古典概型.ppt
§3.2.1 古典概型,§3.2.1古典概型,掷硬币与骰子的试验,1、掷一枚质地均匀的硬币（厚度不计），可能出现的 结果有哪些？ 2、如果掷一枚质地均匀的骰子呢？,1、A=正面向上 B=反面向上,2、 =掷到i点，i=1,2,3,4,5,6,它们都是一次试验中可能出现的一个结果， 通常我们称这类事件为基本事件。,§3.2.1古典概型,“基本事件”怎样定义？,1、任何两个基本事件是互斥的； 2、任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（基本事件不可再分）,判断：掷一枚质地均匀的骰子，不出现奇数点，就出现偶数点，因此还可以说“掷骰子”由这两个基本事件构成。,错。“掷出奇数点”和“掷出偶数点”各自包含三个基本事件，不满足定义的“特征二”，因此不是基本事件。,“基本事件”怎样列举？,1、有两个景点，一个人随机选择一个景点游览，由_个基本事件构成； 2、有两个景点，两个人各随机选择一个景点游览，由_个基本事件构成。,2,4,§3.2.1古典概型,思考： 1、“试验：任取x0，10，xR”是古典概型吗？ 为什么？ 2、“试验：掷一枚质地不均匀的骰子”是古典概型吗？ 为什么？ 3、你能举几个古典概型的例子吗？,不是，基本事件无限多,不是，每个基本事件发生的可能性不等,1.任取x0，10，xN,2.掷一枚质地均匀的骰子,如何在古典概型下计算事件发生的概率： 1、古典概型中，基本事件总数为N，则每个基本事件出现的概率是多少？ 2、古典概型中，若事件A包含了n个基本事件，而基本事件总数为N，则该事件发生的概率是多少？,§3.2.1古典概型,掷一枚质地均匀的骰子，得到偶数点的概率=_, 得到奇数点的概率=_。,【例1】列基本事件，判古典概型 1、从a，b，c，d中取出两个不同字母。 2、(1)从1,2,3,4中取两个不同数字组成一个两位数。 (2)从1,2,3,4中取两个数字，可重复选择，组成一个两位数。 3、投掷两个质地均匀的骰子。,§3.2.1古典概型,共6个基本事件，它们等可能发生， 因此该试验可归于古典概型。,【题型发散】“不放回”“四选二”的问题还可以是 选数字、选人员、选景点、选卡片 不特别要求，选出的对象一般是不计顺序的,§3.2.1古典概型,【例1】列基本事件，判古典概型 2、(1)从1,2,3,4中取两个不同数字组成一个两位数的试验。 (2)从1,2,3,4中取两个数字，可重复选择，组成一个两位数的试验。,【题型发散】“排数字”问题还可以是站队问题、排序问题等，一般要注意顺序的差别。,§3.2.1古典概型,【例1】3、掷两个质地均匀的骰子。 列基本事件，判古典概型：,法1：将骰子编号为、， 记基本事件A(i，j)=号掷出i点， 号掷出j点，(i,j=1,2,3,4,5,6) 基本事件数 36 由图表中点的对称分布理解基本事件 是等可能发生的。,法2：不对骰子进行编号，A(1，2)与A(2，1)就是同一事件： 掷出一点和二点，类似的，图中示意的对称三角形中的A(m，n)与A(n，m) (其中mn)都合并为一个基本事件， 基本事件数 21，它们等可能发生吗？,§3.2.1古典概型,质疑：若在该试验中不区别点数的先后次序，认为 基本事件数为21, 该试验还能归于古典概型吗？,为什么,答疑：区别点数的先后次序得到的36个 基本事件具备对称性，它们等可能发生， 若不区别点数的先后次序，将得到21个基本事件，其中， P(掷得1点和2点)= 而P(都掷得1点)= ， 基本事件发生的可能性不等，则试验不能归于古典概型。,是古典概型,不是古典概型,§3.2.1古典概型,【题型发散】“掷多个骰子”问题还可以是“掷多个硬币”，“取多个小球”等问题。 为便于分析列举的基本事件等可能发生，一般要对多个研究对象逐一编号。结合编号等可能列举出所有的基本事件，再从中筛选出目标事件所含的基本事件个数，进而就可以利用古典概型求概率了。,§3.2.1古典概型,追加练习： 1、掷两枚质地均匀的硬币，由怎样的基本事件构成？是否是古典概型。,解答：对硬币编号为a,b，基本事件总数为4， 列举如下 ：a正b正a正b反a反b正a反b反 由“对称性”，它们等可能发生，试验是古典概型。,§3.2.1古典概型,追加练习： 2、掷两枚质地均匀的骰子，“出现相同点数”发生的 概率是_，“掷出点数和为4”发生的概率是_。,解：基本事件总数为36，试验是古典概型， (1)“出现相同点数”含6个基本事件， P(出现相同点数) (2)“掷出点数和为4”含3个基本事件，分别是： (1,3)，(2,2)，(3,1) P(点数和为4),【例2】(1)袋中有个除了颜色外完全相同的球，其中个红球，个白球，个黑球， 从袋中任取一个球，取到黑球的概率是多少？,对小球进行编号：a1是红球，b2,b3是白球，c1,c2,c3是黑球，你能列举出所有基本事件吗？,§3.2.1古典概型,解：记红球a1，白球b1,b2，黑球c1,c2,c3，列举所有 基本事件： a1b1b2c1c2c3。 基本事件总数6，它们等可能发生，构成古典概型。 取到黑球含3个基本事件 P（取到黑球）=,从袋中任取两个球，颜色为一白一黑的概率是多少？,§3.2.1古典概型,【例2】(2)袋中有个除了颜色外完全相同的球，其中个红球，个白球，个黑球， 从袋中任取两个球，颜色为一白一黑的概率是多少？,解：记红球a1，白球b1,b2，黑球c1,c2,c3，列举所有 基本事件： a1,b1a1,b2a1,c1a1,c2a1,c3 b1,b2b1,c1b1,c2b1,c3b2,c1b2,c2b2,c3 c1,c2c1,c3c2,c3。基本事件总数15，它们等可能发生，构成古典概型。 一白一黑含6个基本事件 P（一白一黑）=,2012安徽高考题,从袋中任取三个球，至少取到一个白球的概率是多少？,2011浙江高考题,§3.2.1古典概型,课堂小结： 1、反思这节课，你学到了哪些知识？ 2、在做题过程中，你还存在哪方面的疑惑？请结合学案思考。 课后作业： 必做：130页1，2，3；133页A1，5； 选做：145页A5，6 【开放设计】：结合身边的例子，你能 设计几个古典概型并计算事件发生的概率 吗？与其他同学交流并选出你认为最有新 意、有价值的问题摘抄在你的错题本上吧。,古典概型很典型 基本事件等可能 列举总数作分母 筛选分子不马虎,
