13.1函数.ppt

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？,（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值；,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;,(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。,解:C=7t-35,解:G=h-105,解:y=0.01x+22,解:y= -5x+50,课题引入,问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米， （1）完成下表：,（2）你能写出y与x之间的关系式吗？,y=9+8x,9,17,25,33,分 析 同样，我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式,y50+12x,例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税; 月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。,（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式,解：当月收入大于800元而小于1300元时， y=0.05×(x-800) y = 0.05 x -40,(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？,解：当x=960时，y=0.05×960-40=8（元）,解：当y=19.2时, 19.2=0.05x-40 x=1184 即本月工资、薪金是1184元。,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？,例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,应用拓展,解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 0 m-1,（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1,又因为 m -1 所以 m=1,1、已知函数 +2 是正比例函数，求 的 值 .,应用拓展,2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.,4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 则k=_,B,1,5、某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元， (1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x 50）的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。,应用拓展,A,t/天,V/万米3,由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3 ),200,400,600,800,1000,1200,10,20,30,40,50,60,70,0,(1)干旱持续10天，蓄水量,的关系如图所示,回答下列,问题：,为多少？连续干旱23天,呢？,B,想 一 想,t/天,V/万米3,由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3 ),的关系如图所示,回答下列,问题：,(2)蓄水量小于400万米3时，,干旱多少天后发出严,将发出严重干旱警报，,重警报？,200,400,600,800,1000,1200,10,20,30,40,50,60,70,0,想 一 想,A,B,t/天,V/万米3,(3)按照这个规律，预计,持续干旱多少天水库将,干涸？,由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3 ),A,B,想 一 想,200,400,600,800,1000,1200,10,20,30,40,50,60,70,0,的关系如图所示,回答下列,问题：,例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米),之间的关系如图：,根据图象回答下列问题：,2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,x/千米,y/升,100,200,300,400,500,0,做 一 做,x/千米,y/升,根据图象回答下列问题：,（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？,解：观察图象，得 当y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。,例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米),之间的关系如图：,2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,100,200,300,400,500,0,做 一 做,根据图象回答下列问题：,例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米),之间的关系如图：,9,x/千米,y/升,（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？,100时，y从10减少到8，减少了,2，因此摩托车每行驶,100千米消耗2升汽油。,解：观察图象得:当x从0增加到,2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,100,200,300,400,500,0,做 一 做,根据图象回答下列问题：,例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米),之间的关系如图：,10,x/千米,y/升,（3）油箱中的剩余油量小于1升,时，摩托车将自动报警。行驶多,少千米后，摩托车将自动报警？,时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。,解：观察图象，得：当y=1,2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,100,200,300,400,500,0,做 一 做,9,练一练,6,3,12,15,18,21,24,Y/cm,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,某植物t天后的高度为ycm,图中 的l 反映了y与t之间的关系，根 据图象回答下列问题：,(1)植物刚栽的时候多高？,（2）3天后该植物高度为多 少？,（3）几天后该植物高度可 达21cm?,（4）先写出y与t的关系式， 再计算长到100cm需几天？,2、写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m-1)x+2的值,都是随着x值的增大而减小.,2m-10,例3. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,（1）当销售量为2吨时，销售收入 元， 销售成本 元；,2000,3000,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,（2）当销售量为6吨时，销售收入 元， 销售成本 元；,6000,5000,（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；,4吨,（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）； 当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；,大于4吨,小于4吨,一次函数的应用,5.09,C,甲,乙,30,40,某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小彬经常来该店租碟，若每月租碟数为x张. （1）写出零星租碟方式每月应付金额y1（元）与租碟数量x （张）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租碟方式每月应付金额y2（元）与租碟数量x （张）之间的函数关系式； （3）小彬选取哪种租碟方式更合算？,一次函数的应用,1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数。 (2)此函数为一次函数。,巩固提高,2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.,3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?,解:由题意得,函数关系式为y=50-5t. 自变量x的取值范围是0t10 y是x的一次函数.,4. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中x km的气温为y （1）当0x11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？,二、互教 2、 某航运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，购买行李票的费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函 数，其图象如图所示. 问题： (1)求y与x之间的函数关系式. (2)旅客带70公斤应付多少钱？ (3) 旅客最多可免费携带多少公斤的行李？.,1oo,50,4、到举世瞩目的鸟巢观看比赛，根据位置的不同，票价由20元到100元多种. 某团体准备购买票价为20元和60元的票共140张，其中票价为60元的票数不少于票价为20元的票数的2倍. ？最少要付多少钱？这两种票各买多少张？ 解：,设购买单价为20元的为x张,则购买单价为60元的(140-x)张,根据题意得: 140-x2 x,则： y=60(140-x)+20x =-40x+8400,当x取最大值46时，y最小=6560,140-46=94,设购票总钱数为y元.,答：最少需6560元。这两种票分别购买94张、46张，,4、到举世瞩目的鸟巢观看比赛，根据位置的不同，票价由20元到100元多种. 某团体准备购买票价为20元和60元的票共140张，其中票价为60元的票数不少于票价为20元的票数的2倍. ？最少要付多少钱？这两种票各买多少张？ 解：,设购买单价为60元的为x张,则购买单价为20元的(140-x）张,根据题意得:x2(140-x),则： y=60x+20(140-x) =40x+2800,当x取最小值94时，y最小=6560,140-94=46,设购票总钱数为y元.,答：最少需6560元。这两种票分别购买94张、46张，,解得：,6、（中考链接辽宁）某单位急需用车,要与两家汽车租赁公司中的一家定合同.设汽车每月行驶x千米,应付给甲公司月租费是 元,应付给乙公司的月租费是 元, 和 分别与x之间的函数关系图象. 如图,观察图象回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时,租乙公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米, 那么这个单位租那家的车合算？,解：(1)当x1500即当每月行驶路程不 足 1500千米的时候租用乙公司的车合算.,(2)当x=1500即每月行驶1500千米的时候，两家车的费用相同.,(3)若每月行驶x=2300千米应租乙公司的车合算.,例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（19601600）×5%=18（元）。,（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式,分析,解：当月收入大于1600元而小于2100元时， y=0.05×(x1600).,(2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？,解：当x=1760时，y=0.05×(17601600)=8（元）,解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x1600), x=1984 即本月工资、薪金是1984元。,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金是多少元？,y=0.05×(x1600).,.木电信公司收集的B类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费15元，另外，每通话1min交费0.3元。 （1)写出每月应交费用y（元）与通话时间x(min)之间的函数关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为172min，他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预交了150元的话费，那么该用户可通话多长时间？,动动脑,解:（1） y=15+0.3x,（2）X当x=172时，y=66.6 (元）,（3）当y=150时，15+0.3x=150, x=450 即：该用户可通话450min.,在师生互动、生生互动过程中领会数形结合、数学建模等思想方法在解决问题中的价值，并养成积极思考的习惯,促进学生的可持续发展。,教学目标,近期目标,巩固一次函数图象及性质，学会应用函数这种数学模型来解决生活中的实际问题。 培养学生沉着、冷静、坚韧、果敢的意志品质。,远期目标,取点原则：,通常选择数值较简单但又不要靠的太近的两对。,运用图象解决问题的基本步骤： 建立合适的直角坐标系，画出函数图象 观察图象特征，判定函数类型 运用待定系数法，解出关系式,画出图象 判断函数类型 解决实际问题,生物学家测得7条成熟的雌性的鲸全长Y和吻尖到喷水孔的长度X的数据如下表（单位：m）,问能否用一次函数刻画这两个变量X和Y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式，并找回丢失数据m、 n.,应用模型,问题二：,妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（）与时间x（min）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题： 你能根据图象获得哪些信息？（尽可能多的说出来） 用恰当的方式表示Y与X 之间的关系。,联系实际 发散思维,0-4分钟：y=10x; 4-15分钟：y=40; 15-17分钟：y= -20x+340.,小聪从家里出发，骑车去一家超市购物，在超市中购物一段时间，然后从这家超市返回家中.小聪离家的路程s（km)和经过的时间t(分）之间的函数关系如图所示.其中X轴表示时间t ，Y轴表示路程s.,你也试试！,例题展示,