2016-2017学年九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1锐角三角函数（第2课时）课件（新版）北师大版.ppt

九年级数学·下 新课标北师,第一章 直角三角形的边角关系,1 锐角三角函数（第2课时）,学 习 新 知,如图所示,我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角之间的关系正切.由正切定义我们知道正切是一个比值,并且得出了当RtABC中的一个锐角A确定时,其对边与邻边的比值便随之确定.,问题思考,正弦、余弦、三角函数的定义,问题1,如图所示,在直角三角形中,除了两直角边的比值外还有其他边之间的比值吗?,以A为例，共同总结：,A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),记作sin A，即sin A=,A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cos A,即cos A=,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数.,提示:当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.,sin A,cos A与梯子倾斜程度的关系,问题2,在教材图1-3中,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗?,如图所示，AB=A1B1，在RtABC中，sin A= ， 在RtA1B1C1中sinA1= .,AB=A1B1，,即sin Asin A1,梯子A1B1比梯子AB陡.,梯子的倾斜程度与sin A有关系.sin A的值越大,梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.,例2 如图所示，在RtABC中，B=90°，AC=200， sin A=0.6，求BC的长.,解:在RtABC中，sin A= =0.6，BC=200×0.6=120.,想一想:你还能求出cos A，sin C和cos C的值吗?,cos A=0.8，sin C=0.8，cos C=0.6.,知识拓展 1.若A+B=90°；一个锐角的正弦等于它余角的余弦，sin A=cos B；一个锐角的余弦等于它余角的正弦；cos A=sin B.,2.锐角三角函数之间的关系: (1)同一个角:商的关系:tan A= ；平方关系:sin2A+cos2A=1. (2)互余两角:若A+B=90°,则sin A=cos B,cos A=sin B.,【做一做】 如图所示,在RtABC中,C=90°，cos A= ， AC=10，AB等于多少?sin B呢?,解:在RtABC中,cos A=,AB=,sin B=,检测反馈,1.如图所示,在RtABC中,C=90°,AB=6,cos B= ,则BC的长为 ( ) A.4 B.2 C. D.,解析:cos B= ， .AB=6，CB= ×6=4.故选A.,2.在RtABC中,C=90°，若cos A= ,则tan B的值是( ) A. B. C. D.,解析:在RtABC中,C=90°,cos A= ,tan B= ,AC2+BC2=AB2.cos A= ,设AC=2x(x0),则AB=3x,BC= x,tan B = .故选A.,A,A,3.如图所示,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sin B的值是 .,解析:在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AB=2CD=4，sin B= .故填 .,4.如图所示,ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A= .,解析:过C作CDAB交AB的延长线于点D,如图所示,设小方格的边长为1，在RtACD中，AC= =2 ,sin A= 故填 .,5.如图所示,ACB=90°，DEAB,垂足为点E，AB=10，BC=6，求BDE的三个三角函数值.,解:C=BED=90°,B=B, ACBDEB,BDE=A, sinBDE=sin A= , cosBDE=cos A= , tanBDE=tan A= .,