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工程测试技术 第二章 信号分析基础,本章学习要求： 了解信号分类方法； 掌握信号时域波形分析方法； 掌握信号时差域相关分析方法； 掌握信号频域频谱分析方法； 了解其它信号分析方法。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,2,本章目录,2.1 信号的分类与描述 2.2 信号的时域波形分析 2.3 信号的时差域相关分析 2.4 信号的频域分析 2.5 卷积分,工程测试技术 华中科技大学材料学院,3,2.1 信号的分类与描述,信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，也就是根据被测信号信号幅度随时间的变化历程来划分。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,4,2.1 信号的分类,从信号描述上-确定性信号与非确定性信号 从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号 从分析域上-时域信号与频域信号 从连续性上-连续时间信号（模拟信号）与离散时间信号（数字信号） 从可实现性上-物理可实现信号与物理不可实现信号,工程测试技术 华中科技大学材料学院,5,2.2 信号的时域分析,1周期 - T，频率 - f=1/T 峰值 - P 双峰值 - Pp-p,工程测试技术 华中科技大学材料学院,6,统计变量,工程测试技术 华中科技大学材料学院,7,2.3 信号的时差域相关分析,1. 变量相关的概念 统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,8,2. 波形变量相关的概念（相关函数 ）,x(t),y(t),如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，二者之间是否存有关联？信号的相关描述又称信号的时差描述。它的特点是在广义积分平均时，将信号作了恰当时延，从而反映信号取值的大小及先后的影响。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,9,相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。信号的互相关函数定义为：,Rxy()与Ryx()是两个不同函数, Rxy()=Ryx(-) 。 均值为零的两个统计独立的随机信号其Rxy()=0。,1). 信号的相关函数,工程测试技术 华中科技大学材料学院,10,2). 相关函数系数,由于信号x(t)和y(t)本身的取值大小直接影响了相关函数的大小，因而在比较不同的成对信号相关程度时，仅视其相关函数值大小是不确切的。一对弱信号虽然相关程度很高，但相关函数值很小：反之，一对强信号虽然相关程度很低，但相关函数值却很大为了避免信号本身幅值对其相关程度度量的影响。引入一个无量纲的相关系数，其定义,xy()=1说明x(t)和y(t)完全相关；xy()= 0说明x(t)和y(t)完全不相关;0xy()1说明x(t)和y(t)部分相关,工程测试技术 华中科技大学材料学院,11,令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。,图例,自相关函数：x(t)=y(t),3). 算法,工程测试技术 华中科技大学材料学院,12,4). 相关函数的性质,相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。,1). 自相关函数是 的偶函数，RX()=Rx(-); 2). 当 =0 时，自相关函数具有最大值。 3). 周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。 4). 随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。 一般认为，当时，X(t)与X(t+)相互独立， RX() 0 5). 两同频率周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了原信号的相位信息。 6). 两个非同频率的周期信号互不相关。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,13,5). 相关分析的工程应用,案例一：机械加工表面粗糙度自相关分析,性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。,被测工件,相关分析,工程测试技术 华中科技大学材料学院,14,案例二：自相关测转速,性质3，性质4：提取周期性转速成分。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,15,案例二：地下输油管道漏损位置的探测,工程测试技术 华中科技大学材料学院,16,案例四：地震位置测量,工程测试技术 华中科技大学材料学院,17,2.4 信号的频域分析,李娜- “青藏高原” 庞龙- “两只蝴蝶”,对初次接触频域这一概念的人来说，频域一词即陌生又奇怪。实际上，它是我们生活中一个非常重要的组成部分。人的耳-脑组合就是一台极出色的频域分析仪。通过耳-脑人们可将声音频谱细分为小的频段并区分出不同频段的强弱，也可以从嘈杂的噪音听到小的声音。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,18,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,图例：受噪声干扰的多频率成分信号,工程测试技术 华中科技大学材料学院,19,小信号湮灭,工程测试技术 华中科技大学材料学院,20,The Frequency Domain: A Natural Domain,At first the frequency domain may seem strange and unfamiliar, yet it is an important part of everyday life. Your ear-brain combination is an excellent frequency domain analyzer. The ear-brain splits the audio spectrum into many narrow bands and determines the power present in each band. It can easily pick small sounds out of loud background noise thanks in part to its frequency domain capability. A doctor listens to your heart and breathing for any unusual sounds. He is listening for frequencies which will tell him something is wrong. An experienced mechanic can do the same thing with a machine. Using a screwdriver as a stethoscope, he can hear when a bearing is failing because of the frequencies it produces. So we see that the frequency domain is not at all uncommon. We are just not used to seeing it in graphical form. But this graphical presentation is really not any stranger than saying that the temperature changed with time like the displacement of a line on a graph.,工程测试技术 华中科技大学材料学院,21,常见信号时域和频域图谱一,工程测试技术 华中科技大学材料学院,22,常见信号时域和频域图谱二,工程测试技术 华中科技大学材料学院,23,2.4.1 时域分析与频域分析的关系,信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,24,信号时域描述直观地反映出信号瞬时值随时间变化的情况；频域描述则反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。为了解决不同问题，往往需要掌握信号不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如，评定机器振动烈度，需用振动速度的均方根值来作为判据。若速度信号采用时域描述，就能很快求得均方根值。而在寻找振源时，需要掌握振动信号的频率分量，这就需采用频域描述。实际上，两种描述方法能相互转换，而且包含同样的信息量。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,25,Fourier理论,Jean Baptiste Joseph Fourier：法国数学家，1768.3.21-1830.5.16。 傅里叶第一个证明：真实世界中的任何波形均能通过一些正弦波的叠加来构成。反之，我们也可将现实世界中的信号分解成一组正弦波。而这种变换是唯一的，也就是说，任何一个信号只能用一个正弦波的组合来表示。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,26,0 t,傅里叶变换,0 f,工程测试技术 华中科技大学材料学院,27,大型空气压缩机传动装置故障诊断,工程测试技术 华中科技大学材料学院,28,2.4.2 周期信号的频谱分析-FS,周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：,x(t) = x(t + nT),任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:,工程测试技术 华中科技大学材料学院,29,1. 傅里叶级数的表达形式,式中:,工程测试技术 华中科技大学材料学院,30,合并同频率项变形为：,式中:,例，求周期方波的频谱:,工程测试技术 华中科技大学材料学院,31,2. 傅里叶级数的复数表达形式,式中:,利用欧拉公式：,三角形式的FS可变为复指数形式的FS：,（模）,工程测试技术 华中科技大学材料学院,32,3. 频谱图的概念,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn (0)为横坐标， an、bn为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,33,幅值相位谱,以fn为横坐标，分别以|An|、n为纵坐标画图，则称为幅值（频）谱和相位（频）谱。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,34,功率谱,以fn为横坐标，以An2为纵坐标画图，则称为功率谱。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,35,4. 周期信号频谱的三个特点,离散性，即谱线是离散的，每一条谱线表示一个谐波分量，； 谐波性，即谱线只出现在基波频率的整数倍上； 收敛性，即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,36,李娜- “青藏高原”波形图,工程测试技术 华中科技大学材料学院,37,庞龙- “两只蝴蝶”波形图,工程测试技术 华中科技大学材料学院,38,频谱图,李娜- “青藏高原”频谱图,庞龙- “两只蝴蝶”频谱图,工程测试技术 华中科技大学材料学院,39,例1：周期方波频谱的计算,周期方波在一个周期（T=2）内的表达式为,根据傅里叶级数计算a0，an和bn,工程测试技术 华中科技大学材料学院,40,幅值： 相位：,工程测试技术 华中科技大学材料学院,41,周期方波合成示意图,
