第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

课时作业一、选择题1(2012·福建高考)已知向量a(x1，2)，b(2，1)，则ab的充要条件是()AxBx1Cx5 Dx0Dab2(x1)20，得x0.2命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”B原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数3(2014·武汉适应性训练)设a，bR，则“a>0，b>0”是“>”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件D由a>0，b>0不能得知>，如取ab1时，；由>不能得知a>0，b>0，如取a4，b0时，满足>，但b0.综上所述，“a>0，b>0”是“>”的既不充分也不必要条件4已知p：“a”，q：“直线xy0与圆x2(ya)21相切”，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A由直线xy0与圆x2(ya)21相切得，圆心(0，a)到直线xy0的距离等于圆的半径，即有1，a±.因此，p是q的充分不必要条件5(2014·济南模拟)在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)()A1 B2C3 D4B若两条直线l1：a1xb1yc10与l2：a2xb2yc20平行，则必有a1b2a2b10，但当a1b2a2b10时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)2.6(2014·深圳模拟)已知b，c是平面内的两条直线，则“直线a”是“直线ab，直线ac”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A依题意，由a，b，c，得ab，ac；反过来，由ab，ac不能得出a，因为直线b，c可能是平面内的两条平行直线综上所述，“直线a”是“直线ab，直线ac”的充分不必要条件，选A.7下列命题中为真命题的是()A命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B命题“x>1，则x2>1”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题A对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|y，必有x>y；对于B，否命题是：若x1，则x21，是假命题如x5，x225>1；对于C，其否命题是：若x1，则x2x20，由于x2时，x2x20，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题8对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y|f(x)|的图象关于y轴对称，如yf(x)x2，而它不是奇函数9(2014·潍坊模拟)命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5C命题“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4，)的真子集，正确选项为C.10“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点”的一个充分不必要条件可以是()A1<k<3 B1k3C0<k<3 Dk<1或k>3C“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点”等价于<r，即k(1，3)，四个选项中，只有(0，3)是(1，3)的真子集，故充分不必要条件是(0，3)，故选C.11设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2 Bxy>2Cx2y2>2 Dxy>1B命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”若xy>2，必有x>1或y>1，否则xy2；而当x2，y1时，211<2，所以x>1或y>1不能推出xy>2.对于xy2，当x1，且y1时，满足xy2，不能推出x>1或y>1.对于x2y2>2，当x<1，y<1时，满足x2y2>2，故不能推出x>1或y>1.对于xy>1，当x<1，y<1时，满足xy>1，不能推出x>1或y>1，故选B.12在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则“A<B”是“cos 2A>cos 2B”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件C由大边对大角可知，A<Ba<b.由正弦定理可知，故a<bsin A<sin B.而cos 2A12sin2A，cos 2B12sin2B，又sin A>0，sin B>0，所以sin A<sin Bcos 2A>cos 2B.所以a<bcos 2A>cos 2B，即“A<B”是“cos 2A>cos 2B”的充要条件二、填空题13命题“若x>0，则x2>0”的否命题是_命题(填“真”或“假”)解析其否命题为“若x0，则x20”，它是假命题答案假14(2014·绍兴模拟)“3<a<1”是“方程1表示椭圆”的_条件解析方程表示椭圆时，应有解得3<a<1且a1，故“3<a<1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件答案必要不充分15下列命题：若ac2>bc2，则a>b；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_解析对于，ac2>bc2，c2>0，a>b正确；对于，sin 30°sin 150°/ 30°150°，所以错误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2/ A2C1，所以正确；显然正确答案16已知集合A，Bx|log4(xa)<1，若xA是xB的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析由<1，即x2x6>0，解得x<2或x>3，故Ax|x<2，或x>3；由log4(xa)<1，即0<xa<4，解得a<x<4a，故Bx|a<x<4a，由题意，可知BA，所以4a2或a3，解得a6或a3.答案(，36，)