高年级的体积教学.ppt

高年級的體積教學,台北市社子國小 孫德蘭,1-3年級能力指標及分年細目,4-6年級能力指標及分年細目,1-3年級教材內容分佈,4-6年級教材內容分佈,教師的數學知識：名詞,容器 容量 容積 體積,教師的數學教學知識：體積概念發展,體積初步概 能用單位積木堆疊，瞭解堆疊物體體積的大小。 保概（conservation） 個體在面對物體轉換程中，瞭解物體某特質（如質、長、重、面積、體積、容積等因位置改變、經過割、重組）而其保持變的能 此概是無法透過教學活動即予建，必需經過多次經驗的積才逐步形成。,教師的數學教學知識：體積概念發展,體積測概 具備基本體積公式運算能，並藉由體積個別單位的掌握與同單位的轉換，由位置的改變、等分割觀、堆疊觀的應用，而能瞭解三維空間體積大小的能。 體積估測概 藉由實際操作測工具所發展而得的感去合估計受測物的體積。 解題應用 應用體積基礎概、測概、估測概，進解題活動。,教師的教學知識：兒童認知,用測工具去測一維長對國小高級學童而言尚屬容，而如果進入二維平面面積的測，形成只有多一維關係比較也能接受（譚君，民84）。 三維體物體測則面較複雜的關係，如去觀察8×4×2與3×5×6塊積木，則透過視覺比較之。 對國小學童體概，將體物件轉換成二維圖象，這其間的轉換需透過空間思考能的培養，為困難。,教師的教學知識：兒童認知,體積單位間的轉換難對兒童很高，而這轉換過程透過實際操作，可較容獲得瞭解。 以實際經驗個單位之間的關係，如用8個一方公分（邊長1cm的正方體）的小積木堆疊起的體積；改用邊長為1/2cm的正方體去堆疊則需要多少個？多學生會認為邊長是原的1/2，故所需個是原的2倍為8×216個，而這種錯誤的概，就是學童無法會體積個同單位間1：8的關係，而這種由一維轉換為三維關係，難甚過二個三維體積同單位的轉換過程，必須有實際操作活動的經驗，方能覺察。,教師的教學知識：兒童迷失概念,對看的物體就認為是沒體積。 認為沒有固定形的物體。 如液態的水、地上的水，都是沒有體積的。但是在杯子的水因為有杯子的形，所以有體積。 外型正正方方、具有完整外型的物體才有體積 如正方體、長方體。圓形及有或是中空的物體是沒有體積的。 固體才有體積，液體及氣體都是沒有體積的。 重就是體積，空氣沒有重所以沒有體積。 把面積、表面積以及體積混淆在一起。 可以計算出體積的物體（如標出長、寬、高）才有體積，無法計算出體積的物體（沒有標出長、寬、高）就是沒有體積。 對體積概的解夠透徹，對於規則形體的物體只是僵化地想以公式求出物體的體積。,教師的教學知識：體積的測公式的引入,1.先掌握邊長為1cm的正方體體積表示體積的基本單位計。 2.再透過堆疊活動，經驗1排有3個單位，2排則有6個單位，2層有6×212 個單位，共有（3×2）×212個單位，同時在此用語言溝通方式建長、寬、高共。 3.物體體積1方公分×12（個） 12方公分,目前的教學現象,四級的學童對於同單位間的值能夠瞭解等值換算的意義，並做實際換算。 學生對於教科書上所提及的方公分單位及規則性的體積固然能做計算。 如一桶水大概多少方公分？這的策卻束手無策，表示平時教學尚未能普遍地以生活化的問題當題材；或是相關的知尚未充分準備，致使未能實際而有效的解決問題。,目前的教學現象,現象 許多研究測試中發現學童都具有許多日常生活上體積大小的經驗，但是對於單位與值之間的關、測誤差的減低，以及測策的活運用等均有待改進。 解決方法 能夠再教學上多多用實際生活中需要解決的問題去引發學童解題策，在四級之前這些能是肯定可以學習得很成功的。 教材界線 至於藉助其他變，如由重與密估計體積，間接地運用變關係求值的策，則須具備的基本知較多，宜安排國中去學習。,教學現象,體積相關研究中均有共同點，對於體積概之教學，均採用教師演示為主，學生概的形成缺乏實作經驗。 教師重視測公式的背誦和解題技巧的帶入，學生產生迷思概，教師沒有亦無法適時予以處，造成學生僵化地帶入公式求解，而無法解決同型的相關問題，此教學過程產生的結果身為教學者得慎。,容積與體積的關係,單位的換算,