2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义.ppt

2.4.1 平面向量的数量积的 物理背景及其含义,公主岭市第一中学 丛丽娟,向量的夹角：,当= 0º时， 与 同向；,当= 180º时， 与 反向；,当= 90º时， 与 垂直，记作 。,其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.,问题的提出,平面向量的数量积：,已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定,其中是 与 的夹角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量 的数量积为零，即 。,数量积的几何意义：,数量积 等于 的模 与 在 的方向上的 投影 的乘积。,思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正， 什么时候为负呢？,当为锐角时，向量的数量积为正； 当为钝角时，向量的数量积为负。,当为直角时，向量的数量积为零。,由向量数量积的定义，试完成下面问题：,注：常记 为 。,0,证明向量 垂直的依据,例1.已知 ， 的夹角=120º， 求 。,解：,思考：等式 是否成立？,数量积的运算规律：,不成立,1、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号确定；,注意：,2、两个向量的数量积称为内积，写成 ;与代数中的数a·b不同，书写时要严格区分；,3、在实数中,若a0,且a·b=0,则b=0；但在数量积中,若 ，且 ,不能推出 。因为其中cos有可能为0,4、已知实数a、b、c（b0)，则有ab=bc得a=c.但是有 不能得,5、在实数中（a·b)c=a(b·c), 但,例2.我们知道，对任意 ，恒有,对任意向量 是否也有下面类似的结论？,小结,向量的数量积计算时， 一要找准向量的模； 二要找准两个向量的夹角。,作业,P108 习题A组 1、2、3,课堂练习,课后作业,结束,