3.8方根的估算教案.doc

课题方根的估算课型新授课教学目标具体要求1、知识与技能目标：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2、过程与方法目标：通过估算的方法估计一个无理数的大致范围，培养学生的估算能力。3、情感态度与价值观目标：掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。教学重点难点1、重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力。2、难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。教学方法讲授-交流-探索相结合学习方法探究法教学工具多媒体课件教学过程教学过程教学过程教师活动学生活动一、导入新课生活中猜的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.请同学们看课本P51，你将如如何解决这三个问题？某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)二、讲授新课教师启发学生思考：（1）要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？（2）回忆计算出20以内正整数的平方 和10以内正整数的立方.并加以记忆.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.（3）下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.教师引导：大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.教师引导：大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米。因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.教师引导：所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.教师引导：因为题目要求误差小于10米，不是精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440或450米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.1.估计是几位数.2.确定最高位上的数字(如百位).3.确定下一位上的数字.(如十位)4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.（二）议一议(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.0.066；96；60.4(2)你能估算的大小吗？(误差小于1).请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言.（1）第一个错。因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误. 第二个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误. 第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误. 第(2)小题请大家按总结的步骤进行. (1)先确定位数，因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数. (2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.教师总结：如在确定位数时，的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以的大小应为9或10.（三）例题讲解P52例1生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：如下图中，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形.设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理有x2+(×6)2=62即x2=32,x=因为5.62=31.3632所以5.6因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.（四）通过估算，比较的大小分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.解：因为54,即()222，所以2，所以.即.三、课堂练习P52随堂练习第1、2题P53习题3.6第2、4题四、课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，并能用估算来比较大小.五、课后作业必做：伴你学P52 1-4题选做：伴你学P52 5、6题学生根据题意列出式子。因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000 x2=200000所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.学生根据教师提出的问题进行思考讨论，总结，最后学会估算。学生先独立思考后小组讨论结果。学生回答。提示学生学会画几何图，并与勾股定理结合列出式子。分母相同，比较分子的大小即可。板书设计方根的估算分母相同，比较分子的大小即可。教学反思