§7.2.1_三角形的内角课件(公开教学).ppt

§7.2与三角形有关的角,§7.2.1 三角形的内角,高坝中学 徐殿成,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?,方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.,想一想,方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？,方法三 ：推理证明法,三角形的三个内角和是180°.,可以用拼合的办法来验证。,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,想一想,问题：有什么方法可以得到180 ° °,平角的度数是180°,两直线平行，同旁内角的和是180°,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3、邻补角的和是180 °,为什么要证明,按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.,可以用推理证明的办法来验证。,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.,ABEF（已知） A=1 (两直线平行,内错角相等) B=2. (两直线平行,内错角相等) 1+ 2+3=180° (平角的定义) A+B+C=180° (等量代换),证明,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,方 法 一,E,已知:ABC(如图所示) 求证:A+B+C=180°,证明:过点C作AB的平行线EF,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.,ABCE(已知),方 法 二,A+B+C=180° (等量代换),证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.,A=ACE(两直线平行,内错角相等),B=ECD(两直线平行,同位角相等),又ACB+ ACE+ECD=180° (平角的定义), AE BC（已知） C=CAE (两直线平行,内错角相等) EAC+BAC+B=180° (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180° (等量代换),方 法 三,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.,证明:过A作AEBC,E,思 路 总 结,为了证明三个角的和为180°， 利用逆向思考的方法，把问题转化为一个平角，同旁内角互补，或者其它方法,这种转化思想是数学中的常用方法。,新知应用,你真行！,(3)在ABC中, A=40 ° A=2B，则C。,看谁做得又对又快！,102 °,40 °,120°,比一比，赛一赛,（1）在ABC中，A=35°， B=43 ° ， 则 C= .,(2) 在ABC中，C=90°，B=50 ° 则A。,X+2X+ 90 °=180°,X+X+X=180°,图（1）,图（2）,（4）求出图中x的值。,考考自己?,（1）已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180° x=20° 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。,考考自己?,解：在ABC中, A+B+C=180°，A=80° B+C=100° B=C B=C=50°,(2)在ABC中,A=80°,B=C , 求C的度数。,如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50°,80°,40°,北,解： ADBE, DABABE180°, ABE 180°DAB, 180° 80° 100°,在ABC中,C 180° CAB ABC, 180°30 °60 °90°, ABCABECBE,30 °,100°40°60°,例题讲解2,D,C,E,北,A,50°,B,40 °,北,M,N,在AMC中 AMC=90°, MAC=50°,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。,1=180 °-90°-50° =40°, ADBE, AMC+ BNC =180 °, BNC =90°,同理得2 =50°, ACB =180 ° -1 -2,=180 °-40°-50° =90°,例题讲解2,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50°,40°,解： 过点C画CFAD 1DAC50 °,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 °, ACB12 50 ° 40 ° 90 °,例题讲解2,解：在ACD中 CAD 30 ° D 90 °, ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °,在BCD中 CBD = 45 ° D 90 °, BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °, ACB = ACD - BCD = 6 0 °- 45 °,巩固练习,1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30°,从B处观测C处时仰角CBD45°.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,回顾与小结,本节课里你学到了什么,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 ° 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。 3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。 4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角； 5、证明三角形三个内角的和等于180 °要转化为：平角等于180 °或两直线平行同旁内角和等于180 °。,课本76页 阅读课本78页“阅读与思考”为什么要证明 第一题的1,2,4小题 第三、四题,作业,谢谢，再见！,