反证法——教学设计.doc

2010年东北地区高中数学“十佳优秀课”评比暨学术研讨活动教学设计反证法课 题反证法教学目标知识与技能：了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程及特点.过程与方法：通过具体问题引出反证法，了解逆向思维的特点，以及解题步骤.情感态度价值观：通过反证法的学习，重点培养学生的逆向思维，从而培养学生“正难则反”的做事道理.教学重点会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教学难点根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学方法启发诱导式教学方法学习方法动手实践教学环节教学过程学生活动设计意图引入新课1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2. 思考：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5个球是同色的，你能证明这个结论吗？学生讨论学生思考问题引入，激发学生的学习兴趣揭示课题板书课题新课讲授1 反证法概念（板书：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.）引导学生通过概念挖掘反证法证明的一般步骤2反证法步骤 （板书：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经过推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立.）对概念进行分析了解反证法步骤强化教学重点把握概念的本质明确反证法的思考方法知识应用例1 已知，证明的方程有且只有一个根.(板书：证题详细过程.)师生共同归纳反证法的应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）例2 求证是无理数.分析：如何否定结论？ 如何从假设出发进行推理？ 得到怎样的矛盾？教师巡视指导，引导学生找出反证法的方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.学生尝试解决问题学生板演证明规范解题加深学生对反证法应用的理解进一步了解反证法教学环节教学过程学生活动设计意图巩固练习1.教科书45页练习第1、2题2. 求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.学生练习及时反馈，检查知识的落实情况课堂小结本节课你有哪些收获?学生小结使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容作 业教科书46页第3题学生独立完成培养学生独立解决问题的能力教学后记板书设计2.2.2 反证法1反证法的概念 例12反证法步骤 例2 2哈尔滨市第十三中学校 数学组 王震婷