秦庆辉古典概型课件.ppt

3.2 古典概型,3.2.1 古典概型,富源六中 秦庆辉,问题提出,1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？,若事件A发生时事件B一定发生，则 . 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立.,2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？,若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）.,若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1.,3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.,古典概型,思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？,（正，正），（正，反）， （反，正），（反，反）；,（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）， （正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.,知识探究（一）：基本事件,思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？,互斥关系,思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？,思考4：综上分析，基本事件有哪两个特征？,（1）任何两个基本事件是互斥的；,（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.,思考5：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？,A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F=c，d；,A+B+C.,知识探究（二）：古典概型,思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？,思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？,思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？,无数个,思考4：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？,不是，因为命中的环数的可能性不相等.,思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？,P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”）= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”）,P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+ P（“4点”）+P（“5点”）+ P（“6点”）=1.,思考6：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？,思考7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？,思考8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？,P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；,P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.,思考9：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？,P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.,思考10：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率 P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=时，P（A）等于什么？,例题分析,例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？,0.25,解： （1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以 便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的 任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果， 因此同时掷两个骰子的结果共有36种。,例2 同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有 （1，4），（2，3）（3，2）（4，1） 其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号 骰子的结果。,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的 结果（记为事件A）有4种，因此， 由古典概型的概率计算公式可得 P（A）=4/36=1/9,解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以 P(“能取到钱”) “能取到钱”所包含的基本事件的个数 10 000,1/100000.0001,例3、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001。,（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）,因此，共有10个基本事件 (2)记摸到2只白球的事件为事件A， 即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10,例4 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？,解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：,(3) 该事件可用Venn图表示,在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10,概 率 初 步,变式训练,1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。,解：试验的样本空间是,=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45),n=10,用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则,A=(13)，(15)，(3,5),m=3,P(A)=,偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？,2.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ） A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4 C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4 E 必然要淋雨,D,3.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概率为_ 4.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为_ (2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率_,1/100000,1/10,1/365,求古典概型的步骤：,（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算所有基本事件的总结果数n （3）计算事件A所包含的结果数m （4）计算,小 结,本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点： （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； 求出总的基本事件数； 求出事件A所包含的基本事件数，然后利 用公式P（A）=,作业,134 A组： 5，6.,3.2.2（整数值）随机数的产生,3.2 古典概型,问题提出,1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？,基本事件：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.,古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.,2.在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？,3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.,P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.,（整数值） 随机数的产生,探究1：随机数的产生,思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生120之间的随机数 .,抽签法,思考2：随机数表中的数是09之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？,我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.,我们也可以利用计算机产生随机数，,（1）选定Al格，键人“RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；,（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的09之间的数，这样我们就很快就得到了100个09之间的随机数，相当于做了100次随机试验.,用Excel演示:,思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？,用Excel演示，由计算器或计算机产生30个16之间的随机数.,思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？,用Excel演示，记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50个0，1两个随机数.,思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？,将n个基本事件编号为1，2，n，由计算器或计算机产生m个1n之间的随机数.,思考6：如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？,探究（二）：随机模拟方法,思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？,不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.,思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.,除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.,（1）选定C1格，键人频数函数“FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；,（2）选定Dl格，键人“1-C11OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率,思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？,可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.,例2 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？,要点分析：,（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.,（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.,（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.,（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel演示,（5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.,小结作业,1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.,2.随机模拟方法是通过将一次试验所有 等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率，这是 一种简单、实用的科研方法，在实践中 有着广泛的应用.,作业 B组： 1，2.,