两数和的平方公式王欣梅.ppt

12.3 两数和的平方,城关中学 王欣梅,一、诊断测试,1.用字母表示平方差公式 2.多项式乘多项式的计算法则 3.计算 （3+2a)(3-2a) (-2x2+5)(-2x2-5) 解： （3+2a)(3-2a) =32-（2a）2 =9-4a 2 (-2x2+5)(-2x2-5) =（-2x2 ）2-52 = 4 x4-25,如图，有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问扩建后的广场的面积是多少？,1、创设情景，理解意义,二、数形结合、领会规律,扩建后广场的形状？边长为多少？ 扩建后的广场是一个正方形，它的 边长是 (ab)2,问题 ：, 这个式子满足两数和乘以这两数 差的特征吗？ 不满足两数和乘以这两数差的 特征。,问题 ：,扩建后广场的面积是：,(ab)2, 你该如何计算这个式子？（代数计算）,问题 ：,(ab)2 = (ab) (ab) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2, 用不同的形式表示该广场的总面积？(几何解释),问题 ：,=,a2,ab,ab,b2,_=_ _,(ab)2,a2,2ab,b2,几何解释:,你发现这个式子有什么规律？,(ab)2 = a2+2ab+b2,问题,(a + b)2,= a2+ 2 a b + b2,两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数的积的2倍。,口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央,结构特征：(首 + 尾)² = 首² + 2×首×尾 +尾²,如何用语言叙述 (ab)2 = a2+2ab+b2,概括得出： 两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。,注意： 公式中的字母具有广泛性，可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或多项式。,2、例题讲解，公式拓展,（1）（2a+3b)2 （2） (a+ )2,例1：计算,思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照、步骤要写得完整，有利于正确使用公式。要注意公式中的字母代表什么,解题步骤：,解:(1)(2a+3b)2=,(2a)2,+22a 3b,+(2b)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,=4a2,+12ab,+9b2,解题步骤：,解:(2) (a+ )2 =,a2,+2a,+( )2,(a +b)2= a2 + 2ab + b2,= a2,+a b,+,2,练习,计算 1、（a+3）2 = 2、（-2m-3n）2=,例2：计算： (1)(a-b)2 (2)(2x-3y)2,3、例题讲解，公式拓展,小组合作，交流：,(a-b)2,法一：用多项式乘 法计算。 法二：把它视为两 数和的平方 将式子转为 a+（-b）2 法三：利用图形面 积相等关系。,=,_=_ _,(ab)2,a2,2ab,b2,面积相等关系：,(a-b)2=a2-2ab+b2,= a+（-b）2 =a2+2 a （-b） + b2 =a2-2ab+b2,我们共同发现：,(a-b)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,首平方，尾平方，首尾两倍放中间,(a-b)2=?,(a-b)可看作a+(-b),1、下列计算是否正确?如错,如何改正?,(1) (a+b)2=a2+b2,改: (a+b)2=a2+2ab+b2,×,(2) (a-b)2=a2-b2,改: (a-b)2=a2-2ab+b2,×,首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.,三、发散练习、勇于创新,(3) (a-2b)2=a2-2ab+4b2,改:(a-2b)2=a2-4ab+4b2,(4) (-3x-y)2=9x2-6xy+y2,改: (-3x-y)2=9x2+6xy+y2,中间积的两倍写错了.,中间符号错了,三、发散练习、勇于创新,三、发散练习、勇于创新,2：考考你： （1）(-x+y)2 （2）( -2x-5)² （3）(1002 )2 （4）(a+b+c）2,三、发散练习、勇于创新,3、编题练习： 根据本节课的学习，每位同学编 两道能用： （a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 进行计算的题目，同桌交换检查， 看看所编题目是否符合要求。,四、归纳小结、反思新知,本节课学习了 （a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 两个乘法公式，在应用时： （1）要了解公式的结构和特征； （2）掌握公式的几何意义； （3）能灵活地运用公式来解题。,五、分层作业、延伸新知,1、必做题：教材习题 12.3第2、3、4题 2、选做题：计算 (1)（x-y-z)2 (2)（2a+b+1)2 3、思考题：几何解释情景中，扩建后的正 方形广场的面积比原来广场的 面积增加了多少平方米？,谢谢！,