王蓉1.2.1任意角的三角函数课件.ppt

五家渠高级中学 王蓉,日出日落，寒来暑往自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”,提出问题,东升西落照苍穹， 影短影长角不同 昼夜循环潮起伏， 冬春更替草枯荣,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正切，即,任意角的三角函数的定义(1)：,O,x,y,P(x,y),r,任意角三角函数的定义,1.如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),2.正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：,说明：,（1）正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的符号与x的符号相同；,（2）三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦,练习1 已知角 的终边过点 ， 求 正弦、余弦和正切值.,编题,加油，你们是最棒的！,思考1：点P在终边上的位置可以是任意的，你能否找到一个特殊的位置，使得三个三角函数值的等式更简洁? (确定性),r=1,r=1,思考2： 对于角的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？,O,x,y,P,的终边,任意角的三角函数可以用单位圆上点的坐标来表示,在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆,2.用单位圆定义任意角的三角函数,（）,（）,（）,.13.1.探究三角函数的定义域,R,R,y,x,O,例2：求 的正弦,余弦,正切的值.,1. 内容总结：,三角函数的概念. 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,划归的思想，数形结合的思想.,2 .方法总结：,3 .体现的数学思想：,归纳总结,P15练习 2、5； P22 习题1.2 第 1、5、6题.,课后作业,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,练习2： 确定下列三角函数值的符号：,解：,【评】：先判断角所在象限，然后根据“一全正、二正弦、三 正切、四余弦”判断三角函数值的符号,例4求函数,的值域,解： 定义域：cosx0 x的终边不在x轴上 又tanx0 x的终边不在y轴上,cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2,|cosx|=cosx |tanx|=tanx y=2,|cosx|=cosx |tanx|=tanxy=0,|cosx|=cosx |tanx|=-tanxy=0,（2）、当x是第2象限角时,（3）当x是第3象限角时,（4）当x是第4象限角时,（1）、当x是第1象限角时，,所以，值域为2，-2，0,解：,思考2： 对于角的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？,O,x,y,P,的终边,任意角的三角函数可以用单位圆上点的坐标来表示,在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆,几个特殊角的三角函数值,