24.4.2弧长和扇形面积2(1).ppt

认识圆锥,圆锥知多少,圆锥的侧面积全面积,2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。,1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.,点击概念,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.,思考：圆锥的母线有几条？,3.底面半径r,探究新知,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_,10cm,准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,探究新知,扇形半径=圆锥母线 扇形弧长=底圆周长,圆锥及侧面展开图的相关概念,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积=扇形面积.,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,圆锥的侧面积和全面积,如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为：,全面积公式为：,圆锥的侧面积和全面积,探究新知,思考：,探究新知,你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？,当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆,根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） = 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_,r,h,180°,288°,1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_,随堂练习,2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ） B. C. D.,D,解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;,例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).,r,r,h1,h2,上部圆锥的高为3.51.5=2 m;,侧面展开积扇形的弧长为:2×3.34 20.98(m),圆锥侧面积为:,40.81 (m2),因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:,20× (31.45+40.81)1445(m2),例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,随堂练习,1.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（ ） B . C. D.,A,（09年湖北）2.如图，已知RtABC中，ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ） A B C D,勇攀高峰,3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, 取3.14 )?,解: l =15 cm,r=5 cm,S 圆锥侧 = ×2rl, 235.5×10000=2355000 (cm2),答:至少需 235.5 平方米的材料.,练习,3.14×15×5,=235.5 (cm2),=×15×5,例题,4.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,将圆锥沿AB展开成扇形ABB,小结：,1.圆锥的侧面积和全面积,2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：,