15.2.1平方差公式(1).ppt
平 方 差 公 式,问题一,竞赛: 谁能最先算出9998×10002,问题二,1. 如图,边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形,请表示出图中阴影部分面积:,图(1)的面积为:,图(2)的面积为:,即:,图(1),图(2),问题二,1. 如图,边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形,请表示出图中阴影部分面积:,图(1)的面积为:,图(2)的面积为:,即:,图(1),图(2),【活动3】验证总结 1、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗?,2、你能说说这个等式两边的特点吗?,现在你能用公式算出9998×10002吗?,(x 4)( x4) (1 2a)( 12a) (m 6n)( m6n) (5y z)(5yz),计算下列各题,算一算,比一比,看谁算得又快又准,平方差公式:,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:,1、(a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、(b + a )( -b + a ) = a2 - b2,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,平方差公式,注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,口答下列各题: (l)(-a+b)(a+b)= _ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、用平方差公式计算 计算:(x+2y)(x-2y),解:原式 x2 - (2y)2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a 哪个是 b,例题,例2 运用平方差公式计算: (1) (3x2 )( 3x2 ) ; (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解:(1)(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24;,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,试试就能行,例3 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 102×98,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),= 1002-22,=1000 4,=(1002)(1002),=9996,= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,挑战自我,(1)(a+3b)(a - 3b),=4 a29;,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ;,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x- 10,=(a)2(3b)2,(2)(3+2a)(3+2a),(3)51×49,(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),(4)(2x2y)(2x2+y),相信自己 我能行!,练习,利用平方差公式计算:,知难而进,1.计算 20042 2003×2005;,拓展提升,解:,20042 2003×2005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, (2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,2、利用平方差公式计算:,(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,( ),3.化简,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),知难而进,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,小结,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,goodbye!,