的 运动的绝对性与相对性 运动的绝对性 参考系 Ø 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同 以太阳为参照系 太阳 月亮 地球轨道 2-1 参考系 质点 刚体 为描述物体的运动状态而选择作为标准的参考物 说明 Ø 从对运动的描述来说，参考系的选择是任意的，主要 取决于问题的性质和研究起来是否方便 Ø 在描述物体的运动时，必须指明参考系 Ø 若不指明参考系，则认为以地面为参考系 地球 月亮 以地球为参照系 椭圆 坐标系 物理学中常用坐标系 2-1 参考系 质点 刚体 为了定量地描述物体相对于参照系的运动，在参照系 上选择一固定的坐标系 直角坐标系，平面极坐标系，平面自然坐标系 坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定坐标系的选 择不同，描述物体运动的方程是不同的 二、空间和时间 任何物体的运动都是在时间和空间中进行的，既不能脱离空 间，也不能脱离时间 空间概念描述物体的体积、空间位置及位置变化 时间概念反映物理事件的顺序性和持续性 2-1 参考系 质点 刚体 目前量度的时空范围 时间：10-24s 1018s空间：10-16m 1026m 时间本身具有单向流逝的特点在运动学中，除时间外， 还常用到时刻的概念 时间 某一段路程，时刻 某一位置 根据物理理论，时间间隔和空间长度都存在下限，分别是： 普朗克时间：10-43s普朗克长度：10-35m 时空范围的理论下限 在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对 的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，时间和长 度的绝对性是经典力学的基础 2-1 参考系 质点 刚体 三、质点(mass point) 质点是一个理想化的物理模型 质点 当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体简化为只 有质量没有形状和大小的点 引入理想模型是物理学中的一种常用方法 研究质点的运动是研究物体复杂运动的基础 在理想模型中，只保留了对研究对象起决定作用的因素，因 此，物理模型更能够反映现象的本质，同时又可以使问题得 到简化 任何物体都有大小和形状物体在运动时它各部分的位置变化 是不同的，物体的运动情况是非常复杂的 2-1 参考系 质点 刚体 说明 质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要 因素引入的一个理想化的力学模型 一个物体能否当做质点，并不取决于它的 实际大小，而是取决于研究问题的性质 研究整个物体运动时，先将组成物体的各 质点的运动分析清楚，再对各质点的运动迭 加，即可求得整个物体的运动 刚体的理想化特 点决定了各质点 之间不能发生相 对位移 停在铁轨 上的机车 车轮 四、刚体(rigid body) 在日常生活和生产实践中，人们常可见到的许多物体在受力 时发生的形变很小，这时就可以忽略其形变，而把物体抽象 成理想化的模型，称之为“刚体”(rigid body) 质点和刚体是本章的研究对象 2-1 参考系 质点 刚体 刚体 在任何情况下其形状和大小都保持不变的物体 一个刚体可以看作是包含有大量质点，且各质点之间距离都 保持不变 物体在受力时发生的形变很小(可忽略不计)，并不意味着由 形变产生的弹性力一定很小 在刚体力学中，物体的形变可忽略不计，但在作受力分析时 ，由形变产生的弹性力须加以考虑 一、位置矢量(位矢) 二、运动方程与轨迹 三、位移与路程 四、速度 五、加速度 2-2 质点运动的描述 质点运动的描述质点的空间位置、空间位置随时间的变化 及其变化快慢的情况等 常用量位置矢量、位移、速度、加速度等 2-2 质点运动的描述 一、位置矢量(位矢) 在直角坐标系Oxyz中 大小 方向 能够唯一确定质点相对于参考系的位 置的矢量 位矢就是从参考点O到 质点所在位置P的有向线段 g b a 说明 ： 位矢是矢量：有大小和方向； 位矢具有瞬时性 ； 位矢具有相对性 ； 单位：米(m) 二、运动方程与轨迹 运动方程质点运动时，其位置矢量随时间变化的函数，即 运动方程的分量形式为 轨迹方程 从分量式中消去时间t可得质 点的轨迹方程 2-2 质点运动的描述 O 运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程 质点运动时，在坐标系中描绘的线称为 质点运动的轨迹 轨迹是直线：直线运动 轨迹是曲线：曲线运动 2. 自由落体运动运动方程 3. 平抛运动的运动方程 几种典型的质点运动方程 1. 匀变速直线运动运动方程为 4. 椭圆运动的运动方程 消去t轨迹方 程 消去t轨迹方 程 三、位移与路程 位移 描述质点位置改变大小和方向的物理量即由起始点到终 点的有向线段 路程 t1时刻位矢 t2=t1+Dt时刻位矢 Dt时间内质点的位移 在Dt时间内，质点实际经历的路径Ds Dt时间内质点的位移大小为 2-2 质点运动的描述 说明： 位移是矢量：有大小和方向； 位移具有瞬时性； 位移具有相对性； 单位：米(m) 讨论位移与路程 位移是矢量，描述位置矢量的变化量. 质点作不改变方向的直线运动 位移的大小 是Dt时间内质点始、末位置间的直线距离，只 与运动质点的起点和终点位置有关，而与实际经历的路径无关 . . Dr是位矢大小在时间内Dt的增量，即 2-2 质点运动的描述 路程是标量，描述运动轨迹的长度. 四、速度 速度描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量 平均速度 和 方向相同 在一段时间间隔内，质点位置 矢量对时间的平均变化率 在直角坐标系中 2-2 质点运动的描述 在直角坐标系中 速度的大小 速度的方向沿质点轨迹的切线 ，并指向质点运动 的前进方向 瞬时速度在某一瞬时，质点位 置矢量对时间的变化 率，简称为速度 2-2 质点运动的描述 Dt0时平均 速度的极限值 说明： 速度是矢量：有大小和方向； 速度具有瞬时性； 速度具有相对性； 单位：米/秒(m·s-1) 匀速运动：速度为恒矢量 变速运动：速度为变矢量 讨论速度与速率 它是矢量，不仅描述质点在任意时刻 运动的快慢(速率)，而且表明该时刻 质点的运动方向(沿质点轨迹的切线 ，并指向质点运动的前进方向) 速度 它是标量，仅描述质点在任意时刻运 动的快慢 速率 2-2 质点运动的描述 速率速度的大小 速率等于质点运动所经历的路程对时间的变化率 Dt0时 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度和 速度大小分别为 (A) (B) (C) (E) (D) (F) (G) 2-2 质点运动的描述 例1 解 速度： 速度大小： A、G D、E、F 五、加速度 2-2 质点运动的描述 A B 加速度是描述质点运动速度大小和方向随时间变化的物理量 平均加速度 O z x y 在一段时间间隔内，质点速度对时间的平均变化 率 和 方向相同 在直角坐标系中 瞬时加速度 在某一瞬时，质点速度对时间 的变化率，简称为加速度 在直角坐标系中 沿各坐标轴的分量形式 2-2 质点运动的描述 加速度的大小 加速度的方向当Dt0时，速度增量 的极限方向 在曲线运动中， 的方向一般与 的方向不 一致，的方向总是指向曲线凹的一侧 2-2 质点运动的描述 说明： 加速度是矢量：既有大小又有方向，二者只要有一个发 生变化，加速度就变化； 加速度具有瞬时性； 加速度具有相对性； 单位：米/秒2(m·s-2) 匀变速运动：加速度为恒矢量 非匀变速运动：加速度为变矢量 2-2 质点运动的描述 小结 在描述质点运动的四个物理量中，位置矢量和速度是描述质点状 态的物理量，位移和加速度是反映质点运动状态变化的物理量 质点运动学的两类问题是： 第一类问题 第二类问题 已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的速 度和加速度用微分方法求解； 已知质点在任意时刻的速度(或加速度)以及初 始状态，求质点的运动方程用积分方法求 解 位置矢量位移 速度加速度 例2-1 试求：(1) 质点的轨迹方程； (2) 在t1=1s到t2=2s时间内的平均 速度； (3) 2s末质点的速度和加速度 质点在Oxy平面内运动，其运动方程为 解(1) 将运动方程写成分量形式 消去时间t，得 质点轨迹方程 (2) t1=1s时 t2=2s时 在t1=1s到 t2=2s时间内的 平均速度 (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为 2s末质点的速 度和加速度分别 为 2-2 质点运动的描述 例2-3 一质点沿x轴方向作直线运动，加速度a常数，已知t=0时， v=v0，x=x0试证明： 证明 由 由 由 2-2 质点运动的描述 已知加速度a常数，t=0时，v=v0，x=x0 例2-2 质点在Oxy平面内运动，其轨迹方程为 试求：(1) 初速度的大小和方向； (2) 加速度的大小和方向 解(1) 由速度的定义有 在t=0时 初速度的大小v0为 初速度与x轴的夹角a为 2-2 质点运动的描述 (2) 由加速度的定义有 加速度的大小a为 加速度与x轴的夹角q为 2-2 质点运动的描述 习题2-1 解(1) 质点作一维运动，其位矢随 时间的变化为 质点从t=0到t=3s 时间内的位移为 (2) 由于这段时间内速度的方向发生了变化，即出现速度为零 的情况对x求极值，并令 一质点作直线运动，其运动方程为x=2+2t-t2试求：(1) 质点 从t=0到t=3s时间内的位移；(2) 质点在t=0到t=3s时间内所通 过的路程 即，质点在t=0到t=1s时间内x沿正向运动，然后反向运动 2-2 质点运动的描述 故质点在t=0到t=3s时间内所通过的路程为 习题2-11 一物体沿x轴作直线运动，其加速度为a=-kv2，k为常数在 t=0时，v=v0，x=0试求：(1) 速率随坐标变化的规律；(2) 坐标和速率随时间变化的规律 解(1) 求速率随坐标的变化，在计算过程中进行适当的变量变换： 分离变量，代入上下限积分得 2-2 质点运动的描述 (2) 求坐标和速率随时间的变化规律，可直接求解 分离变量，代入上下限得 分离变量，代入上下限得 2-2 质点运动的描述 END