6.2平行四边形的判定（1）叶县燕山中学李玉平.ppt

6.2 平行四边形的判定(1),复习引入、明确目标,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,1、理解并掌握用边、角、对角线判定平行四边形的方法 2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,学习目标,知识梳理,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,推理证明：,判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,证明：连结AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2， 3=4,AC=CA(公共边),ABC CDA (SSS),AD=BC(已知),AB=CD(已知),在ABC 和CDA中,四边形ABCD是平行四边形,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形 .,判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,推理证明：,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:连接AC., ABCD, 1=2.,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS),四边形ABCD是平行四边形.,BC=DA.,B,D,C,A,你还有几种不同的证法,已知:如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形,A,D,C,B,求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 .,盘点收获,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,A,B,C,D,证明：,在四边形ABCD中,A+D=180° A+B=180°,ABDC，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,盘点收获,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,盘点收获,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,证明：连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,C,E,F,试一试,试一试,1、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110°,110°,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70°,2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,试一试,挑战自我,已知：在四边形ABCD中,ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？,解：ADBC或 AB=CD,变式练习 已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边 AD 、BC的中点，求证：EB=DF,证明：四边形ABCD是 平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形EBFD是平 行四边形 EB=DF,