概率论复习提纲.ppt
优秀精品课件文档资料,概率论,第一章 概率论的基本概念,第四章 随机变量的数字特征,第二章 随机变量及其分布,第三章 多维随机变量及其分布,第五章 大数定理与中心极限定理,数理统计,第六章 样本与抽样分布,第九章 方差分析及回归分析,第七章 参数估计,第八章 假设检验,第一章 概率论的基本概念,一、随机试验、样本空间、随机事件,1.随机试验、样本空间、样本点,2.随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件,例如：抛一枚硬币3次，观察出现正面H和反面T的情况，写出该试验的样本空间.,3.事件间的关系和事件的运算,包含 、和事件 、积事件 、差事件,事件A与事件B的差事件:,互不相容事件：,对立事件：,P25 第2题,2.概率的性质：,二、概率、等可能概型,1.概率的定义：,非负性、规范性、可列可加性,2.概率的性质：,n 个事件和的情况,3.等可能概型（古典概型）,特点:(1) 试验的样本空间只包含有限个元素； (2)试验中每个基本事件发生的可能性相同.,事件A发生的概率：,P10 例1, 例2 ；P12 例4,（三）条件概率,1. 条件概率的定义,设A、B是两事件且P(A)0,称P(B|A)=P(AB)/P(A) 为在事件A发生的条件下事件B发生的概率.,2. 乘法定理,设A、B是两事件且P(A)0,则有 P(AB)= P(B|A) ·P(A).,（三）条件概率,3. 全概率公式,（三）条件概率,4. 贝叶斯公式,P16 例3、例4；P19 例5,（四）独立性,1. 事件间独立性的定义,设A、B是两事件，如果P(AB)=P(A)P(B), 则称事件A，B相互独立.,2. 独立性与互不相容的关系,设A、B是两事件，若P(A)0, P(B)0, 则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立.,P28 第36题,第二章 随机变量及其分布,一、随机变量的定义,设随机试验的样本空间S=e. X=X(e)是定义在样 本空间S上的实值函数，称X=X(e)为随机变量.,1) 它的取值随试验结果而定 2) 它的取值有一定的概率,随机变量的2个特征:,二、离散型随机变量,1.离散型随机变量的定义,其全部可能取到的值是有限多个或无限可列多个.,2.分布律,设离散型随机变量 X 所有可能取的值为xk (k=1,2, ) ，则它的分布律写为,或,二、离散型随机变量,3.几种常见的离散型随机变量,（1）(0-1)分布,它的分布律为,（2）伯努利试验，二项分布,在一次试验E中只有两个互逆的结果：A 或 .,伯努利试验 :,n重伯努利试验 将伯努利试验E独立地重复地进行n次.,二、离散型随机变量,二项分布 ：,用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则,（3）泊松分布：,二、离散型随机变量,4. 离散型随机变量的分布函数,基本要求：,已知分布律求分布函数,分布律与分布函数图像的关系,已知分布函数求概率,分布函数F(x)在x=xk( k =1,2,3, ) 处有跳跃，其跳跃值为pk= P X=xk .,P39 例1；P55 第2(1)题，P57 第17(2)题,三、连续型随机变量,1. 连续型随机变量的分布函数,基本要求：,已知概率密度求分布函数,求概率,P43 例1 ,P57 第21（2）题,概率密度的性质,三、连续型随机变量,2. 几种常见的连续型随机变量,(1)均匀分布,例 设X在区间( 5, 20)上服从均匀分布，求X的概率密度.,X在区间( a, b)上服从均匀分布，记作,X U(a, b).,X的概率密度为：,三、连续型随机变量,(2)指数分布（了解）,(3)正态分布（了解）,X 的概率密度为,记作,设X的分布律为,四、随机变量的函数的分布,离散型随机变量的函数的分布,求 Y=(X-2)2 的分布律.,例,解,Y=(X-2)2 的分布律为,第三章 多维随机变量及其分布,一、二维随机变量,设随机试验的样本空间S=e. X=X(e)和Y=Y(e)是 定义在样本空间S上的随机变量，称向量(X,Y) 为二维随机变量.,1.二维随机变量的定义,2.二维随机变量的分布函数,一、二维随机变量,则随机变量X和Y的联合分布律为：,3.离散型的二维随机变量,它满足,可能取的值是,一、二维随机变量,4.连续型的二维随机变量,基本要求：,已知联合概率密度求联合分布函数,求概率,联合概率密度的性质,P63 例2； P84 第3(1)(2)题,二、边缘分布,1.边缘分布函数,2.离散型随机变量的边缘分布律,二、边缘分布,3.边缘概率密度,P65 例1； P66 例2；P85 第5，8题,三、条件分布,1.离散型的随机变量的条件分布律,PX= xi |Y= yj =,，i=1,2, ,(1) 对于固定的 j，若 PY = yj 0，则称,为在 Y = yj条件下随机变量X的条件分布律.,(2)对于固定的 i，若 PX = xi 0，则称,为在 X = xi条件下随机变量Y的条件分布律.,，j=1,2, ,PY= yj |X= xi ,三、条件分布,2.连续型的随机变量的条件概率密度,(1)若对于固定的y, fY(y)0, 则在 Y = y条件下随机变量X的条件概率密度为,(2)若对于固定的x, fX(x)0, 则在 X = x条件下随机变量Y的条件概率密度为,P68 例1； P71 例3；P85-86 第9，13(1)题,四、相互独立的随机变量,1.离散型的随机变量X和Y的相互独立性,P73的两个例子；P86 第18(1)题,2.连续型的随机变量X和Y的相互独立性,X 和 Y 相互独立,对(X,Y)的所有可能取值(xi, yj)都成立.,X 和 Y 相互独立,第四章 随机变量的数字特征,一、数学期望,(1)离散型随机变量的数学期望,(2)连续型随机变量的数学期望,数学期望的定义 数学期望简称为期望或均值.,一、数学期望,2. 随机变量的函数的数学期望,(2)X是连续型随机变量时,(1)X是离散型随机变量时,设Y是随机变量X的函数:Y=g(X) (g是连续函数),一、数学期望,3. 数学期望的性质,(1) 设C是常数，则E(C)=C;,(4) 设X、Y 相互独立，则 E(XY)=E(X)E(Y);,(2) 若k是常数，则E(kX)=kE(X);,(3) E(X+Y) = E(X)+E(Y);,P91 例1,P114 第6(1)题；P94 例7；P96 例8；P99 例12;P115 第15题,二、方差,1. 方差的定义及计算,方差的计算：,X的方差：,二、方差,2. 方差的性质,(1) 设 C 是常数, 则有,(2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有,(3) 若 X, Y 相互独立, 则,二、方差,例如,P101 例2；P103 例6,第六章 样本与抽样分布,一、随机样本,总体X,总体、个体、样本、样本值,来自总体X的一个样本X1， X2，, Xn，,n是样本容量,x1， x2，, xn是对应于样本X1， X2，, Xn的一个样本值,二、抽样分布,样本平均值、样本方差、样本k阶原点矩,样本平均值,样本方差,样本k阶原点矩,k=1,2,三、正态总体的样本均值与样本方差的分布,定理 1,P147 第6题,第七章 参数估计,一、点估计,矩估计法,特别地，,l=1,2,掌握矩估计法的解题过程.,一、点估计,2.最大似然估计法,似然函数,掌握最大似然估计法的解题过程.,离散型随机变量：,连续型随机变量：,P151 例3，P173 第4（1）题； P153 例4，P173 第11题；,二、估计量的评选标准,1.无偏性,不论总体 X 服从什么分布,只要它的数学期望存在,二、有效性,D( ) D( ),则称 较 有效 .,且至少对于某个 上式中的不等号成立，,P159-160 例2，例3；P174 第10（2）题； P175 第12题；,试卷题型,填空题，每小题3分，共10小题； 计算题，共5小题，共48分； 应用题，共2小题，共22分.,第一章 概率论的基本概念(21分),第四章 随机变量的数字特征(16分),第二章 随机变量及其分布(26分),第三章 多维随机变量及其分布(18分),各章分数分布,第七章 参数估计(19分),
