高二数学必修五一元二次不等式的解法.ppt

,2.2-1 一元二次不等式,复习一元二次方程,（1）公式法 X=,求根的方法：,（2）配方法，化为顶点式,（3）十字相乘法,复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0),方法一：,方法二：,方法三：,复习一元二次函数,复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0),当a0时图像,复习一元二次函数,复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0),当a0时图像,是二次的不等式叫做一元二次不等式.,问题：如何解一元二次不等式呢？,定义：含有一个未知数，,并且未知数的最高次数,一元二次不等式定义：,形如: ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0(a0),所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:,y,例：解一元二次不等式x2-2x-30,分析：,令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。,求得x2-2x-30的两根为x1=-1，x2=3,y=x2-2x-3,x,o,-1,3,研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：,(1).当x取 _ 时，y=0？ 当x取 _ 时，y0?,x= -1 或3,x3,-1x3,(2).由图象写出 不等式x2-2x-3 0 的解集为 ,x|x3,x|-1x3,y=x2-2x-3,x,o,-1,3,y0,y0,问题探究：,归纳:,如何利用二次函数解二次不等式 呢？,（1）先画出对应函数的图像,（2）确定不等式的解集：,的解集就是确定函数 图像在X轴下方时，其x的取值范围,的解集就是确定函数 图像在X轴上方时，其x的取值范围,x1,x2,=b2-4ac,二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象,方程x2+bx+c=0 的根,ax2+bx+c0（a0） 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,x1(x2),0,=0,0,有两个不等实根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有两个相等实根x1=x2,无实根,x|xx1,R,一元二次不等式解集表（a0),例：解不等式：,例：解不等式：,例：解不等式：,例：解不等式：,例：解不等式：,例2：已知不等式 的解集是 ，求实数 的值.,典例精讲：,例：设A，B分别是不等式 与不等式 的解集，试求,解：,例：解关于x的不等式：,解：,含参变量 的不等式,例：解关于x的不等式：,解：,例：已知 恒成立， 求a的取值范围。,解：,不等式恒成立，即解集为R,练一练,P78练习1第3题,P80练习2第3题,小结,（1）不等式的解集的运算：注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算 （2）含参变量的不等式问题： 注意区分自变量和参变量 注意比较两根的大小，利用分类讨论的数学思想 求参变量的取值问题，借助二次函数的图像，利用数形结合的数学思想,