「微积分初步」答案知识点复习考点归纳总结参考资料.doc
微积分初步形成性考核作业（一）参考答案 函数，极限和连续电大考试电大小抄电大复习资料 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 或填 ； 2 或填 ；3,2， 3x且 ,55x 3 或填 ； 4 ； 5 ； 6 ；,1,211x且 26221x 7. ； 8.1； 9.2； 10. .x2 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1解：原式 2211limli.4xx 2解：原式 12667lili.1xx 3解：原式 323lili.xx 4解：原式 42limli.113xx 5解：原式 224lili.3xx 6解：原式 0 0111li lim.2x x 7解：原式 0 0111limlim.8sn44x xx 8解：原式 0 0i22l li 6.x xx 微积分初步形成性考核作业（二）参考答案 导数、微分及应用 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 610xy20xy 12lnx ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. .27ln321,a 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1解： . 1 122xx xyee 2解： .4cos3incos 3解： . 12xey 4解： .3sin3tancox 5解：方程两边同时对 求微分，得 202xdyxdy 6. 解： 原方程可化为 21xy 1,xy ,dx 7. 解：方程两边同时对 求微分，得 20xyyedxed .2 xyedydx 8. 解：方程两边同时对 求微分，得sin0yxyde isnydxe 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案 不定积分、极值应用问题 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 62lnxc24xe1xe2cosx1x ；7. ； 8. ； 9. ； 10. .4cos2xedsinc2Fc21Fc 二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 三、解答题（每小题 7 分，共 35 分） 1解：原式 .32sin3lcosxdxx 2解：原式 .10 1112 2c 3解：原式 .sincosdxx 4解：原式 .11122coscos2in4xdxc 5解：原式 .xxdeedee 四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分） 1解： 设矩形 的一边 厘米，则 厘米，ABCDABx60BCx 当它沿直线 旋转一周后，得到圆柱的体积260,60Vxx 令 得 20x 当 时， ；当 时， .0,2x0V,6V 是函数 的极大值点，也是最大值点. 此时 604x 答：当矩形的边长分别为 20 厘米和 40 厘米时，才能使圆柱体的体积最大. 2. 解：设成矩形有土地的宽为 米，则长为 米，x216x 于是围墙的长度为 432,0L 令 得2430Lx1取 正 易知，当 时， 取得唯一的极小值即最小值，此时1L 2168x 答：这块土地的长和宽分别为 18 米和 12 米时，才能使所用的建筑材料最省. 五、证明题（本题 5 分）1 0, 0 ,0.xxfexfe证 ： 当 时当 时从 而 函 数 在 区 间 是 单 调 增 加 的 微积分初步形成性考核作业（四）参考答案 定积分及应用、微分方程 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 44； 5 ； 60；7. ； 8.3 3216yx24a12 ； 9. ； 10. 4 .xye3xyce 二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 三、计算题（每小题 7 分，共 56 分） 1解：原式 .2ln2 3ln200 1191xxxede 2解：原式 .11 75lln5le 3解：原式 .11000xxxxdeede 4解：原式 .0 02cos2cs4in2 5解：原式 .22 20 00 osi1xdxxdx 6. 解： 21,1PQ 112lnln342 1 PxdPxdxxxxyeQeceedcxc通 解 即通解 31y 7. 解： ,2sinPxQxx11lnln 2si 1si co2PdPdxxxxyeeceedcx通 解 即通解为 .syxc 四、证明题（本题 4 分）00000 aaaaafxdfxdffxxddff证 ： 左 边 右 边 微积分初步形成性考核作业（一）参考答案 函数，极限和连续 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 或填 ； 2 或填 ；3,2， 3x且 ,55x 3 或填 ； 4 ； 5 ； 6 ；,1,211x且 26221x 7. ； 8.1； 9.2； 10. .x2 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1解：原式 2211limli.4xx 2解：原式 12667lili.1xx 3解：原式 323lili.xx 4解：原式 42limli.113xx 5解：原式 224lili.3xx 6解：原式 0 0111li lim.2x x 7解：原式 0 0limli .8sn4141x xx 8解：原式 0 0i22l li 6.x xx 微积分初步形成性考核作业（二）参考答案 导数、微分及应用 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 610xy20xy 12lnx ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. .27ln321,a 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1解： . 1 122xx xyee 2解： .4cos3incos 3解： . 12xey 4解： .3sin3tancox 5解：方程两边同时对 求微分，得202xdyxdy 6. 解： 原方程可化为 21xy 1,xy 1,ydx 7. 解：方程两边同时对 求微分，得 20xyyedxed .2 xyedydx 8. 解：方程两边同时对 求微分，得sin0yxyde isnydxe 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案 不定积分、极值应用问题 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 62lnxc24xe1xe2cosx1x ；7. ； 8. ； 9. ； 10. .4cos2xedsinc2Fc21Fc 二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 三、解答题（每小题 7 分，共 35 分） 1解：原式 .32sin3lcosxdxx 2解：原式 .10 1112 2c 3解：原式 .11sincosdxx 4解：原式 .122coscos2in4xdxc 5解：原式 .xxdeedee 四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分） 1解： 设矩形 的一边 厘米，则 厘米，ABCDABx60BCx 当它沿直线 旋转一周后，得到圆柱的体积260,60Vxx 令 得 20x 当 时， ；当 时， .0,2x0V,6V 是函数 的极大值点，也是最大值点. 此时 604x 答：当矩形的边长分别为 20 厘米和 40 厘米时，才能使圆柱体的体积最大. 2. 解：设成矩形有土地的宽为 米，则长为 米，x216x 于是围墙的长度为 432,0L 令 得2430Lx1取 正 易知，当 时， 取得唯一的极小值即最小值，此时1L 2168x 答：这块土地的长和宽分别为 18 米和 12 米时，才能使所用的建筑材料最省. 五、证明题（本题 5 分） 1 0, 0 ,0.xxfexfe证 ： 当 时当 时从 而 函 数 在 区 间 是 单 调 增 加 的 微积分初步形成性考核作业（四）参考答案 定积分及应用、微分方程 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 44； 5 ； 60；7. ； 8.3 3216yx24a12 ； 9. ； 10. 4 .xye3xyce 二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 三、计算题（每小题 7 分，共 56 分） 1解：原式 .2ln2 3ln200 1191xxxede 2解：原式 .11 75lln5le 3解：原式 .11000xxxxdeede 4解：原式 .0 02cos2cs4in2 5解：原式 .22 20 00 osi1xdxxdx 6. 解： 21,1PQ 112lnln342 1 PxdPxdxxxxyeQeceedcxc通 解 即通解 31y 7. 解： ,2sinPxQxx11lnln 2si 1si co2PdPdxxxxyeeceedcx通 解 即通解为 .syxc 四、证明题（本题 4 分）00000 aaaaafxdfxdffxxddff证 ： 左 边 右 边 微积分初步形成性考核作业（一）参考答案 函数，极限和连续 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 或填 ； 2 或填 ；3,2， 3x且 ,55x 3 或填 ； 4 ； 5 ； 6 ；,1,211x且 26221x 7. ； 8.1； 9.2； 10. .x2 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1解：原式 2211limli.4xx 2解：原式 12667lili.1xx 3解：原式 323lili.xx 4解：原式 42limli.113xx 5解：原式 224lili.3xx 6解：原式 0 0111li lim.2x x 7解：原式 0 0limli .8sn4141x xx 8解：原式 0 0i22l li 6.x xx 微积分初步形成性考核作业（二）参考答案 导数、微分及应用 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 610xy20xy 12lnx ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. .27ln321,a 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1解： . 1 122xx xyee 2解： .4cos3incos 3解： . 12xey 4解： .3sin3tancox 5解：方程两边同时对 求微分，得202xdyxdy 6. 解： 原方程可化为 21xy 1,xy 1,ydx 7. 解：方程两边同时对 求微分，得 20xyyedxed .2 xyedydx 8. 解：方程两边同时对 求微分，得sin0yxyde isnydxe 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案 不定积分、极值应用问题 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 62lnxc24xe1xe2cosx1x ；7. ； 8. ； 9. ； 10. .4cos2xedsinc2Fc21Fc 二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 三、解答题（每小题 7 分，共 35 分） 1解：原式 .32sin3lcosxdxx 2解：原式 .10 1112 2c 3解：原式 .11sincosdxx 4解：原式 .122coscos2in4xdxc 5解：原式 .xxdeedee 四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分） 1解： 设矩形 的一边 厘米，则 厘米，ABCDABx60BCx 当它沿直线 旋转一周后，得到圆柱的体积260,60Vxx 令 得 20x 当 时， ；当 时， .0,2x0V,6V 是函数 的极大值点，也是最大值点. 此时 604x 答：当矩形的边长分别为 20 厘米和 40 厘米时，才能使圆柱体的体积最大. 2. 解：设成矩形有土地的宽为 米，则长为 米，x216x 于是围墙的长度为 432,0L 令 得2430Lx1取 正 易知，当 时， 取得唯一的极小值即最小值，此时1L 2168x 答：这块土地的长和宽分别为 18 米和 12 米时，才能使所用的建筑材料最省. 五、证明题（本题 5 分） 1 0, 0 ,0.xxfexfe证 ： 当 时当 时从 而 函 数 在 区 间 是 单 调 增 加 的 微积分初步形成性考核作业（四）参考答案 定积分及应用、微分方程 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 44； 5 ； 60；7. ； 8.3 3216yx24a12 ； 9. ； 10. 4 .xye3xyce 二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 三、计算题（每小题 7 分，共 56 分） 1解：原式 .2ln2 3ln200 1191xxxede 2解：原式 .11 75lln5le 3解：原式 .11000xxxxdeede 4解：原式 .0 02cos2cs4in2 5解：原式 .22 20 00 osi1xdxxdx 6. 解： 21,1PQ 112lnln342 1 PxdPxdxxxxyeQeceedcxc通 解 即通解 31y 7. 解： ,2sinPxQxx11lnln 2si 1si co2PdPdxxxxyeeceedcx通 解 即通解为 .syxc 四、证明题（本题 4 分）00000 aaaaafxdfxdffxxddff证 ： 左 边 右 边 微积分初步形成性考核作业（一）参考答案 函数，极限和连续 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 或填 ； 2 或填 ；3,2， 3x且 ,55x 3 或填 ； 4 ； 5 ； 6 ；,1,211x且 26221x 7. ； 8.1； 9.2； 10. .x2 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1解：原式 2211limli.4xx 2解：原式 12667lili.1xx 3解：原式 323lili.xx 4解：原式 42limli.113xx 5解：原式 224lili.3xx 6解：原式 0 0111li lim.2x x 7解：原式 0 0limli .8sn4141x xx 8解：原式 0 0i22l li 6.x xx 微积分初步形成性考核作业（二）参考答案 导数、微分及应用 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 610xy20xy 12lnx ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. .27ln321,a 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1解： . 1 122xx xyee 2解： .4cos3incos 3解： . 12xey 4解： .3sin3tancox 5解：方程两边同时对 求微分，得202xdyxdy 6. 解： 原方程可化为 21xy 1,xy 1,ydx 7. 解：方程两边同时对 求微分，得 20xyyedxed .2 xyedydx 8. 解：方程两边同时对 求微分，得sin0yxyde isnydxe 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案 不定积分、极值应用问题 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 62lnxc24xe1xe2cosx1x ；7. ； 8. ； 9. ； 10. .4cos2xedsinc2Fc21Fc 二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 三、解答题（每小题 7 分，共 35 分） 1解：原式 .32sin3lcosxdxx 2解：原式 .10 1112 2c 3解：原式 .11sincosdxx 4解：原式 .122coscos2in4xdxc 5解：原式 .xxdeedee 四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分） 1解： 设矩形 的一边 厘米，则 厘米，ABCDABx60BCx 当它沿直线 旋转一周后，得到圆柱的体积260,60Vxx 令 得 20x 当 时， ；当 时， .0,2x0V,6V 是函数 的极大值点，也是最大值点. 此时 604x 答：当矩形的边长分别为 20 厘米和 40 厘米时，才能使圆柱体的体积最大. 2. 解：设成矩形有土地的宽为 米，则长为 米，x216x 于是围墙的长度为 432,0L 令 得2430Lx1取 正 易知，当 时， 取得唯一的极小值即最小值，此时1L 2168x 答：这块土地的长和宽分别为 18 米和 12 米时，才能使所用的建筑材料最省. 五、证明题（本题 5 分） 1 0, 0 ,0.xxfexfe证 ： 当 时当 时从 而 函 数 在 区 间 是 单 调 增 加 的 微积分初步形成性考核作业（四）参考答案 定积分及应用、微分方程 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 44； 5 ； 60；7. ； 8.3 3216yx24a12 ； 9. ； 10. 4 .xye3xyce 二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 三、计算题（每小题 7 分，共 56 分） 1解：原式 .2ln2 3ln200 1191xxxede 2解：原式 .11 75lln5le 3解：原式 .11000xxxxdeede 4解：原式 .0 02cos2cs4in2 5解：原式 .22 20 00 osi1xdxxdx 6. 解： 21,1PQ 112lnln342 1 PxdPxdxxxxyeQeceedcxc通 解 即通解 31y 7. 解： ,2sinPxQxx11lnln 2si 1si co2PdPdxxxxyeeceedcx通 解 即通解为 .syxc 四、证明题（本题 4 分）00000 aaaaafxdfxdffxxddff证 ： 左 边 右 边 微积分初步形成性考核作业（一）参考答案 函数，极限和连续 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 或填 ； 2 或填 ；3,2， 3x且 ,55x 3 或填 ； 4 ； 5 ； 6 ；,1,211x且 26221x 7. ； 8.1； 9.2； 10. .x2 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1解：原式 2211limli.4xx 2解：原式 12667lili.1xx 3解：原式 323lili.xx 4解：原式 42limli.113xx 5解：原式 224lili.3xx 6解：原式 0 0111li lim.2x x 7解：原式 0 0limli .8sn4141x xx 8解：原式 0 0i22l li 6.x xx 微积分初步形成性考核作业（二）参考答案 导数、微分及应用 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 610xy20xy 12lnx ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. .27ln321,a 二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 三、解答题（每小题 7 分，共 56 分） 1解： . 1 122xx xyee 2解： .4cos3incos 3解： . 12xey 4解： .3sin3tancox 5解：方程两边同时对 求微分，得202xdyxdy 6. 解： 原方程可化为 21xy 1,xy 1,ydx 7. 解：方程两边同时对 求微分，得 20xyyedxed .2 xyedydx 8. 解：方程两边同时对 求微分，得sin0yxyde isnydxe 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案 不定积分、极值应用问题 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 62lnxc24xe1xe2cosx1x ；7. ； 8. ； 9. ； 10. .4cos2xedsinc2Fc21Fc 二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 三、解答题（每小题 7 分，共 35 分） 1解：原式 .32sin3lcosxdxx 2解：原式 .10 1112 2c 3解：原式 .11sincosdxx 4解：原式 .122coscos2in4xdxc 5解：原式 .xxdeedee 四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分） 1解： 设矩形 的一边 厘米，则 厘米，ABCDABx60BCx 当它沿直线 旋转一周后，得到圆柱的体积260,60Vxx 令 得 20x 当 时， ；当 时， .0,2x0V,6V 是函数 的极大值点，也是最大值点. 此时 604x 答：当矩形的边长分别为 20 厘米和 40 厘米时，才能使圆柱体的体积最大. 2. 解：设成矩形有土地的宽为 米，则长为 米，x216x 于是围墙的长度为 432,0L 令 得2430Lx1取 正 易知，当 时， 取得唯一的极小值即最小值，此时1L 2168x 答：这块土地的长和宽分别为 18 米和 12 米时，才能使所用的建筑材料最省. 五、证明题（本题 5 分） 1 0, 0 ,0.xxfexfe证 ： 当 时当 时从 而 函 数 在 区 间 是 单 调 增 加 的 微积分初步形成性考核作业（四）参考答案 定积分及应用、微分方程 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 ； 2 ； 3 ； 44； 5 ； 60；7. ； 8.3 3216yx24a12 ； 9. ； 10. 4 .xye3xyce 二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 三、计算题（每小题 7 分，共 56 分） 1解：原式 .2ln2 3ln200 1191xxxede 2解：原式 .11 75lln5le 3解：原式 .11000xxxxdeede 4解：原式 .0 02cos2cs4in2 5解：原式 .22 20 00 osi1xdxxdx 6. 解： 21,1PQ 112lnln342 1 PxdPxdxxxxyeQeceedcxc通 解 即通解 31y 7. 解： ,2sinPxQxx11lnln 2si 1si co2PdPdxxxxyeeceedcx通 解 即通解为 .syxc 四、证明题（本题 4 分）00000 aaaaafxdfxdffxxddff证 ： 左 边 右 边 微积分初步形成性考核作业（一）参考答案 函数，极限和连续 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
