2011届高考二轮复习文科数学专题高效升级卷-第二部分.ppt
2011届二轮复习专题高效升级卷 (文数,22套) 第二部分,Contents,专题高效升级卷7 平面向量与解三角形,专题高效升级卷8 等差数列与等比数列,专题高效升级卷9 数列的通项与求和,专题高效升级卷10 推理与证明,4,1,2,3,专题高效升级卷11 空间几何体,专题高效升级卷12 空间中的平行与垂直,5,6,专题高效升级卷7 平面向量与解三角形,一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1. 如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量ab可表示为( ) A.3e2e1 B.2e14e2 C.e13e2 D.3e1e2 答案:C,2. 在ABC中,AB3,AC2,BC ,则 · 等于( ) A. B. C. D. 答案:D,3. 在ABC中,若A60°,BC4 ,AC4 ,则角B的大小为( ) A.30° B.45° C.135° D.45°或135° 答案:B,4.若非零向量a,b满足|a|b|,(2ab)·b0,则a与b的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案:C,5. 已知向量a(2,sinx),b(cos2x,2cosx),则函数f(x)a·b的最小正周期是( ) B. C.2 D.4 答案:B,6. 在ABC中,点P在BC上,且 2 ,点Q是AC的中点,若 (4,3), (1,5),则 等于( ) A.(2,7) B.(6,21) C.(2,7) D.(6,21) 答案:B,7. 已知A、B、C是锐角ABC的三个内角,向量p(sinA,1),q(1,cosB),则p与q的夹角是( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 答案:A,8.平面上O,A,B三点不共线,设 a, b,则OAB的面积等于( ) A. B. C. D. 答案:C,9. 下面能得出ABC为锐角三角形的条件是( ) A.sinAcosA B. · 0 C.b3,c3 ,B30° D.tanAtanBtanC0 答案:D,10. 已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m( ,1),n(cosA,sinA).若mn,且acosBbcosAcsinC,则角A,B的大小分别为( ) , B. , C. , D. , 答案:C,11. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2b2 bc,sinC2 sinB,则A( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案:A,12. 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m(2cosC1,2),n(cosC,cosC1),若mn且ab10,则ABC周长的最小值为( ) A.105 B.105 C.102 D.102 答案:B,二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13. O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足 ( ), 时,则 ·( )的值为_. 答案:0,14. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若( bc)cosAacosC,则cosA_. 答案:,15. ABC的三边分别为a,b,c且满足b2ac,2bac,则此三角形是_三角形. 答案:等边 16. 在ABC中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,若 · · 1,那么c_. 答案:,三、解答题(本大题共4小题,每小题9分,共36分) 17. ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA . (1)求 · ; (2)若cb1,求a的值. 解:由cosA ,得sinA . 又 bcsinA30,bc156. (1) · bccosA156× 144. (2)a2b2c22bccosA(cb)22bc(1cosA)12×156×(1 )25, a5.,18. 在ABC中,已知内角A ,边BC2 .设内角Bx,面积为y. (1)求函数yf(x)的解析式和定义域; (2)求y的最大值. 解:(1)ABC的内角和ABC, A ,0B . AC sinB4sinx, y BC·ACsinC4 sinxsin( x)(0x ). (2)y4 sinxsin( x),4 sinx( cosx sinx) 6sinxcosx2 sin2x2 sin(2x ) ( 2x ), 当2x , 即x 时,y取得最大值3 .,19. 锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA . (1)求cosA的值并由此求 sin2 的值; (2)若a6,SABC9 ,求b的值.,解:(1)因为锐角ABC中,ABC,sinA ,所以cosA . 则 sin2 tan2 sin2 sin2 ( 1) ( 1) ( 1) × . (2)SABC bcsinA bc 9 ,则bc27.又a6,cosA , 由余弦定理a2b2c22bccosA,得b454b22720,解得b3 .,20. 设ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sin2A sin( B)sin( B)sin2B. (1)求角A的值; (2)若 · 12,a2 ,求b,c(其中bc). 解:(1)因为sin2A( cosB sinB)( cosB sinB)sin2B cos2B sin2Bsin2B ,所以sinA± . 又A为锐角,所以A .,(2)由 · 12,可得cbcosA12. 由(1)知A , 所以cb24. 由余弦定理知a2c2b22cbcosA, 将a2 及代入,得c2b252, ×2,得(cb)2100, 所以cb10. 因此c,b是一元二次方程t210t240的两个根.解此方程并由cb知c6,b4.,专题高效升级卷8 等差数列与等比数列,一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.设数列an的前n项和Snn2,则a8的值为( ) A.15 B.16 C.49 D.64 答案:A 2.在等差数列an中,a3a6a927,Sn表示数列an的前n项和,则S11等于( ) A.18 B.198 C.99 D.297 答案:C,3.已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2·a32a1,且a4与2a7的等差中项为 ,则S5( ) A.35 B.33 C.31 D.29 答案:C,4. 已知等比数列an的公比为正数,且a3a92a52,a22,则a1等于( ) A.1 B. C. D.2 答案:B,5. 已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示数列an的前n项和,则使得Sn取得最大值的n是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 答案:B,6. 设an为递减等比数列,a1a211,a1·a210,则lga1lga2lga3lga10等于( ) A.35 B.35 C.55 D.55 答案:A,7. 等差数列an中,若a1,a2 011为方程x210x160的两根,则a2a1 006a2 010等于( ) A.10 B.15 C.20 D.40 答案:B,8. 等差数列an中,2(a1a4a7)3(a9a11)24,则其前13项和为( ) A.13 B.26 C.52 D.104 答案:B,9. 已知等比数列an的各项均为正数,公比q1,设P (log0.5a5log0.5a7),Qlog0.5 ,P与Q的大小关系是( ) A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ 答案:D,10. 数列an是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,则数列bn的公比为( ) B.4 C.2 D. 答案:C,11. 等差数列an的前n项和Sn,若a3a7a108,a11a44,则S13等于( ) A.152 B.154 C.156 D.158 答案:C,12. 等差数列an中,Sn是其前n项和,a12 011, 2,则S2 011的值为( ) A.2 010 B.2 010 C.2 011 D.2 011 答案:C,二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13. 已知数列an的前n项和Snn2n1,则数列an的通项an. 答案:,14. 若a1 ,an1 ,n1,2,3,则an. 答案:,15. 在等差数列an中,a10,a10·a110,若此数列的前10项和S1036,前18项和S1812,则数列|an|的前18项和T18的值是. 答案:60 16.若数列xn满足lgxn11lgxn(nN*),且x1x2x3x100100,则lg(x101x102x103x200)的值为. 答案:102,三、解答题(本大题共4小题,每小题9分,共36分) 17. 已知等比数列an的公比q1,4 是a1和a4的一个等比中项,a2和a3的等差中项为6,若数列bn满足bnlog2an(nN*). (1)求数列an的通项公式; (2)求数列anbn的前n项和Sn. 解:(1)因为4 是a1和a4的一个等比中项, 所以a1·a4(4 )232.,由题意可得 因为q1,所以a3a2. 解得 所以q 2. 故数列an的通项公式an2n.,(2)由于bnlog2an(nN*),所以anbnn·2n. Sn1·22·223·23(n1)·2 n·2n, 2Sn1·222·23(n1)·2nn·2 , 得Sn1·222232nn·2n1 n·2 . 所以Sn22 n·2 .,18. 已知数列an的前n项和为Sn,a11,nS (n1)Sn n2cn(cR,n1,2,3,),且S1, , 成等差数列. (1)求c的值; (2)求数列an的通项公式. 解:(1)nS (n1)Snn2cn(n1,2,3,), (n1,2,3,). S1, , 成等差数列, . .c1.,(2)由(1)得 1(n1,2,3,), 数列 是首项为 ,公差为1的等差数列. (n1)·1n.Snn2. 当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1, 当n1时,上式也成立, an2n1(nN*).,19. 已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn (1an). (1)求数列an的通项公式; (2)求证:Sn ; (3)设函数f(x)log x,bnf(a1)f(a2)f(an),求Tn .,解:(1)当n2时, an (1an) (1an1) an an1, 化简得2ananan1,即 . 由S1a1 (1a1)得a1 , 数列an是首项a1 ,公比为 的等比数列. an × ( )n1( )n.,(2)证法一:由Sn (1an)得Sn 1( )n. 1( )n1, 1( )n .Sn . 证法二:由(1)知an( )n,Sn 1( )n. 1( )n1, 1( )n ,即Sn .,(3)f(x)log x, bnlog a1log a2log an log (a1a2an) log ( )12n12n . 2( ), Tn 2(1 )( )( ) .,20. 已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1 ,an2SnS 0(n2). (1)求Sn和an; (2)求证:S12S22S32Sn2 . (1)解:由已知有S1a1 , 2,n2时,anSnSn12SnS .,当 时,有 ,解得 . 若 ,则 与 矛盾. . 2,即数列 是以2为首项,公差为2的等差数列. 2(n1)×22n,Sn (n1). 当n1时,a1 ; 当n2时,an2SnS , an,(2)证明:当n1时,S12 ,成立. 当n2时,S12S22S32Sn2 (1 ) 1 (11 ) , 综上有S12S22S32Sn2 .,专题高效升级卷9 数列的通项与求和,一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1. 如果数列an的前n项和Sn (3n2n),那么这个数列( ) A.是等差数列不是等比数列 B.是等比数列不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列又不是等比数列 答案:B,2. 在数列an中,an1ana(nN*,a为常数),若平面上的三个不共线的非零向量 , , 满足 a1 a2 010 ,三点A,B,C共线且该直线不过O点,则S2 010等于( ) A.1 005 B.1 006 C.2 010 D.2 012 答案:A,3. 已知等差数列an中a22,则其前3项的积T3的取值范围是( ) B. C.4, D.8, 答案:B,4.已知数列an的前n项和Sn2n1,则此数列的奇数项的前n项和是( ) (2 1) B. (2 2) C. (2 1) D. (2 2) 答案:C,5. 已知椭圆anx2a y2a an(n2,且nN*)的焦点在y轴上,离心率e ,其中an是以4为首项的正数数列,则数列an的通项公式是( ) A.an2 B.an4 C.an4n D.an4 答案:C,6. 数列an的通项公式an ,若前n项的和为10,则项数为( ) A.11 B.99 C.120 D.121 答案:C,7. 已知数列an的通项公式anlog2 (nN*),设an的前n项的和为Sn,则使 Sn5成立的正整数n( ) A.有最大值63 B.有最小值63 C.有最大值31 D.有最小值31 答案:B,8. 设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1,则数列 (nN*)的前n项和是( ) B. C. D. 答案:A,9.已知数列an中,an ,则下列结论中正确的是( ) A.数列an为递增数列 B.数列an为递减数列 C.数列an从某项递减 D.数列an从某项递增 答案:C,10.等差数列an的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2a8a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是 ( ) A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 答案:C,11. 在等差数列an中,有3(a3a5)2(a7a10a13)48,则此数列的前13项和为( ) A.24 B.39 C.52 D.104 答案:C,12. 数列an中,a11,对于所有的n2,nN*都有a1·a2·a3··ann2,则 a3a5等于( ) B. C. D. 答案:A,二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.在等比数列an中,a11,公比q2,若an的前n项和Sn127,则n的值为. 答案:7 14. 已知数列an满足a11,ana 2n(nN*),则a9a10的值为. 答案:48,15. 观察下列等式: × 1 , × × 1 , × × × 1 , 由以上等式推测一个一般性的结论: 对于nN*, × × × . 答案:1,16. 已知两个数列an,bn,满足bn3nan,且数列bn的前n项和为Sn3n2,则数列an的通项公式为. 答案:an,三、解答题(本大题共4小题,每小题9分,共36分) 17. 已知数列an的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的 nN*满足关系式2Sn3an3. (1)求数列an的通项公式; (2)设数列bn的通项公式是bn ,前n项和为Tn,求证:对于任意的正数n,总有Tn1.,解:(1)由已知得 (n2). 故2(SnS )2an3an3a ,即an3a (n2). 故数列an为等比数列,且q3. 又当n1时,2a13a13,a13.an3n.,(2)证明:bn . Tnb1b2bn (1 )( )( ) 1 1.,18.已知数列an的前n项和Sn,a 2Sn1(nN*),等差数列bn中,bn0(nN*),且b1b2b315,又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列,a11.求数列an、bn的通项公式. 解:a11,an12Sn1(nN*), an2S 1(nN*,n1). a an2(SnS ). a an2an.a 3an(nN*,n1), a22a1133a1,an13an(nN*). 数列an是以1为首项,3为公比的等比数列.an3n1(nN*).,a11,a23,a39. 在等差数列bn中,b1b2b315,b25. 又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列,设等差数列bn的公差为d, (15d)(95d)64. 解得d10或d2, bn0(nN*),d2, b13.bn2n1(nN*).,19. 设数列an的前n项和为Sn,a11,an 2(n1)(nN*). (1)求证:数列 为等差数列; (2)设数列 的前n项和为Tn,证明: Tn . 证明:(1)由题意,nanSn2 n(n1), n(SnS )Sn2 n(n1)(nN*,n2),,即(n1)SnnS 2n(n1). 2.数列 为等差数列. (2)由(1)得 1(n1)×2,Sn2n2n. anSnS 2n2n2(n1)2(n1)4n3(nN*,n2).当n1时,上式也成立,故an4n3(nN*),, ( ). Tn (1 ) (1 ) . 又Tn为增函数, TnT1 . Tn .,20. 设数列bn(nN*)的前n项和为Sn,点(Sn,bn)恒在函数f(x)2x2的图象上;数列an(nN*)为等差数列,且a38,a720. (1)求数列bn的通项公式; (2)若cnan·bn(nN*),Tn为数列cn的前n项和,求证:Tn (1)解:因为点(Sn,bn)恒在函数f(x)2x2的图象上,所以bn2Sn2. 当n1时,b12S122b12,得b1 . n2时,bnb (2Sn2)(2Sn12),2(SnS )2bn, 整理得3bnbn1,所以 即 . 所以数列bn是以 为首项, 为公比的等比数列,于是bn ·( )n1 . (2)证明:数列an为等差数列,公差 d 3,a1a32d862, 所以an3n1,cnan·bn2(3n1)· .,Tn22× 5× 8× (3n1)· , 两边同乘以 ,得 Tn22× 5× 8× (3n4)· (3n1)· . 相减得 Tn2 3× 3× 3× 3· (3n1)· 2( ).Tn .,专题高效升级卷11 空间几何体,一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.如图,ABC为正三角形,AABBCC,CC平面ABC且3AA BBCCAB,则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是( ) 答案:D,如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,正视图和俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( ) A.4 B. C.2 D.2 答案:C,3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于( ) A. B.2 C.2 D.6 答案:D,4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( ) A.12 B.4 C. D. 答案:B,5.下图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( ) A.15 B.18 C.22 D.33 答案:D,6.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( ),7. 下图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积等于( ),8.如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知SDDASEEBCFFS21,若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来 的( ),12. 某几何体的三视图如图,则该几何体的体积的最大值为( ) B. C. D. 答案:D,二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13. 若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为_cm2. 答案:,14. 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为 ,则其外接球的表面积是_. 答案:9 15. 如图,点O为正方体ABCDABCD的中心,点E为面BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是_.(填出所有可能的序号) 答案:,16. 如图(1),一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如下图(2),这时水面恰好为中截面,则图(1)中容器内水面的高度是_. 答案: a,三、解答题(本大题共4小题,每小题9分,共36分) 17. 三棱锥PABC中,PAC是边长为4的等边三角形,ABC为等腰直角三角形,ACB90°,平面PAC平面ABC,D、E分别是AB、PB的中点.,(1)求证:ACPD; (2)求三棱锥PCDE与三棱锥PABC的体积之比. 解:(1)取AC的中点O,连接PO,POAC,又平面PAC平面ABC,PO平面ABC,连接OD,则ODBC, 则DOAC,AC平面POD,ACPD.,(2)VPCDEVDPCE,E为PB的中点.SDPCE SDPBC, VDPCE VDPBC VPDBC VPABC,即 .,18. 下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图. (1)若F为PD的中点,求证:AF面PCD; (2)求几何体BECAPD的体积.,19. 如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB3,AA14,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 ,设这条最短路线与CC1的交点为N.求:,(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2)PC和NC的长. 解:(1)该三棱柱侧面展开图为边长分别为4和9的矩形,对角线长为 (2)将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开如图所示.,20. 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB2DC2,DAB60°,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合,求形成的三棱锥的外接球的 体积.,解:由已知条件知,平面图形中AEEBBCCDDADEEC1. 折叠后得到一个正四面体. 方法一:作AF平面DEC,垂足为F,F即为DEC的中心.取EC的中点G,连接DG、AG,过球心O作OH平面AEC,,方法二:如图所示,把正四面体放在正方体中,显然,正四面体的外接球就是正方体的外接球.正四面体的棱长为1,,专题高效升级卷12 空间中的平行与垂直,一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.在空间,下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 答案:D 2. 设a,b为两条直线,为两个平面,则下列结论成立的是( ) A.若a ,b ,且ab,则 B.若a ,b ,且ab,则 C.若a,b ,则ab D.若a,b,则ab 答案:D,3. 已知直线a,b,c及平面,下列条件中,能使ab成立的是( ) A.a,b B.a,b C.ac,bc D.a,b 答案:C 4.已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若m,n,则mn B.若,则 C.若m,m,则 D.若m,n,则mn 答案:D,5. 已知平面平面,且直线a ,有下列命题: 直线a; 在内过定点P有且只有一条直线和直线a垂直; 和平面垂直的直线一定与直线a垂直; 在平面内有无数条直线和直线a平行. 其中正确命题的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案:A 6. 平面外有两条直线m和n,如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题:m1n1 mn;mn m1n1;m1与n1相交 m与n相交或重合;m1与n1平行 m与n平行或重合. 其中不正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D,7. 给定下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; 若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; 垂直于同一直线的两条直线相互平行; 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 答案:D,8. 一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等,那么直线l与平面的位置关系是( ) A.l B.l C.l与相交但不垂直 D.l或l 答案:D,9. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,ACEFG.现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为P,则在四面体PAEF中必有( ),A.APPEF所在平面 B.AGPEF所在平面 C.EPAEF所在平面 D.PGAEF所在平面 答案:A,10. 如图,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45°,BAD90°.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是( ) A.平面ABD平面ABC B.平面ADC平面BDC C.平面ABC平面BDC D.平面ADC平面ABC 答案:D,11. 正四棱锥SABCD的侧棱长为 ,底面的边长为 ,E是SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角等于( ) A.30° B.45° C.60 D.90° 答案:C 12. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM( ),A.和AC、MN都垂直 B.垂直于AC,但不垂直于MN C.垂直于MN,但不垂直于AC D.与AC、MN都不垂直 答案:A,二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13. 设l,m表示两条不同的直线,表示一个平面,从“、”中选择适当的符号填入下列空格,使其成为真命题,即: 答案:,14. 已知m、n为直线,、为平面,给出下列命题: n; mn; ; mn.其中正确命题的序号是_. 答案:,15. 如图,PAO所在的平面,AB是O 的直径,C是O上的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的射影,给出下列结论:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正确命题的序号是_. 答案:,16. 已知四面体PABC中,PAPBPC,且ABAC,BAC90°,则异面直线PA与BC所成的角为_. 答案:90° 三、解答题(本大题共4小题,每小题9分,共36分) 17. 在四面体ABCD中,CBCD,ADBD,点E,F分别是AB,BD的中点,求证:,(1)直线EF平面ACD; (2)平面EFC平面BCD. 证明:(1)E,F分别是AB,BD的中点, EF是ABD的中位线.EFAD. EF 平面ACD,AD 平面ACD,直线EF平面ACD. (2)ADBD,EFAD,EFBD. CBCD,F是BD的中点,CFBD. 又EFCFF,BD平面EFC. BD 平面BCD,平面EFC平面BCD.,18. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. (1)证明ADD1F; (2)证明面AED面A1FD1; (3)设AA12,求三棱锥FA1ED1的体积 .,解:(1)证明:ABCDA1B1C1D1是正方体,AD平面DC1. 又D1F 平面DC1,ADD1F. (2)证明:由(1)知ADD1F,可证AED1F,又ADAEA,,19. 如图,已知矩形ABCD中,AB10,BC6,将矩形沿对角线BD把ABD折起,使A点移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.,(1)求证:BCA1D; (2)求证:平面A1BC平面A1BD; (3)求三棱锥A1BCD的体积. (1)证明:A1在平面BCD上的射影O在CD上, A1O平面BCD.又BC 平面BCD, BCA1O.又BCCO,A1OCOO, BC平面A1CD.又A1D 平面A1CD,BCA1D. (2)证明:四边形ABCD为矩形,A1DA1B. 由(1)知A1DBC,A1BBCB,A1D平面A1BC.又A1D 平面A1BD, 平面A1BC平面A1BD.,20. 如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1,ACB90°,ACBC2,AA14.E、F分别是棱CC1、AB的中点.,(1)求证:CFBB1; (2)求四棱锥AECBB1的体积; (3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明. (1)证明:三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱,BB1平面ABC. 又CF 平面ABC,CFBB1.,(3)解:CF平面AEB1.证明如下:,