2.1.4合情推理与演绎推理习题课(教师版).doc

合情推理与演绎推理习题课（第4课时）学习目标：1通过练习，进一步体会合情推理和演绎推理这两种分析问题的方法.2. 能对简单的问题进行归纳或类比推理，得出相关结论，能用演绎推理的方法对简单问题进行证明.学习重点：归纳推理和类比推理原理的应用.学习难点：归纳推理和类比推理原理的应用.学习过程：一、课前准备： 阅读教材合情推理和演绎推理的内容，并解答下列问题1数列中的等于 （ B ） A B C D2.下列几种推理过程是演绎推理的是 （ A ）A.5和可以比较大小；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.我校高中高二级有18个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D.预测股票走势图.3.等式 （ B ）A为任何正整数时都成立B仅当时成立C当时成立，时不成立D仅当时不成立4.已知数列的前n项和为，且 ，试归纳猜想出的表达式为（ A ）A、 B、 C、 D、*5已知：， ，通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：.二、典型例题：【例1】设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则= 5 ，当时（用表示）. 【解析】，. 可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数 所以 猜测得出， 有， 所以， 因此.动动手：在等差数列中，首项为，公差为，则有 我们可以得出：.【例2】平面几何与立体几何的许多概念、性质是相似的，如：“长方形的每一边与另一边平行，而与其余的边垂直”；“长方体的每一面与另一面平行，而与其余的面垂直”，请用类比法写出更多相似的命题【解析】（1）（平面）在平行四边形中，对角线互相平分；（立体）在平行六面体中，对角线相交于同一点，且在这一点互相平分；（2）（平面）在平行四边形中，各对角线长的平方和等于各边长的平方和；（立体）在平行六面体中，各对角线长的平方和等于各棱长的平方和；（3）（平面）圆面积等于圆周长与半径之积的1/2；（立体）球体积等于球面积与半径之积的1/3；（4）（平面）正三角形外接圆半径等于内切圆半径的2倍；（立体）正四面体的外接球半径等于内切球半径的3倍.动动手：在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线；类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）到已知平面相等的点的轨迹是什么？答：（1）圆柱面；（2）两个平行平面.【例3】将下列推理恢复成完全的三段论（1）因为三边长依次为5，12，13，所以为直角三角形；（2）函数的图象是一条抛物线.【解析】（1）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形 （大前提）；的三边长依次为5，12，13，而 （小前提）；是直角三角形 （结论）.（2）二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）；函数是二次函数 （小前提）；函数的图象是一条抛物线 （结论）.三、总结提升：1.归纳推理的特点：（1）归纳推理是依据特殊现象推断一般现象，因而，有归纳所得的结论超越了前提所包容的范围；（2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测的性质；（3）归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的.2归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.3.类比推理的特点：（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有的认识作基础，类比出新的结果；（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能.4.类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题.5.应用三段论推理时，首先应该明确什么是大前提和小前提；对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论作为下一个三段论的前提.四、反馈练习“1.数列的前几项为2，5，10，17，26，数列的通项公式为.2.从1=1，概括出第个式子为.*3. 从，中得出的一般性结论是.4.在等差数列中，若，则，通过类比，提出等比数列的一个猜想是 若，则5.观察（1）；（2） （3）由以上三式成立，推广到一般结论，写出你的推论.【解析】可以得到的一般结论是：若都不是，且，则.6类比圆的下列特征，找出球的相关特征（1） 平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆；（2） 平面内不共线的3个点确定一个圆；（3） 圆有周长和面积；（4） 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为.【解析】： (1)在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球； （2）空间中不共面的4个点确定一个球； （3）球有表面积与体积； （4）在空间直角坐标系中，以点为球心，为半径的球的方程为五、学后反思第 4 页 共 4 页