22.2.4一元二次方程根与系数关系课件.ppt

22.2.4一元二次方程根与系数的关系,复习回顾,2、解方程 （1）x2-6x+8=0 (2)2x2-3x+1=0,1、,解下列方程并观察x1+ x2 x1 x2与a，b，c的关系 1）x2-2x=0 2）x2-3x-4=0 3）x2-5x+6=0,观察并思考方程的特点,活动一,为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px+q=0的形式，有上面表格得出以下结论：,活动二,解下列方程并观察x1+ x2 ，x1 x2与a，b，c的关系,学生观察方程的特点并归纳总结x1+ x2 , x1 x2 与a，b，c的关系,一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）,推论1,你会证明吗？,一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）,推论2,例题,例4、根据一元二次方程的根与系数的 关系，求下列方程的x1 ，x2的和与积 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2,注意的三个问题： 1、化成一般式； 2、二次项系数化1； 3、不要漏掉-的负号。,补充例题,已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2， 求另一个根及k值。,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,×,2和-1,基础练习,（还有其他解法吗？）,1、求下列方程的两根之和与两根之积. 1）x2-3x+1=0 2）2x2-9x+5=0 3）4x2-7x+1=0 4）2x2+3x=0 5）6x2-1=0 6）3x2-2x=-2 7）3x2=1 2、已知方程3x2-19x-+m=0的一根是1，求另一根及m的值。,基础练习,练习：P42 练习,小结,你有什么收获？,推论1,推论2,1、课本43页习题22.2第7题。 2、思考题 m取何值时方程x2+mx+m-1=0 （1）两根之和为1 （2）两根之积为-1 （3）两根互为倒数 （4）两根互为相反数,作业,