探索多边形的内角和与外角和.ppt

生活中的平面图形,三角形,长方形,六边形,四边形,八边形,定义,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的图形叫做多边形。,在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。,多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同。,顶点,边,内角,对角线,三角形,四边形,五边形,1800,3600,5400,探索多边形的内角和,六边形,七边形,7200,9000,探索多边形的内角和,A1,A2,A3,A4,A5,A6,An,A8,A7,你来探索n边形的内角和，你一定行！,探索多边形的内角和,n-2,( n-2)x1800,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,探索多边形的内角和,3,4,5,n-2,5400,7200,9000,(n-2)x1800,n边形的内角和=(n-2)×1800,多边形内角和公式：,议一议：,探索多边形的内角和的关键是：,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。,探索多边形的内角和,思考： 多边形内任意一点与多边形各顶点的连线把多边形分成几个三角形？,探索多边形的内角和,考虑？,n,1800n-3600,P,探索多边形的内角和,5,6,n,5400,7200,1800n-3600,探索多边形的内角和,思考： 多边形一边上任意一点与多边形各顶点的连线把多边形分成几个三角形？,探索多边形的内角和,考虑？,n-1,(n-1)x1800 -1800,P,探索多边形的内角和,4,5,n-1,5400,7200,(n-1)x1800 -1800,多边形内角和公式：,n边形的内角和 =(n-2)×1800 (连对角线),=1800n-3600 (内部取点),=(n-1)×1800-1800 (边上取点),做一做,例、求八边形的内角和的度数,解：八边形的内角和= (n-2)×1800 = (8-2)×1800 = 10800,应用新知,1、已知一个多边形的内角和是23400，则这个多边形的边数是 。,15,解:根据多边形内角和等于(n-2)180°,得 (n-2)180°= 23400,n-2=13 n=15,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？,在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做正多边形。,议一议：,（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。,探索多边形的外角和,2、,快速反应,1.,1,2,3,4,5,360°,360°,3、三角形的外角和是_，四边形的外角和是_，五边形的外角和是_，n边形的外角和是_.,快速反应,360°,360°,360°,360°,想一想,已知：1 ，2 ，3 n-1，n 是n边形的n个外角， 求：1+2+3+ +n-1+n 的度数,A,B,C,D,E,F,1、如图： （1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来。,（2）求这个多边形的内角和。,对角线AC、AD、AE；,4 180°= 720°,随堂练习,2、四边形ABCD的内角ABCD = 1234， 求各个角的大小。,A,B,C,D,3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,4、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么该多边形的边数是_.,1.,快速反应,5、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正_边形。,8,6,6、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？,自主学习,7、一个多边形的每个内角都比邻外角的3倍还多20度，求这个多边形的边数。,8、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且小于45度，那么这个多边形的边数最少是多少？,自主学习,自主学习,9、如图，M1+M2+M3+M6=_,10、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求M1+M2+M3+M10的度数。,自主学习,11、如图，求A+B+C+D+E+F的度数。,自主学习,小 结,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。,n边形的内角和等于(n - 2)180°,过n边形的某一个顶点的所有对角线有条？ 被分成几个三角形？,有(n - 3) 条。,被分成(n - 2) 个三角形。,n边形的外角和等于360°,