5应用二元一次方程组——里程碑上的数.ppt
应用二元一次方程组里程碑上的数,1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题;,2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;,3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.,1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那 么这个两位数可表示为_;如果交换个位和十位数字, 得到的新两位数为_.,2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一 个四位数,那么这个四位数可表示为_;如果将x放 到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可 表示为_.,10x+y,10y+x,100x+y,100y+x,4.甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十 位上的数字比个位上的数字大5，如果把两个数字的位置对 调，那么所得的新数与原数的和为143，这个两位数是多 少？猜猜看！”乙百思不得其解，你能想办法帮他吗？,3.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它 们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示 为_.,100x+y,【解析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y， 根据题意得：,解得,答：这个两位数是94,【例1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?,是一个两位数,它的两个数字之和为7,十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.,比12:00时看到的两位数中间多了个0.,12:00,13:00,14:00,(3)14:00时小明看到的数可以表示为_,(4)12:0013:00与13:0014:00两段时间内行驶的路程 有什么关系?你能列出相应的方程吗?,100x+y,如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么,(1)12:00时小明看到的数可以表示为_,(2)13:00时小明看到的数可表示为_,10x+y,10y+x,=,【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则,解方程组,得:,答:这两个两位数分别是45和23.,【例2】两个两位数的和为 68,在较大的两位数在右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边接着写较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数.,【规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下., 审 清题意,找出等量关系;, 设 未知数x,y;, 列 出二元一次方程组;, 解 方程组；, 检 验；, 答 题.,1.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0, 所得和是341；求原来的两个加数分别是多少?,【解析】设第一个加数为x，第二个加数为y. 根据题意得：,【跟踪训练】,2.A、B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？,【解析】设甲、乙速度分别为x km/h，y km/h，根据题意得：,1.小颖家离学校4 800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）,A1.2 km，3.6 km； B1.8 km，3 km； C1.6 km，3.2 km D3.2 km，1.6 km,【解析】选.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得： 6x+12y=4.8， xy0.5.,2（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴 中到广元全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴 中、广元两地相向开出，经过45 min相遇，相遇时小汽车比 货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x kmh , y kmh，则下列方程组正确的是（ ）,A.,B.,C.,D.,答案：选D,3.（绵阳·中考）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可 以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人绵 阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的 人数为（ ） A129 B120 C108 D96,答案：选D,4.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10 km/h，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ,答案：40 km/h,5（天门、潜江、仙桃·中考）元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马.,答案：20,6.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是 。,【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么,答案：18,7. 甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行，2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上甲,求二人的速度.,【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时x km,每小时 y km,根据题意得:,化简,得:,解方程组,得:,答:甲、乙二人的速度分别为9 km/h, 12 km/h.,通过这节课的学习，你有什么收获？,1.本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程.,2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步： 设、列、解、验、答,数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得极深. 高斯,
