高中新课程数学必修④.ppt

高中新课程数学必修,任意角,候课复习,角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形.,一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.,o,A,B,候课复习,候课复习,过去我们学习了0o360o范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角,再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0o360o范围内的角.因此，我们必须将角的概念进行推广.,“转体720°” “翻腾两周半”,一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.,o,A,B,合作探究1：角的概念的推广,思考1：怎样升级角的定义，让它更科学更合理？,如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？,O,角可以表示成：,思考2：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？,规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 如果一条射线没有作任何旋转，则称它为零角.,一个角可以看做平面内 所形成的图形.,一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置,逆时针,顺时针,习惯上,按 方向旋转形成的角叫做正角， 按 方向旋转形成的角叫做负角 如果一条射线没有作任何旋转，则称它为 .,零角,合作探究2：象限角、轴线角,思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，我们常以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.那么对一个任意角，角的终边(除端点外)可能落在坐标系的哪些位置？,O,如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称这个角为轴线角.,450°,第一象限角一定是锐角吗?,(口答)锐角是第几象限角?,答：第一象限角不一定是锐角,答：是第一象限角,不是锐角,锐角,练习,合作探究3：终边相同的角,思考1：在直角坐标系中，给定一个角，具有 的一终边对应； 反之，对直角坐标系中任一射线，以它为终边的角是否唯一，如果不唯一，那终边相同的角在数量上又有什么关系呢？,唯一,S=|=k·360° ，kZ， 即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,思考2：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以怎样表示？,注： kZ； 角相等，终边一定相同；但终边相同，角不一定相等，这样的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍； 是任意角(正角，负角，零角)，但一般人们通常选用0°到360°之间的角，以便观察它是第几象限角,小 结,1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义.,2.终边相同的角有无数个，在0°360°范围内与已知角终边相同的角有且只有一个. 用除以360°，若所得的商为k，余数为（必须是正数），则即为所找的角.,