公开课教案2（完全平方公式）.doc

完全平方公式教学目标（一）教学知识点 完全平方公式的推导及其应用。 完全平方公式的几何解释。（二）能力训练要求 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。（三）情感与价值观要求 在灵活应用公式的过程中激发学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。重点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用难点 ：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算教学准备 教师：多媒体课件 边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片 。学生：边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片 。教学过程一、探究 1、以小组为单位，能用下列四个图形拼合成一个正方形吗？如果能，正方形的面积有几种表达方式？两种表达方式得到(a+b)2=a2+2ab+b2如果上面四个图形中去掉边长为b的小正方形，按如下方式摆放，图中的阴影部分是正方形吗？如果是，它的面积又有几种表达方式？ 学生讨论后得到两种表达方式，得到（a-b）2=a2-2ab+b22、利用多项式乘以多项式计算（a+b）2 、(a- b)2 看得到的结果与前面得到的结果是否相同？（学生独立完成）3、结论 由图形和多项式乘以多项式都可以得到 (a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 （体现了数形结合的数学思想）二、（乘法的）完全平方公式1、数学表达 (a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。2、公式的结构特征 （由学生讨论后得出）（1）左边是一个二项式的完全平方（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍（3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。3、语言叙述两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。简记为 首平方加尾平方，首尾两倍在中央，加减看前方。三、公式的应用1、判断下列式子是否正确，若不正确，加以改正。（a+b)2=a2+b2 (x-y)2=x2-y22、例题精析例：用完全平方公式计算（1）（4m+n）2 (2) (y- )2析：首先选准公式，找准对应的a,b， 然后套入公式准确的计算。 解：（1）（4m+n）2 =（4m）2+2·(4m)·n+n2 =16m2+8mn+n2思考：此题还有其他方法吗？（体会完全平方公式的简便）学生共同完成（2） 3、提高训练 （1）用完全平方公式计算（y+6）2 (-2x+5)2 鼓励学生用多种方法解题，训练学生思维的灵活性。思考：你怎样计算992吗？1022呢？总结：在使用（乘法的）完全平方公式时应该注意什么？(同位交流)4、能力提升计算（-x-y）2学生先独立完成，然后小组交流解题方法。（-x-y）2 =-(x+y)2=(x+y)2（-x-y）2 =(-x)+(-y)2四、探究添括号的法则在上题中我们添加了括号，在以前我们学习过去括号的法则，回忆去括号的法则。在等号右边的括号内填上适当的项(1) a+b-c=a+( ) (2) a-b+c=a- ( ) (3) a-b-c=a- ( ) 仿照去括号的法则，同位交流得到添括号的法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 遇“加”不变，遇“减”都变五、开拓创新你能计算(a-b+1)2吗？六、课堂小结 在这节课中你学到了什么？有什么感想？ 在数学学习的过程中应该注意什么？教师寄语：扎实的基础知识，灵活的思维方法，规范的解题步骤是学好数学的法宝。七、作业1、课本p156 2、5、62、计算(x+2y-3)(x-2y+3) 3、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2