指数与指数幂的运算[1].ppt

指数与指数幂的运算,学习目标,在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算性质； 在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.,想一想，正整数指数幂 的含义是什么，它具有哪些运算性质。,当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据规律人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值.例如，当生物死亡了5730，2×5730 3×5730，。 年后，它体内碳14 的含量分别为,*,问题,思考当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为原来的多少？关系式应该是什么？,温故而知新,平方根，立方根是怎么定义的？,能推广吗？ 类似的 ，x如何定义？,是16的四次方根；16的平方根是？ 正数的偶次方根都有两个吗？ 一个数的奇次方根有几个？,二、根式,一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n1，且nN*.,说明,、当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。,、当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个互为相反数，,、负数没有偶次方根； 、的任何次方根都是。,探究:,表示an的n次方根,等式 一定成立吗? 如果不一定成立,那么 等于什么?,例1 求下列各式的值,解：,知识回顾,在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即,正整数指数幂的运算法则有五条：,1.am·an=am+n；,2.am÷an=am-n；,3.(am)n=amn；,4.(ab)n=an·bn；,5.,另外，我们规定：,解：原式=,三、分数指数幂,探究:,0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.,).,0,(,),0,(,),0,(,4,5,3,2,=,=,=,c,c,b,b,a,a,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：,例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a0).,解：,例3、计算下列各式（式中字母都是正数),练习,四、无理指数幂,探究:,在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到 了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？,a0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.,五、指数幂的综合应用,六、知识总结,整数指数幂,有理数指数幂,无理数指数幂,分数指数幂,根式,两个等式,作业 三维设计题组集训， 质量训练十一， 书上P59 2,4,