21.2.3因式分解法.ppt

方程的右边为0，左边可因式分解，得,于是得,上述解中，x22.04表示物体约在2.04时落回地面，x1=0表示物体被上 抛时离地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m,解得,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的呢？,例3 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,解得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,解得,即,配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根 公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程 一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因 式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式 分解法适用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程 的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次,1.解下列方程：,解： 因式分解，得,（1） x2+x=0,x ( x+1 ) = 0.,则有 x = 0 或 x + 1 =0，,x1=0 , x2=1.,解： 因式分解，得,练习,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,则有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,则有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,解：化为一般式为,因式分解，得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.,则有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，,解：变形有,因式分解，得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.,( 3x 9 )( 1 x ) = 0.,则有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，,x1 = 3 , x2 = 1.,2.把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一 倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r m.,根据题意得 ( r + 5 )2×=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是 m.,