第一章函数.PPT

第一章 函数,函 数,一、函数概念 定义 设 是非空数集.若存在对应关系 ,对 中任意数 ,按照对应关系 ,对应唯一一个 ,则称 是定义在 上的函数,表为 数集 叫做这个函数的定义域，函数值全体组成的数集 称为函数的值域.,二、函数的图像,（1）符号函数,阶梯曲线,（2） “y 是x的最大整数部分”确定了一个函数 y=x, 称为取整函数.,（3） 狄利克雷函数,三、四类具有特殊性质的函数,1.有界函数 定义 函数 在 有上界 有 . 函数 在 有下界 有 .,有界,无界,2.单调函数,同理可定义严格减少（单调减少）,3.奇函数与偶函数,偶函数,图形关于y轴对称,同理可定义奇函数,4.周期函数,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,四、复合函数,定义 设函数 定义在数集 上, 函数 定义在数集 上, 是 中使 的 的非空子集,即 ,按照对应关系 ,对应唯一一个 ,再按照对应关系 对应唯一一个 ,于是 都对应唯一一个 .于是在 上定义了一个函数,表为 ,称为函数 与 和复合函数,即, 称为中间变量.,定义 设函数 在数集 有定义. 若 ,有 (或 ), 则称函数 在 一一对应. 函数 在 一一对应,就是 把不同的 对应为不同的 , 即 只有唯一一个 ,使 .,五. 反函数,六 、初等函数,定义: 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数，这六类元素称为基本初等函数. 定义: 由基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的复合所生成的函数称为初等函数,否则,称为非初等函数. 如: 等都是初等函数.但是,狄利克雷函数 ,符号函数 等都是非初等函数.,